发展逆向思维8582.docx

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1、发展逆向思维 巧寻解题策略用倒推推法解决实实际问题江苏省宜兴兴市杨巷小小学 丁浩浩清例1：准备备在一条河河里放养鳄鳄鱼，已知知鳄鱼总数数的一半再再加1条放放养在河的的中游，剩剩下的一半半加1条放放养在河的的下游，最最后所剩下下的一半加加3条放养养在河的上上游。这样样恰好把鳄鳄鱼分完。请请你算一算算一共有多多少条鳄鱼鱼？【分析：第第一次是把把鳄鱼总数数的一半再再加条放放养在河的的中游，第第二次是把把剩下的一一半加1条条放养在河河的下游，第第三次是把把最后所剩剩下的一半半加3条放放养在河的的上游，这这样恰好把把鳄鱼分完完。用倒推推法我们从从第三次开开始考虑，第第三次是把把最后剩下下的一半加加3条放

2、养养在河的上上游，正好好分完，说说明最后剩剩下的一半半就是3条条，也就是是说上游放放养了3加加3等于66条鳄鱼；我们已知知上游有66条鳄鱼，第第二次分是是剩下的一一半多1条条，即上游游的6条是是剩下的一一半少1条条，所以上上、下游共共有鳄鱼：（611）2=144（条），上上、下游共共有14条条，下游有有：146=8（条）；再看第一一次分的，第第一次分的的是总数的的一半加11条，剩下下14条，也也就是总数数的一半少少1条，总总数是：（1141）2=30（条），中游有：3021=16（条） 答：一共有30条鳄鱼。】例2：某厂厂甲、乙两两个车间共共有工人2260人，如如果甲车间间调出600人，乙车车

3、间调入550人，那那么乙车间间的人数比比甲车间的的多4人，原原来甲车间间有多少人人？【分析：如如果这道题题只考虑甲甲、乙车间间的人数变化化和甲、乙乙车间的人数关系系，那这道道题会变得得相当复杂杂。解答这这题的关键键是抓住总总人数的变变化，由条条件可知，甲甲、乙车间间人数调整整后共有工工人：26606050=2250（人人），这时时乙车间人人数比甲车车间的多44人，也就就是说，甲甲车间人数数甲车间间人数4=2250（人人），25504=246（人人），就是是甲车间的的（1），所以以本题的解解答为：甲甲车间现有有164人人，原有为为：164460=224（人人）。列式式为：（225044）（1）=

4、246 答：原来甲车车间有2224人。】例3：一堆堆黄沙，第第一次用去去总吨数的的一半多33吨，第二二次用去余余下的一半半少10吨吨，第三次次用去155吨，最后后还剩7吨吨。这堆黄黄沙原来有有多少吨？【分析：这这道题可以以从最后的的结果7吨吨，逐步逆逆推。看下下面的线段段示意图：？吨 总总吨数的一一半 3吨吨 余下的一半半 110吨 155吨 77吨由上图可知知，余下的的一半为：157710=12（吨吨），余下下的为：1122=244（吨），总总吨数的一一半为：2243=27（吨吨），总吨吨数为：2272=544（吨）】例4：张大大爷提篮去去卖鸡蛋，第第一次卖了了全部的一一半又半个个，第二次次

5、卖了余下下的一半又又半个，第第三次卖了了第二次余余下的一半半又半个，第第四次卖了了第三次余余下的一半半又半个。这这时，鸡蛋蛋都卖完了了。张大爷爷篮中原有有鸡蛋多少少个？【分析：最最后篮内鸡鸡蛋的个数数为0个。第第三次卖蛋蛋后余下的的鸡蛋个数数：（0）2=1（个个），第二二次卖蛋后后余下的鸡鸡蛋个数：（1）2=3（个个），第一一次卖蛋后后余下的鸡鸡蛋个数：（3）2=7（个个），原来来鸡蛋的个个数：（77）2=155（个）。答：张大爷篮中原有鸡蛋15个。】【总结：有有些应用题题如果按照照一般方法法，顺着题题目的要求求一步一步步地列出算算式求解，过过程比较繁繁琐，解题题时，我们们就可以从从这最后的的

6、结果出发发，运用加加、减与乘乘、除之间间的互逆关关系，从后后到前一步步一步地推推算，追根根溯源，靠靠近所求，这种思考问题的方法叫倒推法或还原法。平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题。应用题中有的题目数量关系复杂，我们还可以根据题意画示意图进行倒推来帮助理解，寻求解决问题的策略。】1、猴子吃吃桃：3只只猴子吃篮篮里的桃子子，第一只只猴子吃了了，第二二只猴子吃吃了剩下的的，第三三只猴子吃吃了第二天天剩下的，最后后篮里还剩剩下6只桃桃子。篮里里原有桃子子多少只？2、义务劳劳动：若干干名少先队队员参加学学

7、校义务劳动，其其中的队员员打扫礼堂堂，剩下的的队员中的队员员打扫操场场，再剩下下的打扫教教室，其余余的15名名负责打扫扫室外四周周空地，有有多少名少少先队员参参加学校义义务劳动？3、鲸鱼多多重：一条条鲸鱼今年年有8.445吨，去去年比前年年增加了，今今年又比去去年增加了了，前年有有多重呢？ 4、储备粮粮食：仓库库存粮若干干吨，第一一次运出总总数的又4吨吨，第二次次运出余下下的又3吨吨，第三次次运出又余下的又5吨吨，最后还还剩12吨吨。这个仓仓库存粮多多少吨？5、大鱼重重量：把一一条大鱼分分成鱼头、鱼鱼身、鱼尾尾三部分，鱼鱼尾重4千千克，鱼头头的重量等等于鱼尾的的重量加上上鱼身一半半的重量，而而

8、鱼身的重重量等于鱼鱼头的重量量加上鱼尾尾的重量。这这条大鱼重重多少千克克鱼？7、零件总总数：新光光机械厂加加工一批零零件，甲车车间加工这这批零件的的，乙车间间加工余下下的，丙车车间加工再再余下的，还还剩下36600个零零件没有加加工，这批批零件一共共有多少个个？8、有人问问猴子：“你今年几几岁了？”小猴子调调皮地回答答：“用我的年年龄减去88，再乘7，加加上6后，除以55，正好等等于4。请请你算算我我今年几岁岁了？”作者简介：丁浩清，小小学高级教教师，宜兴兴市数学学学科带头人人，多次主持或或参与省、市市级课题的的研究，近近5年在省级级及全国核核心期刊上上共发表550多篇教教育教学论论文，获奖奖20多篇篇。邮箱：diinghaaoqinng1663.coom此文发表在在20088年10月月31日小小学生数学学报上。