2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第三章 函数 第15讲 二次函数的综合与应用真题精选.doc

《2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第三章 函数 第15讲 二次函数的综合与应用真题精选.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第三章 函数 第15讲 二次函数的综合与应用真题精选.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第一部分第一部分 第三章第三章 第第 1515 讲讲命题点 1 二次函数的实际应用(2018 年贺州考，2015 年 3 考)1(2018贺州 17 题 3 分)某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若使利润最大，则每件商品的售价应为_25_元2(2015玉林、防城港 24 题 9 分)某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天

2、销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设ykxb，图象经过点(20,20)，(30,0)，Error! 解得Error!y关于x的函数关系式为y2x60.(2)设销售利润为P，则P(x10)y(x10)(2x60)2x280x600.a20，P有最大值，当x20 时，P有最大值，P最大值200.80 2 2答：当销售价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为 200 元命题点 2 二次函数的综合应用(2018 年 9 考，2017 年 7 考，2016 年 11 考)3(2018贵港 12 题 3 分)如图，抛物线y (x2)(x8)与x轴交于A，B两点，1 4与y轴交于点C，顶

3、点为M，以AB为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积为 16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是( B )A1 B2 C3 D44(2017北部湾经济区 12 题 3 分)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线2C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴x2 4和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为( D )SOFB SEADA B 2624C D1 41 65(2018梧州 26 题 12 分)如图，抛物线yax2bx 与x轴交于A(

4、1,0)，B(6,0)9 2两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为 ，求出点E的坐标；SADO SAEF1 9(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，是否存在点D，使DA2DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bx 经过点A(1,0)，B(6,0)，将A(1,0)，B(6,0)分别9 2代入，得Error! 解得Error!抛物线的解析式为yx2x .3 421 49 2(2)EFx轴，AFE90.AODA

5、FE90，又OADFAE，AODAFE.()2 ，SADO SAEFAO AF1 9 ，A(1,0)，AO1，OA AF1 3AF3，OF314，点E的横坐标为 4.3当x4 时，y 424 ，3 421 49 29 2点E的坐标是(4， )9 2(3)存在点D，使DA2DMDN.理由如下：设点D的坐标为(0，h)，M(x1，h) ，N(x2，h)在 RtADO中，DA2OD2OA2h21.易得直线DN的解析式为yh，联立得Error!整理，得 3x221x184h0，根据根与系数的关系，得x1x2 ，184h 3当 0x1 x2时，DM |x1| x1，DN|x2| x2，DMDNx1x2.

6、184h 3当DA2DMDN时，有h21，184h 3解得h1 3，h2 .5 3当x10x2时，DM|x1| x1，DN|x2| x2，DMDNx1x2.184h 3当DA2DM DN时，有h21 .184h 33h2 4h210，b24ac4243210，方程无解综上所述，点D的坐标为(0,3)或(0， )5 36(2018柳州 26 题 10 分)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(，0)，B两3点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB3OAOC，OAC的平分线AD交y轴3于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴，垂足为

7、F，交直线AD于点H.4(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作H，点Q为H上1 2的一个动点，求AQEQ的最小值1 4解：(1)由题意，得A(，0)，B(3，0)，C(0，3)，设抛物线的解析式为33ya(x3)(x)，33把C(0，3)代入得a ，1 3抛物线的解析式为yx2x3.1 323 3(2)在 RtAOC中，tanOAC，OC OA3OAC60.AD平分OAC，OAD30，ODOAtan301，333D(0，1)，设直线AD的解析式为ykxt(k0)，将点A(，0)，D(0，1)代入，

8、得Error!解3得Error!直线AD的解析式为yx1.33由题意知P(m，m2m3)，H(m，m1)，F(m,0)，FHPH，1 32 33331mm1(m2m3)，33331 32 33解得m 或(舍去)，33当FHHP时，m的值为.3(3)如答图，连接HC.PF是对称轴，F(，0)，H(，2)33AHAE，EAO60，EOOA3，E(0,3)3C(0，3)，5HC2，AH2FH4， 3212QHCH1，1 2在HA上取一点K，使得HK ，此时K(，)1 47 3815 8HQ21，HKHA1，HQ2HKHA，可得QHKAHQ， ，KQAQ，KQ AQHQ AH1 41 4AQQEKQE

9、Q，1 4当E，Q，K三点共线时，AQQE的值最小，1 4最小值为 .7 3823158241747(2018北部湾经济区 26 题 10 分)如图，抛物线yax25axc与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(3,0)，C(0,4)，点B在x轴上，ACBC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CMBN，连接MN，AM，AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AMAN的最小值. 解：(1)把A(3,0)，C(0,4)代入yax25axc，得Error!解得Error!抛物线的解析式为yx2x4.1

10、65 6ACBC，COAB，OBOA3，B(3,0)BDx轴交抛物线于点D，D点的横坐标为 3，当x3 时，y 9 345，1 65 6D点坐标为(3,5)(2)在 RtOBC中，BC5，设M(0，m)，则OB2OC23242CMBN4m，CN5(4m)m1，MCNOCB，当时，CMNCOB，CM COCN CB则CMNCOB90，即，4m 4m1 56解得m，此时M点坐标为(0，)16 916 9当时，CMNCBO，CM CBCN CO则CNMCOB90，即，解得m，此时M点坐标为(0，)4m 5m1 411 911 9综上所述，点M的坐标为(0，)或(0，)16 911 9(3)连接DN，

11、AD，如答图，ACBC，COAB，OC平分ACB，ACOBCO.BDOC，BCODBC.DBBCAC5，CMBN，ACMDBN，AMDN，AMANDNAN，而DNANAD(当且仅当点A，N，D共线时取等号)，DNAN的最小值，625261AMAN的最小值为.618(2018玉林 26 题 12 分)如图，直线y3x3 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yx2bxc与直线yc分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得PCBBOA(O为坐标原点)若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)

12、当m为何值时，MAB的面积S取得最小值和最大值？请说明理由；(3)求满足MPOPOA的点M的坐标7解：(1)当yc时，有cx2bxc，解得x10，x2b，点C的坐标为(0，c)，点P的坐标为(b，c)直线y3x3 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,3)，OB3，OA1，BCc3，CPb.PCBBOA，BCOA，CPOB.b3，c4，点P的坐标为(3,4)，抛物线的解析式为yx23x4.(2)当y0 时，有x23x40，解得x11，x24，点F的坐标为(4,0)过点M作MEy轴，交直线AB于点E，如答图 1 所示点M的横坐标为m(0m4)，点M的坐标为(m

13、，m23m4)，点E的坐标为(m，3m3)，MEm23m4(3m3)m26m1，SOAMEm23m (m3)25.1 21 21 21 2 0,0m4，1 2当m0 时，S取最小值，最小值为 ；1 2当m3 时，S取最大值，最大值为 5.(3)如答图 2当点M在线段OP上方时，CPx轴，当点C，M重合时，MPOPOA，点M的坐标为(0,4)；当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DODP，此时DPOPOA.设点D的坐标为(n,0)，则DOn，DP，n32042n2(n3)216，解得n，25 68点D的坐标为(，0)25 6设直线PD的解析式为ykxa(k0)，将P(3,4)，D(，0)代入ykxa，得25 6Error!解得Error!直线PD的解析式为yx.24 7100 7联立直线PD及抛物线的解析式，得Error!解得Error!Error!点M的坐标为(，)24 7124 49综上所述：满足MPOPOA的点M的坐标为(0,4)或(，)24 7124 49