高中数学新课程创新教学设计案例--一元二次不等式1536549382.docx

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1、49 一元二次不等式 教材分析一元二次不不等式的解解法是高中中数学的一一个重要内内容，它是是进一步学学习不等式式的基础，同同时是解决决有关实际际问题的重重要方法之之一这节节课通过具具体例子，借借助二次函函数的图像像求解不等等式，进而而归纳、总总结出一元元二次不等等式，一元元二次方程程与二次函函数的关系系，得到利利用二次函函数图像求求解一元二二次不等式式的方法最后，说说明一元二二次不等式式可以转化化为一元一一次不等式式组，由此此又引出了了简单分式式不等式的的解法这这节内容的的重点是一一元二次不不等式的解解法，难点点是弄清一一元二次不不等式、一一元二次方方程与二次次函数的关关系教学目标1. 让学学

2、生经历从从实际情境境中抽象出出一元二次次不等式模模型的过程程2. 通过过函数图像像了解一元元二次不等等式与相应应函数、方方程的联系系，熟练掌掌握应用二二次函数图图像解一元元二次不等等式的方法法3. 通过过一元二次次不等式转转化为一元元一次不等等式组的解解法，让学学生体会等等价转化的的数学思想想，培养学学生的逻辑辑推理能力力任务分析这节课的主主要任务是是应用二次次函数的图图像解一元元二次不等等式首先先通过实例例抽象出一一元二次不不等式模型型，让学生生感受到现现实生活中中存在大量量的一元二二次不等式式，从而得得出本节的的主要任务务然后通通过解决一一些具体的的一元二次次不等式，让让学生体会会和总结出

3、出借助二次次函数的图图像解一元元二次不等等式的方法法最后抽抽象和概括括出一元二二次不等式式与相应函函数、方程程的关系学习方法法是讲练结结合，引导导学生从具具体到一般般地总结出出一元二次次不等式的的图像解法法教学设计一、问题情情境1. 出示示问题（1）某产产品的总成成本（万万元）与产产量（台台）之间满满足关系：3000022000.122，其中（0，2240），若每台台产品售价价25万元元，试求生生产者不亏亏本时的最最低产量引导学生建建立一元二二次不等式式模型：由题意，得得销售收入入为25（万元），要使生产者者不亏本，必必须使3000200.1225，即225030000000（2）国家家为了加

4、强强对某特种种商品生产产的宏观管管理，实行行征收附加加税政策现知每件件产品700元，不加加收附加税税时，每年年大约产销销100万万件，若政政府征收附附加税，每每销售1000元要征征税R元（即即税率为RR），则则每年的产产销量要减减少10RR万件要要使每年在在此项经营营中所收取取的附加税税税金不少少于1122万元，问问R应怎样样确定2. 引导导学生建立立一元二次次不等式模模型设产销量为为每年x（万万件），则则销售收入入为每年770x（万万元），从从中征收的的税金为770xRR（万元元），并且且1000100R由题意，知知70（1100110R）R1112，即R2110R1160如何求解以以上两个

5、一一元二次不不等式呢？二、建立模模型1. 对于于不等式25030000000，可以借借助二次函函数的图像像来解决设二次函数数f（）250300000，抛抛物线开口口向上，与与轴交点点的横坐标标是相应二二次方程25030000000的解此此时12000，221500如图，所所谓解不等等式25030000000，就相当当于求使函函数f（）0的的的集合合考虑图图像在轴轴及其上方方的部分，即即f（）0，相应应的的集集合2200或1500就是不不等式的解解集结合合实际，可可知生产者者不亏本时时的最低产产量为1550台运用完全类类似的方法法，可以求求解不等式式R210RR160的解集集为R2R82. 教师

6、师明晰设0，解解一元二次次不等式x20（0），首先，设（）s2（1）计算算224，判断抛抛物线（）与与轴交点点的情况（2）若，解解一元二次次方程20，得得两根为1，2，（12）（3）结合合（1）（22）画出（）的图像像（4）解不不等式20，就就相当于使使（）0考虑虑图像在轴上方的的部分，即即（）0，相应应的的集集合就是2的的解集解不等式20，就就相当于使使（）0考虑虑图像在轴下方的的部分，即即（）0，相应应的的集集合就是0的解集集根据上述内内容，结合合图像写出出不等式的的解集思考：对于于一元二次次不等式的的二次项系系数，如如果00，上述结结论如何？三、解释应应用例题1. 解不不等式22320解

7、：（3）242（2）250，方程222320的的两根为1，22，不等式222320的的解集为或22. 解不不等式22303. 已知知不等式2（2）0的的解集为RR，求的的取值范围围解：（1）当当0时时，原不等等式可化为为200，解集不不是R（2）当0时，抛抛物线2（2）开口向向下，解集集也不是RR（3）当0时，须须满足练习1. 解下下列不等式式（1）33262（2）442410（3）22350（44）622204. 以每每秒（）的速度度从地面垂垂直向上发发射子弹，tt（）后后，子弹上上升的高度度可由4.92确定已已知发射后后5，子子弹上升的的高度为2245，问问：子弹保保持在2445以上上高度

8、有多多少秒？四、拓展延延伸一元二次不不等式（）（）0（00）也可以以根据实数数运算的符符号法则求求解，如解解不等式（4）（）0注意到不等等式左边是是两个的的一次式的的积，右边边是0，那那么它可以以根据积的的符号法则则化为一次次不等式组组：点评这篇案例设设计完整，思思想清晰案例首先先从实际问问题情境引引入，关注注不等式从从现实问题题中的抽象象过程，进进而利用从从已有知识识，即二次次方程的根根的情况及及一元二次次函数的图图像与一元元二次不等等式的解的的关系归纳纳出一般结结论，体现现了用数形形结合处理理问题的思思想方法，培培养了学生生的类比推推理能力例、习题题的变形培培养了学生生灵活运用用知识，处处理问题的的能力，既既巩固了所所学新知识识，又培养养了学生灵灵活解题的的能力“拓拓展延伸”开开发了学生生的内在潜潜力，培养养了学生的的等价转化化意识，为为将来处理理较复杂问问题提供了了行之有效效的方法