08年数学二考试大纲变化及应对策略万学·海文考试科目：高8473.docx

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1、08年数学二考试大纲变化及应对策略万学海文文考试科目：高等数学学、线性代代数试卷结构（一）题题分及考试试时间试卷满满分为1550分，考考试时间为为180分分钟.（二）内内容比例 高等教教学约778线性代代数约222%（三）题题型比例填空题题与选择题题约377删除了“45%”解答题题(包括证证明题)约63%删除了“55%”新大纲变化化：填空选选择题由337%改为为45%，解解答题由555%改为为63%。 解析与预测测：由题型比比例的变化化可以看出出，填空选选择题目的的数量变化化到了066年时的情情形，客观观题目（选选择题、填填空题）的的比例降低低，预计填填空题会由由原来的110个到008年考试试

2、时的8个个，主观题题目增加了了比重，预预计在解答当中中增加一个个高等数学学的题目。 变化的目的的：考研题题型主观题题目的增加加说明了考考研数学题题目要增加加对同学们们的知识的的综合分析析与计算能能力的考查查，增加大大家选择知知识点的判判断能力及及对题型的的熟练运用用等方面的的能力。更更加体现了了研究生考考试是选拔拔性考试的的特点。 应对策略：大家在复复习的时候候要注意积积累对综合合题目的总总结与提炼炼，将典型型的数学题题目的题型型或者解题题思想上升升到一半的的理论，总总结成自己己容易记忆忆的适合自自己的解题题方法。比比如：用泰泰勒公式求求极限的题题目，看到到含有5个个基本泰勒勒公式求极极限时，

3、要要想到用泰泰勒公式的的含有皮亚亚诺型余项项公式来求。 高等数学第一章、函函数、极限限、连续考试内容：函数的概概念及表示示法 函函数的有界界性、单调调性、周期期性和奇偶偶性 复复合函数、反反函数、分分段函数和和隐函数 基本初初等函数的的性质及其其图形 初等函数数 函数数关系的建建立 数数列极限与与函数极限限的定义及及其性质 函数的的左极限和和右极限 无穷小小量和无穷穷大量的概概念及其关关系 无无穷小量的的性质及无无穷小量的的比较 极限的四四则运算 极限存存在的两个个准则：单单调有界准准则和夹逼逼准则 两个重要要极限： ， 函数连续的的概念 函数间断断点的类型型 初等等函数的连连续性 闭区间上上

4、连续函数数的性质考试要求：1. 理解解函数的概概念，掌握握函数的表表示法，会会建立应用用问题的函函数关系2. 了解解函数的有有界性、单单调性、周周期性和奇奇偶性3. 理解解复合函数数及分段函函数的概念念了解反函函数及隐函函数的概念念4. 掌握握基本初等等函数的性性质及其图图形，了解解初等函数数的概念5. 理解解极限的概概念，理解解函数左极极限与右极极限的概念念以及函数数极限存在在与左、右右极限之间间的关系6. 掌握握极限的性性质及四则则运算法则则7. 掌握握极限存在在的两个准准则，并会会利用它们们求极限，掌掌握利用两两个重要极极限求极限限的方法 8. 理解解无穷小量量、无穷大大量的概念念，掌握

5、无无穷小量的的比较方法法，会用等等价无穷小小量求极限限， 9. 理解解函数连续续性的概念念（含左连连续与右连连续），会会判别函数数间断点的的类型10. 了了解连续函函数的性质质和初等函函数一的连连续性，理理解闭区间间上连续函函数的性质质（有界性性、最大值值和最小值值定理、介介值定理），并并会应用这这些性质第二章：一一元函数微微分学考试内容：导数和微微分的概念念导数的的几何意义义和物理意意义函数数的可导性性与连续性性之间的关关系平面面曲线的切切线和法线线导数和和微分的四四则运算基本初等等函数的导导数复合合函数、反反函数、隐隐函数以及及参数方程程所确定的的函数的微微分法高高阶导数一阶微分分形式的不

6、不变性微微分中值定定理洛必必达（LHosppitall）法则函数单调调性的判别别函数的的极值函函数图形的的凹凸性、拐拐点及渐近近线函数数图形的描描绘函数数的最大值值和最小值值弧微分分曲率的的概念曲曲率圆增加的内容与曲曲率半径考试要求：1. 理解解导数和微微分的概念念,理解导导数和微分分的关系，理理解导数的的几何意义义，会求平平面曲线的的切线方程程和法线方方程，了解解导数的物物理意义，会会用导数描描述一些物物理量，理理解函数的的可导性与与连续性之之间的关系系2. 掌握握导数的四四则运算法法则和复合合函数的求求导法则，掌掌握基本初初等函数的的导数公式式了解微微分的四则则运算法则则和一阶微微分形式的

7、的不变性，会会求函数的的微分3. 了解解高阶导数数的概念，会会求简单函函数的高阶阶导数4. 会求求分段函数数的导数，会会求隐函数数和由参数数方程所确确定的函数数以及反函函数的导数数5. 理解解并会用罗罗尔（Roolle）定定理、拉格格朗日（LLagraange）中中值定理和和泰勒（TTayloor）定理理，了解并并会用柯西西( Caauchyy ）中值值定理6. 掌握握用洛必达达法刚求未未定式极限限的方法7. 理解解函数的极极值概念，掌掌握用导数数判断函数数的单调性性和求函数数极值的方方法，掌握握函数最大大值和最小小值的求法法及其应用用8. 会用用导数判断断函数图形形的凹凸性性(注：在在区间（

8、aa,b）内内，设函数数f(x)具有二阶阶导数。当当f(x)00时，f(x)的图图形是凹的的；当f(x)0时，ff(x)的的图形是凸凸的)增加的内容，会会求函数图图形的拐点点以及水平平、铅直和和斜渐近线线，会描绘绘函数的图图形9. 了解解曲率、曲曲率圆增加的内容和曲曲率半径的的概念，会会计算曲率率和曲率半半径新大纲变化化：一元函函数微分学学部分新加加了两个知知识点(11) 曲率率圆(2) 函数图形形凸凹性的的判断 解析及应对对策略：在原来对对曲率以及及曲率半径径的概念以以及计算掌掌握上，新新添加了曲曲率圆，实实际上有曲曲率半径就就肯定对应应有一个相相应的曲率率圆，所以以曲率圆可可以当作是是曲率

9、半径径的延伸，这这个知识点点地增加从从考试要求求上难度并没有增加加。大家可以以注意到，虽虽然在考试试内容中提提到了曲率率圆的概念念，但在考考试要求中中却并未强强调对该知知识点的应应用，只是是对概念要要求了解。大大纲做这样样的调整，只只是为了完完善我们的的知识体系系。大家在在复习曲率率有关内容容的时候，心心中一定要要有曲率圆圆这样一个个概念，把把曲率圆也也要加入到到相关的题题目当中，从从整体上去去把握。 新大纲在在原有凸凹凹性要求的的基础上进进一步强调调了凸凹性性的判断方方法，首先先明确大纲纲做这样的的修订与往往年相比没有有也不会增增加难度，但但是由于突突出强调这这个判断方方法，除了了使叙述更更

10、加规范外外，更强调调了用函数数导数判断断凹凸性的的重要性，有有可能会在在此问题上上用选择填填空形式来来考核同学们们对该知识识点的理解解。函数的的凸凹性本本来就是非非常重要的的一项内容容也是经常常考到的内内容，所以以，需要我我们在复习习这部分内内容的时候候特要多理解，多多练习，多多总结。 第三章：一一元函数积积分学考试内容原函数和不不定积分的的概念不不定积分的的基本性质质基本积积分公式定积分的的概念和基基本性质定积分中中值定理积分上限限的函数及及其导数牛顿-莱莱布尼茨(Newtton-LLeibnniz)公公式不定定积分和定定积分的换换元积分法法与分部积积分法有有理函数、三三角函数的的有理式和和

11、简单无理理函数的积积分反常常（广义）积积分定积积分的应用用考试要求1. 理解解原函数的的概念，理理解不定积积分和定积积分的概念念2. 掌握握不定积分分的基本公公式，掌握握不定积分分和定积分分的性质及及定积分中中值定理，掌掌握换元积积分法与分分部积分法法3. 会求求有理函数数、三角函函数有理式式和简单无无理函数的的积分4. 理解解积分上限限的函数，会会求它的导导数，掌握握牛顿一莱莱布尼茨公公式5. 了解解反常积分分的概念，会会计算反常常积分6. 掌握握用定积分分表达和计计算一些几几何量与物物理量（平平面图形的的面积、平平面曲线的的弧长、旋旋转体的体体积及侧面面积、平行行截面面积积为已知的的立体体

12、积积、功、引引力、压力力、质心、形心增加内容等）及函数的平均值新大纲变化化：一元函函数积分学学部分新加加了一个知知识点：用用定积分表表达和计算算几何量“形心” 解析与应对对策略： 08年大纲纲在原有要要求掌握用用定积分表表达和计算算一些几何何量与物理理量的基础础上，加入入了用定积积分计算几几何量“形心”。客观地地说这个新知识点，是是一元函数数积分学在在实际中应应用中的拓拓广。在复复习相关内内容上要注注意相似概概念的区别别。比如：形心的定定义及与重重心的区别别。形心：物体的几几何中心（只只与物体的的几何形状状和尺寸有有关，与组组成该物体体的物质无无关）。重重心：物体体的重力的的合力作用用点称为物

13、物体的重心心（与组成成该物体的的物质有关关）。大家家在掌握形形心定义的的基础上要要记忆各种种坐标系以以及各种情情况下的计计算公式，平平时练习的的过程中多多运算，提提高自己在在这方面的的熟练程度度。 第四章：多多元函数微微积分学考试内容多元函数的的概念二二元函数的的几何意义义二元函函数的极限限与连续的的概念有有界闭区域域上二元连连续函数的的性质多多元函数的的偏导数和和全微分 多元复合合函数、隐隐函数的求求导法二二阶偏导数数多元函函数的极值值和条件极极值、最大大值和最小小值二重重积分的概概念、基本本性质和计计算考试要求1. 了解解多元函数数的概念，了了解二元函函数的几何何意义2. 了解解二元函数数

14、的极限与与连续的概概念，了解解有界闭区区域上二元元连续函数数的性质3. 了解解多元函数数偏导数与与全微分的的概念，会会求多元复复合函数一一阶、二阶阶偏导数，会会求全微分分，了解隐隐函数存在在定理，会会求多元隐隐函数的偏偏导数4. 了解解多元函数数极值和条条件极值的的概念，掌掌握多元函函数极值存存在的必要要条件，了了解二元函函数极值存存在的充分分条件，会会求二元函函数的极值值，会用拉拉格朗日乘乘数法求条条件极值，会会求简单多多元函数的的最大值和和最小值，并并求解一些些简单的应应用题5. 了解解二重积分分的概念与与基本性质质，掌握二二重积分（直直角坐标、极极坐标）的的计算方法法第五章：常常微分方程

15、程考试内容常微分方程程的基本概概念变量量可分离的的微分方程程齐次微微分方程一阶线性性微分方程程可降阶阶的高阶微微分方程线性微分分方程解的的性质及解解的结构定定理二阶阶常系数齐齐次线性微微分方程高于二阶阶的某些常常系数齐次次线性微分分方程简简单的二阶阶常系数非非齐次线性性微分方程程微分分方程的简简单应用考试要求1. 了解解微分方程程及其阶、解解、通解、初初始条件和和特解等概概念2. 掌握握变量可分分离的微分分方程及一一阶线性微微分方程的的解法，会会解齐次微微分方程3. 会用用降阶法解解下列形式式的微分方方程： 和和 4. 理解解二阶线性性微分方程程解的性质质及解的结结构定理5. 掌握握二阶常系系

16、数齐次线线性微分方方程的解法法，并会解解某些高于于二阶的常常系数齐次次线性微分分方程6. 会解解自由项为为多项式、指指数函数、正正弦函数、余余弦函数以以及它们的的和与积的的二阶常系系数非齐次次线性微分分方程7. 会用用微分方程程解决一些些简单的应应用问题线性代数第一章：行行列式考试内容行列式的概概念和基本本性质行行列式按行行（列）展展开定理考试要求1. 了解解行列式的的概念，掌掌握行列式式的性质 2. 会应应用行列式式的性质和和行列式按按行（列）展展开定理计计算行列式式第二章：矩矩阵考试内容矩阵的概念念矩阵的的线性运算算矩阵的的乘法方方阵的幂方阵乘积积的行列式式矩阵的的转置逆逆矩阵的概概念和性

17、质质矩阵可可逆的充分分必要条件件伴随矩矩阵矩阵阵的初等变变换初等等矩阵矩矩阵的秩矩阵的等等价 分块块矩阵及其其运算增加内容考试要求1. 理解解矩阵的概概念，了解解单位矩阵阵、数量矩矩阵、对角角矩阵、三三角矩阵、对对称矩阵和和反对称矩矩阵以及它它们的性质质2. 掌握握矩阵的线线性运算、乘乘法、转置置以及它们们的运算规规律，了解解方阵的幂幂与方阵乘乘积的行列列式的性质质3. 理解解逆矩阵的的概念，掌掌握逆矩阵阵的性质以以及矩阵可可逆的充分分必要条件件，理解伴伴随矩阵的的概念，会会用伴随矩矩阵求逆矩矩阵4. 了解解矩阵初等等变换的概概念，了解解初等矩阵阵的性质和和矩阵等价价的概念，理理解矩阵的的秩的

18、概念念，掌握用用初等变换换求矩阵的的秩和逆矩矩阵的方法法 5.了解分分块矩阵及及其运算增加内容新大纲变化化：矩阵一一章增加了了一个知识识点“分块矩阵阵及其运算算” 解析及应对对策略： 08年大大纲增加了了“分块矩阵阵及其运算算” ，从而达达到了与数数学一、数数学三和数数学四对矩矩阵要求相相统一。从从考试内容容和考试要要求上看，该该知识点的的增加其实实是对矩阵阵内容考察察的更加完完善，充分分体现了研研究生入学学考试的严严谨性及对对学生的综综合能力的的考察。这这部分内容容的增加，加加大了对数数学二同学学矩阵方面面的要求。同同学们在复复习这部分分内容的时时候，结合合分块矩阵阵的定义及及分块矩阵阵的运

19、算性性质。还要要对矩阵的的几种运算算要熟练，比比如：对分分块矩阵求求逆矩阵，分分块矩阵的的四则运算算法则等，做做到全面不不遗漏。 第三章：向向量考试内容向量的概念念向量的的线性组合合和线性表表示向量量组的线性性相关和线线性无关向量组的的极大线性性无关组等价的向向量组向向量组的秩秩向量组组的秩与矩矩阵的秩之之间的关系系向量的的内积线线性无关向向量组的的的正交规范范化方法考试要求1 理解解n维向量量、向量的的线性组合合与线性表表示的概念念2 理解解向量组线线性相关、线线性无关的的概念，掌掌握向量组组线性相关关、线性无无关的有关关性质及判判别法3. 了解解向量组的的极大线性性无关组和和向量组的的秩的

20、概念念，会求向向量组的极极大线性无无关组及秩秩 4. 了解解向量组等等价的概念念，了解矩矩阵的秩与与其行（列列）向量组组的秩之间间的关系5. 了解解内积的概概念，掌握握线性无关关向量组正正交规范化化的施密特特（Schhmidtt）方法第四章：线线性方程组组考试内容线性方程组组的克莱姆姆（Craamer）法法则齐次次线性方程程组有一非非零解的充充分必要条条件非齐齐次线性方方程组有解解的充分必必要条件线性方程程组解的性性质和解的的结构齐齐次线性方方程组的基基础解系和和通解非非齐次线性性方程组的的通解考试要求1. 会用用克莱姆法法则2. 理解解齐次线性性方程组有有非零解的的充分必要要条件及非非齐次线

21、性性方程组有有解的充分分必要条件件3. 理解解齐次线性性方程组的的基础解系系、通解的的概念，掌掌握齐次线线性方程组组基础解系系和通解的的求法4. 理解解非齐次线线性方程组组解的结构构及通解的的概念5. 会用用初等行变变换求解线线性方程组组第五章：矩矩阵的特征征值及特征征向量考试内容矩阵的特征征值和特征征向量的概概念、性质质 相似似矩阵的概概念及性质质 矩阵阵可相似对对角化的充充分必要条条件及相似似对角矩阵阵 实对对称矩阵的的特征值、特特征向量及及其相似对对角矩阵考试要求1. 理解解矩阵的特特征值、特特征向量的的概念，掌掌握矩阵特特征值的性性质，掌握握求矩阵特特征值和特特征向量的的方法。2. 理

22、解解矩阵相似似的概念，掌掌握相似矩矩阵的性质质，了解矩矩阵可相似似对角化的的充分必要要条件，掌掌握将矩阵阵化为相似似对角矩阵阵的方法。3. 掌握握实对称矩矩阵的特征征值和特征征向量的性性质。第六章：二二次型考试内容二次型及其其矩阵表示示 合同同变换和合合同矩阵 二次型型的秩 惯性定理理 二次次型的标准准形和规范范形 用用正交变换换和配方法法化二次型型为标准形形 二次次型及其矩矩阵的正定定性考试要求1. 了解解二次型的的概念，会会用矩阵形形式表示二二次型，了了解合同变变换和合同同矩阵的概概念。2. 了解解二次型的的秩的概念念，了解二二次型的标标准形、规规范形等概概念，了解解惯性定理理，会用正正交变换和和配方法化化二次型为为标准形。3. 理解解正定二次次型、正定定矩阵的概概念，并掌掌握其判别别法。万学海文独独家创作稿稿件，转载载请取得授授权。