2019学年高中数学 学业分层测评9 参数方程的意义 苏教版选修4-4.doc

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1、1学业分层测评学业分层测评( (九九) ) 参数方程的意义参数方程的意义(建议用时：45 分钟)学业达标1如图 442，OB是机器上的曲柄，长是r，绕点O转动，AB是连杆，M是AB上一点，MAa，MBb(2rab)当点A在Ox上做往返运动，点B绕着O做圆周运动时，求点M的轨迹方程图 442【解】 如题图，设点M(x，y)，BAO，由点B作BCOx，交Ox于点C，由点M作MDOx，交Ox于点D，由点M作MEBC，交BC于点E，那么yDMasin ，xODOCCDOCEMEMOB2CB2bcos ，r2ab2sin2得到点M(x，y)的坐标满足方程组Error!即为点M的轨迹方程2动点M作匀速直线

2、运动，它在x轴和y轴方向上的分速度分别为 9 m/s 和 12 m/s，运动开始时，点M位于A(1,1)，求点M的轨迹方程【解】 设t s 后点M的坐标为(x，y)，则Error!所以点M的轨迹方程为Error!(t0)3以椭圆y21 的长轴的左端点A与椭圆上任意一点连线的斜率k为参数，将椭x2 4圆方程化为参数方程【导学号：98990028】【解】 椭圆y21 的长轴的左端点A的坐标为(2,0)x2 4设P(x，y)为椭圆上任意一点(除点A)，则点P的坐标满足Error!将k代入y21，消去x，y x2x2 4得(4)y2y0.1 k24 k2解得y0，或y.4k 14k2由y，解得x；4k

3、 14k2214k2 14k2由y0，解得x2.由于(2,0)满足方程组Error!所以椭圆y21 的参数方程为x2 4Error!4ABC是圆x2y21 的内接三角形，已知A(1,0)，BAC60，求ABC的重心的轨迹方程【解】 因为BAC60，所以BOC120.设B(cos ，sin )(0240)，则有C(cos(120)，sin(120)设重心坐标为(x，y)，则Error!所以Error!即Error!消去60，得(3x1)29y21，0240，1cos(60) ，1 20 ，1cos60 31 2即 0x .1 2ABC的重心的轨迹方程为(x )2y2 (0x )1 31 91 2

4、5如图 443，过抛物线y24x上任一点M作MQ垂直于准线l，垂足为Q，连接OM和QF(F为焦点)相交于点P，当M在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程3图 443【解】 设直线OM的方程为ykx(k0)，由Error!得Error!或Error!所以M(， )，4 k24 k则Q(1， )，于是直线QF的方程为4 ky(x1)，即y (x1)4 k 112 k由Error!消去k，得 2x2y22x0.所以点P的轨迹方程为 2x2y22x0(y0)6如图 444 所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA，PBOA，试求点P的轨迹方程图 444

5、【解】 设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为Error!(，) 2 27已知点P(x，y)是曲线C：Error!上的任意一点，求 3xy的取值范围【解】 设P(3cos ，2sin )，3则 3xy3(3cos )(2sin )3113cos sin 112sin()，33 33xy的最大值为 112，最小值为 112，取值范围是112，11233334能力提升8如图 445，已知曲线 4x29y236(x0，y0)，点A在曲线上移动，点C(6,4)，以AC为对角线作矩形ABCD，使ABx轴，ADy轴，求矩形ABCD的面积最小时点A的坐标图 445【解】 椭圆方程为1(x0，y0)，x2 9y2 4设A(3cos ，2sin )，(0，)， 2则B(6,2sin )，C(6,4)，D(3cos ，4)，所以SABCDABAD(63cos )(42sin )2412(sin cos )6sin cos .令tsin cos ，则t(1，sin cos ，2t21 2则SABCD3(t2)29.因为t(1，所以当t时，22矩形面积最小，即tsin cos sin()，2 42此时，. 4所以矩形 ABCD 的面积最小时点 A 坐标是(，)3 222