2019届高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

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1、120192019 届高三上学期第二次月考届高三上学期第二次月考数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 ( )2 , 1 , 0 , 1, 3A1 , 0 , 1, 2BBAA B C D2 , 0 , 11 , 0 , 10 , 10 , 22复数（ 是虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上 （ ）iiz) 1( iA B C Dxy2

2、xy2xyxy 3已知命题：，命题：，则命题是命题的（ ）p)(22 Rmbm amqba11pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4抛物线上一点到焦点的距离为 3，则点到直线的距离为（ 42yx PFP10x）A5 B6 C 10 D125已知数列的通项公式为，则（ ）na22ln) 1ln(nnan432aaaeA B C D8383 85856曲线在点处的切线方程是（ ）32ln)(xxxf) 1 , 1 (A B C D02 yx02 yx02 yx02 yx7某程序框图如图所示，则输出的结果等于（ ）S2A7 B16 C 28 D438为了调查民众

3、对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有 36 人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为 1:2，则这四个单位的总人数为（ ）NA96 B120 C144 D1609函数的递减区间为（ ）)2411(log2 3xxyA B C D)3 ,()211,(), 8( ),211(10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何cm体的体积是（ ）A B C D3)324(cm3)34(cm3)328(cm3)38(cm31

4、1小王计划租用两种型号的小车安排 30 名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游BA,玩，与两种型号的车辆每辆的载客量都是 5 人，租金分别为 1000 元/辆和 600 元/辆，AB要求租车总数不超过 12 辆且不少于 6 辆，且型车至少要有 1 辆，则租车所需的最少租A金为（ ）A1000 元 B2000 元 C3000 元 D4000 元12 祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知，两个平行平面间有三

5、个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为） ，其中：h三棱锥的底面是正三角形（边长为） ，四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为）a060b，圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个V截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）A B 1:2:,32,34bahVbhVa2:1:,32,34bahVbhVaC D1:2:,32,34bahVbhVa2:1:,32,34bahVbhVa第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数的定义域为

6、 xxxf2|4|3)(214已知，则实数的值为 21)(), 2(),3 , 3(baambam15在中，内角所对的边分别为，已知，ABCCBA,cba,41cos, 2, 8Acba则的面积为 ABC16正六边形的边长为 1，在正六边形内随机取点，则使的面积大ABCDEFMMAB于的概率为 434三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列满足，na92a781nnaa（1）求数列的通项公式；na（2）设,将的底数与指数互换得到，设数列的前项)(1*31Nn

7、acnnncnd1ndn和为，求证：nT2033nT18在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三ABCDPABCDPAABCDPAD角形，是的一个三等分点（靠近点） ，的延长线与的延长ADAB2EABACEDA线交于点，连接FPF（1）求证：；PFCD （2）求证：在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，PDPC, A APC AAA并分别求出此时的值PDPA PCPA ,19某校高一年级共有 1000 名学生，其中男生 400 名，女生 600 名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为 100 分） 为研究这次口语考试成绩为高分（80 分以上（含 80 分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分

8、层抽样的方法抽取 100 名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示100,90),90,80),80,70),70,60),60,50),50,40),40,30的频率分布直方图已知区间上的频率等于区间上频率，区间上)50,40)90,80)90,80的频率与区间上的频率之比为100,902:3（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为22%9 .99“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60 分以上（含 60 分）为及格）与性别有关” 5附：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK)

9、(2kKP00100050002500100001 k66353841502466351082820已知椭圆：的离心率与双曲线：的离心率C)0( 12222 baby axC12222 yx互为倒数，且经过点)31,34(M（1）求椭圆的标准方程；C（2）如图，已知是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点SR,RS21RS，为坐标原点，求证：三点共线POMOP,21已知函数的一个极值为)(1232)(23Rmmxxxxh26（1）求实数的值；m（2）若函数在区间上的最大值为 18，求实数的值)(xh23,kk请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做

10、的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 经过点，倾斜角，圆的极坐标方程l)6 , 2(P4Ccos2（1）写出直线 的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；lC（2）设圆上的点到直线 的距离最近，点到直线 的距离最远，求点的横坐标CAlBlBA,之积23选修 4-5：不等式选讲已知函数|4|5|)(xxxf（1）求不等式的解集；12)(xf（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围x012)(31 axfa试卷答案试卷答案7一、选择题一、选择题1-5：BCADD 6-10：ACBAD 11、12：DC二、填空题二、填空题13

11、141 15 167, 2()2 , 1 1,715321三、解答题三、解答题17 （1）设（为常数） ，则，)(81kakannkkakann881得，又，所以，即kaann781781nnaa77k1k所以，由，得) 1(811nnaa92a7812 aa21a又因为，所以数列是以 1 为首项，8 为公比的等比数列，所以0111a1na，181n na所以.181n na所以数列的通项公式为.na181n na（2）由（*）式，得，所以n na811nn nnac281331)(*Nn将的底数与指数互换得到，所以.n nc22ndn)(11* 2Nnndn.)121 121(2) 12)(

12、12(4 14441111222 nnnnnnndn当时，；1n)311 (2111dTn当时，；2n)51 31 311 (24111121ddTn当时，.3n)121 121 91 71 71 51(2411111321 nndddTniin.2033 52 411综上，成立. 2033nT18、 （1）证明：因为平面，平面，所以.PAABCDCDABCDCDPA 8因为底面是矩形，所以ABCDCDAD 又因为，所以平面.AADPACDPAD又因为平面，所以.PFPADPFCD （2）如图所示，取线段的中点，连接，PD A AA作，垂足为，连接，则此时满足直线平面.PCAA A AAPC

13、AAA由（1）得，平面，又平面，CDPAD AAPAD所以CDPDCDAA, 因为平面，所以PAABCDADPA 又因为是等腰三角形，所以.PAD AAPD 又因为，所以平面.DPDCD AAPCD又因为，所以平面.PCAA AAAAA PC AAA易知，下面求解：21 PDPA PCPA因为，所以可设，则，.ADAB2ADPA )0( aaADaPA aCDAB2在等腰直角三角形中，由勾股定理，得PAD.aPDPAaADPAPD22 21 ,222因为平面，又平面，PC AAA AA AAA 所以 AAPC 的平面图如图所示：PCDRt在中，由勾股定理，得，PCDRtaaaCDPDPC6)2

14、()2(22229所以.33 62cosaa PCPDCPD在中，由，得 APARt3322 cos aPA PAPACPDaPA66所以.61 666 aaPCPA综上，在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，PDPC, A APC AAA并且此时，.61PCPA 21 PDPA19、(1)设区间上的频率为，则区间上的频率为，)90,80x3)50,40x3区间上的频率为，100,90x2则，1233)024. 0026. 0016. 0002. 0(10xxx解得.04. 0x故区间上的频率为，区间上的频率为.)90,8012. 0100,9008. 0所以估计该校高一年级学生在口语考试中

15、，成绩为高分的频率为2 . 008. 012. 0所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为.2002 . 01000（2）根据已知条件补全列联表如下：22因为，828.10841.1930706040)2252818(1002 2K所以有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60 分以上（含%9 .9960 分）为及格）与性别有关” 20、 （1）因为双曲线：的离心率，C12222 yx222 ace而椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，所以椭圆的离心率为，CCC2210设椭圆的半焦距为，则.Cc22ace又椭圆经过点，所以.C)31,34(M1)31()34

16、(2222ba，222cba联立，解得.1, 1,2cba所以椭圆的标准方程为.C1222 yx（2）因为线段线段的中垂线的斜率为，所以线段所在直线的斜率为.RS21RS2所以可设线段所在直线的方程为，RSmxy 2设点，),(),(),(002211yxPyxSyxR联立，消去，并整理得， 12222 yxmxy y0228922mmxx显然.0所以mxxmxmxyymxx2)(222,98 21212121，922982mmm则92,94 221 021 0myyymxxx因为，所以，4100xy0041xy 所以点在定直线上，而两点也在定直线上，所以三点共Pxy41MO,xy41MOP,

17、线21、 （1）由，得)(1232)(23Rmmxxxxh，) 1)(2(61266)( 2xxxxxh令，得或；令，得；0)( xh2x1x0)( xh12x令，得或.0)( xh2x1x11所以函数有两个极值为和令.)(xh)2(h) 1 (h若，得，解得；2)2(h2)2(12)2(3)2(223m22m若，得，解得；2) 1 (h2112131223m5m综上，实数的值为或 5. m22（2）由（1）得，在区间上的变化情况如下表所示：)( xh)(xh23,(由上表可知，当时，函数在区间上的最大值为，其值为1k)(xh23,k29)23( mh或，不符合题意25321当时，函数在区间上

18、的最大值为，其值为或 25，2k)(xh23,k20)2(mh2不符合题意当时，要使函数在区间上的最大值为 18，必须使12k)(xh23,k，且（因为若，则极大值181232)(23mkkkkh5m22m，那么，函数在区间上的最大值只可能小于，18220)2(mh)(xh23,k2更小于 18，不合题意）.即，所以.1851232)(23kkkkh013123223kkk所以或.41051k1k因为，所以舍去.12k41051k综上，实数的值为k11222、 （1）直线 的参数方程为即（ 为参数）l 4sin64cos2tytx tytx226222 t由得cos2cos22因为，222yx

19、 xcosysin所以，即圆的直角坐标方程为.xyx222Cxyx222（2）将直线 的参数方程化为直角坐标方程是，l8 xy过圆心且垂直于的直线的方程为，)0 , 1 (C8 xy l) 1(0xy即.01 yx则直线：与圆：的交点为两点. l01 yxC0222xyxBA,设点的横坐标分别为，联立消去，BA,21,xx 020122xyxyxy得，则.01422 xx21 21xx故点的横坐标之积为.BA,2123、解：（1）原不等式等价于或或 12455 xxx 124554 xxx，解得或或. 12)4(54 xxx213xx211x所以不等式的解集为或213|xx211x（2）不等式恒成立等价于，即012)(31 axf12)(31 min axf12|)4|5(|31 min axx因为，9| )4()5( |4|5|xxxx所以，得，得，解得.12931 a8231 a331 a32a13故实数的取值范围是.a),32