2019学年高中数学 学业分层测评11 直线的参数方程的应用 苏教版选修4-4.doc
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1、1学业分层测评学业分层测评( (十一十一) ) 直线的参数方程的应用直线的参数方程的应用(建议用时:45 分钟)学业达标1已知直线l经过点P(1,3),倾斜角为,求直线l与直线l:yx23 3的交点Q与点P的距离|PQ|.3【解】 l过点P(1,3),倾斜角为,3 3l的参数方程为Error!(t为参数),即Error!(t为参数)代入yx2,得3t1t2,33321 23解得t42,3即t24 为直线l与l的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可3知|t|PQ,PQ42.32求直线Error!(t为参数)被圆x2y29 截得的弦长【解】 将Error!代入圆的方程x2y29,得 5t
2、28t40,t1t2 ,t1t28 5.4 5|t1t2|2(t1t2)24t1t2,64 2516 5144 25所以弦长|t1t2|.221512 512 553已知椭圆1 和点P(2,1),过P作椭圆的弦,并使点P为弦的中点,求弦所x2 16y2 4在的直线方程【解】 设弦所在直线的参数方程为Error!(t为参数),代入椭圆方程1,得x2 16y2 4(cos24sin2)t24(cos2sin )t80,所以t1t2,因为P是弦的中点,所以t1t20,4cos 2sin cos24sin2即0,所以 cos 2sin 0,tan .又P(2,1)4cos 2sin cos24sin2
3、1 2在椭圆内,所以弦所在的直线方程为y1 (x2),即x2y40.1 24过抛物线y22px(p0)的顶点作两条互相垂直的弦OA,OB,求线段AB中点M的轨2迹的普通方程【解】 由题意知,两弦所在直线的斜率存在且不为 0,所以设直线OA的方程为ykx,则OB的方程为yx,解Error!得Error!或Error!所以A点坐标为(,)同理可1 k2p k22p k求得B点坐标为(2pk2,2pk)设AB中点M的坐标为(x,y),则Error!消去k得y2px2p2.所以点M的轨迹方程为y2px2p2.5在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:Error!(t为参数)与曲线C2:Error!(为参数
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