2019学年高中数学 4.2.2 第2课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用学案 苏教版选修4-4.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用圆锥曲线的极坐标方程及应用1掌握极坐标系中圆锥曲线的方程2会求简单的圆锥曲线的极坐标方程3感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一基础初探圆锥曲线的统一极坐标方程，(*)ep 1ecos 其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距当 0e1 时，方程表示椭圆；ep 1ecos 当e1 时，方程(*)为，表示抛物线；p 1cos 当e1 时，方程表示双曲线，其中R R.ep 1ecos 思考探究1用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】 应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为 1 时，cos

2、 的系数的绝对值才表示曲线的离心率如果该常数不是 1，一定要将其转化为 1，再去判别，例如方程的离心率不是 1，其不表示抛物线，将方程变形为4 2cos ，则e ，表示椭圆4 1 2112cos 1 22我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】 如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线质疑手记2预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_疑问 4：_解惑：_椭圆极坐标方程的应

3、用已知A、B为椭圆1(ab0)上两点，OAOB(O为原点)x2 a2y2 b2求证：为定值1 OA21 OB2【自主解答】 以O为极点，x轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则xcos ，ysin ，代入1 中得.设A(1，)，Bx2 a2y2 b21 2cos2 a2sin2 b2.(为定值)(2， 2)1 OA21 OB21 2 11 2 21 a21 b2再练一题1本例条件不变，试求AOB面积的最大值和最小值【解】 由例题解析得，SAOB12，1 2而1，aba2sin2b2cos22，aba2cos2b2sin2SAOB 1 2a2b2a2sin2b2cos2a2cos2b2si

4、n2 1 2a2b2b2c2sin2a2c2sin231 2a2b2c4(sin212)2a2b21 4c4当 sin21 时，(SAOB)maxab；1 2当 sin2 时，(SAOB)min.1 2a2b2 a2b2双曲线极坐标方程的应用过双曲线1 的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于x2 4y2 5 3A、B两点，求AB.【思路探究】 求出双曲线极坐标方程，得出A、B两点极坐标，进而求AB.【自主解答】 双曲线1 中，a2，b，c3，所以e ，p .x2 4y2 553 2b2 c5 3取双曲线的右焦点为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标方程为.ep 1ecos

5、 代入数据并化简，得.5 23cos 设A，B，于是(1， 3)(2， 3)AB|12|.|523cos3523cos(3)|80 7应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点(极点)的弦长非常方便椭圆和抛物线中，该弦长都表示为12，而双曲线中，弦长的一般形式是|12|.再练一题2已知双曲线的极坐标方程是，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线9 45cos 方程【解】 双曲线方程可以化为，所以e ，p .9 45cos 5 49 5154cos 5 49 54设c5r，a4r，则b2c2a29r2.由p ，得r1.所以 2a8,2b6.b2 c9 5所以双曲线的实轴长为 8，虚轴长为 6.准线方程cos p，

6、即cos ；或cos p2，即cos 9 5a2 c.41 5抛物线极坐标的应用已知抛物线y24x的焦点为F.(1)以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；(2)过F作直线l交抛物线于A，B两点，若AB16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角【自主解答】 (1)极坐标方程为.2 1cos (2)设A(1，)，B(2，)AB122 1cos 2 1cos16，即 sin2 得 sin .4 sin21 41 2故l的倾斜角为或 . 65 6再练一题3平面直角坐标系中，有一定点F(2,0)和一条定直线l：x2.求与定点F的距离和定直线l的距离的比等于常数 的点的轨迹的

7、极坐标方程1 2【导学号：98990015】【解】 过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系由题意，设所求极坐标方程为，ep 1ecos 定点F(2,0)，定直线l：x2，p为F点到直线l的距离，为 2(2)4.又常数 e，1 2所求点的轨迹的极坐标方程为，即.ep 1ecos 1 2 4112cos 4 2cos 5真题链接赏析(教材第 33 页习题 4.2 第 10 题)我国自行研制的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为 439 km 和 2 384 km.若地球半径取 6 378 km，试写出

8、卫星运行轨道的极坐标方程已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于3 12cos A，B两点，且AB6，求直线AB的极坐标方程【命题意图】 本题主要考查圆锥曲线的统一极坐标方程和直线的极坐标方程【解】 设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)则1，3 12cos 12.3 12cos13 12cos 1AB|12|3 12cos 13 12cos 1|6，6 14cos211.1 14cos21cos 10 或 cos 1.22故直线AB的极坐标方程为或或. 2 43 41抛物线(0)的准线方程为_4 1cos 【答案】 cos 42设椭圆的极坐标方程是，则的取值范围是_4 2cos 【导学号：98990016】【解析】 ，4 2cos 212cos 所以离心率e， 26由 01，得(0,2) 2【答案】 (0,2)3椭圆的焦距是_4 2cos 【答案】 8 34双曲线的焦点到准线的距离为_4 23cos 【答案】 4 3我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_