高中数学新课程创新教学设计案例--等比数列1534049357.docx

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1、47 等比数列 教学内容分分析这节课是在在等差数列列的基础上上，运用同同样的研究究方法和研研究步骤，研研究另一种种特殊数列列等等比数列重点是等等比数列的的定义和通通项公式的的发现过程程及应用，难难点是应用用教学目标1. 熟练练掌握等比比数列的定定义、通项项公式等基基本知识，并并熟练加以以运用2. 进一一步培养学学生的类比比、推理、抽抽象、概括括、归纳、猜猜想能力3. 感受受等比数列列丰富的现现实背景，进进一步培养养学生对数数学学习的的积极情感感任务分析这节内容由由于是在等等差数列的的基础上，运运用同样的的方法和步步骤，研究究类似的问问题，学生生接受起来来较为容易易，所以应应多放手让让学生思考考

2、，并注意意运用类比比思想，这这样不仅有有利于学生生分清等差差和等比数数列的区别别，而且可可以锻炼学学生从多角角度、多层层次分析和和解决问题题的能力另外，与与等差数列列相比等比比数列须要要注意的细细节较多，如如没有零项项、00等，在教教学中应注注意加以比比较教学设计一、问题情情景在前面我们们学习了等等差数列，在在现实生活活中，我们们还会遇到到下面的特特殊数列：1. 在现现实生活中中，经常会会遇到下面面一类特殊殊数列下下图是某种种细胞分裂裂的模型细胞分裂个个数可以组组成下面的的数列：1，2，44，8，2. 一种种计算机病病毒可以查查找计算机机中的地址址薄，通过过电子函件件进行传播播如果把把病毒制造

3、造者发送病病毒称为第第一轮，函函件接收者者发送病毒毒称为第二二轮，依此此类推假假设每一轮轮每一台计计算机都感感染20台台计算机，那那么，在不不重复的情情况下，这这种病毒每每一轮感染染的计算机机数构成的的数列是1，20，2202，2203，（3）除了了单利，银银行还有一一种支付利利息的方式式复复利，即把把前一期的的利息和本本金加在一一起算作本本金，再计计算下一期期的利息，也也就是通常常说的“利利滚利”按照复利利计算本利利和的公式式是本利和本本金（11利率）存期例如，现在在存入银行行100000元钱，年年利率是11.98%，那么按按照复利，55年内各年年末得到的的本利和分分别是（计计算时精确确到小

4、数点点后2位）：表47-11时间年初本金（元元）年末本利和和（元）第1年1000001000001.00198第2年1000001.001981000001.0019822第3年1000001.00198221000001.0019833第4年1000001.0019831000001.0019844第5年1000001.00198441000001.0019855各年末的本本利和（单单位：元）组组成了下面面的数列：，问题：回忆忆等差数列列的研究方方法，我们们对这些数数列应作如如何研究？二、建立模模型结合等差数数列的研究究方法，引引导学生运运用从特殊殊到一般的的思想方法法分析和探探究，发现现这

5、些数列列的共同特特点，从而而归纳出等等比数列的的定义及符符号表示：一般地，如如果一个数数列从第22项起，每每一项与它它的前一项项的比等于于同一个常常数，那么么这个数列列叫作等比比数列，这这个常数叫叫作等比数数列的公比比，公比通通常用字母母表示（0）即问题1. 可可以为0吗吗？有没有有既是等差差，又是等等比的数列列？2. 运用用类比的思思想可以发发现，等比比数列的定定义是把等等差数列的的定义中的的“差”换换成了“比比”，同样样，你能类类比得出等等比数列的的通项公式式吗？如果果能得出，试试用以上例例子加以检检验对于2，引引导学生运运用类比的的方法：等等差数列通通项公式为为（），即与（）个的和，等等

6、比数列的的通项公式式应为等于与（）个的乘积，即即上面面的几个例例子都满足足通项公式式3. 你如如何论证上上述公式的的正确性证法1：同同等差数列列归归纳法证法2：类类比等差数数列，累乘乘可得，即即各式相乘，得得n1n1归纳特点：（1）n是关于的指数形形式（2）和等等差数列类类似，通项项公式中有有n，1，四个量，知知道其中三三个量可求求另一个量量三、解释应应用例题1. 某种种放射性物物质不断衰衰变为其他他物质，每每经过一年年剩留的这这种物质是是原来的884%，问问：这种物物质的半衰衰期为多长长？解：设这种种物质最初初的质量是是1，经过过年，剩剩留量是n由已知知条件，得得数列n是一个个等比数列列，其

7、中10.884，0.844设n00.5，则则0.844n0.55两边取对数数，得0.8840.5用计算器计计算，得4答：这种物物质的半衰衰期大约为为4年2. 一个个等比数列列的第3项项和第4项项分别是112和188，求它的的第1项与与第2项解：设这个个等比数列列的第1项项是1，公比是是，那么么注：例1、例例2体现了了方程思想想的应用，这这也是有关关等差、等等比数列运运算中常用用的思想方方法3. 已知知数列n，bbn是项数数相同的等等比数列，那那么nnbn是否为为等比数列列？如果是是，证明你你的结论；如果不是是，说明理理由解：可以得得到：如果果n，bbn是项数数相同的等等比数列，那那么nnbn也

8、是等等比数列证明如下：设数列n的公比比为，bn的公比比为，那那么数列nbn的第nn项与第nn1项分分别为11n11n1与1n1n，即11（）nn1与11（）nn两项相相比，得显然，它是是一个与无关的常常数，所以以nbn是一个个以为为公比的等等比数列特别地，如如果nn是等比比数列，是不等于于0的常数数，那么数数列n也是等等比数列练习1. 在等等比数列n中，（1）55，7，求求9（2）551，42，求求32. 设n是正项项等比数列列，问：是是等比数列列吗？为什什么？3. 三个个数成等比比数列，并并且它们的的和等于114，它们们的积等于于64，求求这三个数数4. 设等等比数列n，bbn的公比比分别是

9、，（1）如果果，那那么nnbn是等比比数列吗？（2）如果果，那那么nnbn是等比比数列吗？四、拓展延延伸引导学生分分析思考如如下三个问问题：（1）如果果三个数，G，成等比数数列，则GG叫作，的等比中中项，那么么如何用，表示示G呢？这这个式子是是三个数，G，成等比数数列的什么么条件？（2）在直直角坐标系系中，画出出通项公式式为n2n的数列的的图像和函函数y22x1的图图像对比比一下，你你发现了什什么？（3）已知知数列n满足nn122n（2），数数列bnn满足，你你会求它们们的通项公公式吗？五、回顾反反思1. 在这这节课上，你你有哪些收收获？2. 你能能用几个概概念、几个个公式来概概括等比数数列的有关关内容吗？试试看点评这是一节典典型的类比比教学的案案例，这节节课的内容容与等差数数列的内容容和研究方方法非常相相似，但设设计者从类类比入手，让让学生亲自自去发现，猜猜想，解决决，无论从从问题的提提出，还是是在解决方方式、细节节的处理上上，和上节节均有较大大不同相相信这节课课除了使学学生可以更更加熟练地地掌握等差差数列、等等比数列的的有关知识识及常用的的解题思想想方法外，对对类比思想想的运用还还会有所感感悟和体会会美中不足的的是，等比比数列的现现实模型比比较多，而而这篇案例例在对比方方面的运用用略显单薄薄