浅谈企业退休职工养老金制度的改革24624.doc

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2011高高教社杯全全国大学生生数学建模模竞赛承 诺 书我们仔细阅阅读了中国国大学生数数学建模竞竞赛的竞赛赛规则.我们完全明明白，在竞竞赛开始后后参赛队员员不能以任任何方式（包包括电话、电电子邮件、网网上咨询等等）与队外外的任何人人（包括指指导教师）研研究、讨论论与赛题有有关的问题题。我们知道，抄抄袭别人的的成果是违违反竞赛规规则的, 如果引用用别人的成成果或其他他公开的资资料（包括括网上查到到的资料），必必须按照规规定的参考考文献的表表述方式在在正文引用用

2、处和参考考文献中明明确列出。我们郑重承承诺，严格格遵守竞赛赛规则，以以保证竞赛赛的公正、公公平性。如如有违反竞竞赛规则的的行为，我我们将受到到严肃处理理。我们参赛选选择的题号号是（从A/B/C/D中选择一一项填写）： C 我们的参参赛报名号号为（如果果赛区设置置报名号的的话）： 所属学校（请请填写完整整的全名）： 吉林工业业职业技术术学院 参赛队员 (打印并签签名) ：1. 王升文 2. 赵豪杰 3. 李志鹏 指导教师或或指导教师师组负责人人 (打印并签签名)： 魏振义 日期： 22011 年 099 月 12 日赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：2011高高教社杯全全国大学

3、生生数学建模模竞赛编 号 专专 用 页赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：赛区评阅记记录（可供供赛区评阅阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由赛赛区组委会会送交全国国前编号）：全国评阅编编号（由全全国组委会会评阅前进进行编号）：企业退休职职工养老金金制度的改改革 摘要 本文通过过给出养老老金的计算算方法，以以及2010年山东省省职工历年年平均工资资统计表等等相关资料料。利用曲曲线拟合的的数学方法法处理数据据、建立二二阶函数、三三阶函数、指指数函数模模型，最后后通过比较较和检验，选选出最优模模型。并且且利用该模模型预测山山东省20112035年职工平平均工资； 对对于问题二

4、二，首先通通过2009年山东省省某企业各各年龄段工工资分布表表求解出各各年龄段职职工缴费指指数，通过过缴费指数数、养老金金计算方法法和养老金金替代率计计算方法列列出养老金金计算公式式和养老金金替代率计计算公式 在求解问题题时考虑到到社会平均均工资增长长与个人账账户记账利利率比值=1和的两种情情况，最后后利用此公公式分别计计算出该企企业职工自自2000年起分别别从30岁、40岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁、60岁、65岁）这六六种情况的的养老金替替代率。 问题三，首首先计算职职工从30岁始到退退休所缴纳纳的全部养养老金，其其次假设职职工退休后后拿年的养养老保险金金能保证养养老金

5、的收收支平衡。用用含的表达达式表达出出退休后所所拿的养老老保险金。列列出方程，求求出。问题四，将将可能影响响替代率和和收支平衡衡的因素单单独拿出讨讨论，如： 缴费率替代比例、退退休年龄、工工资增长率率和养老金金增值率，从从而得出哪哪些因素对对替代率和和收支平衡衡有影响。关键词：曲曲线拟合、最最优模型、缴缴费指数、社社会平均工工资增长率率一、问题重重述：问题一：对对未来中国国经济发展展和工资增增长的形势势做出你认认为是简化化、合理的的假设，并并参考附件件1，预测从2011年至2035年的山东东省职工的的年平均工工资。问题二：根根据附件2计算2009年该企业业各年龄段段职工工资资与该企业业平均工资

6、资之比。如如果把这些些比值看作作职工缴费费指数的参参考值，考考虑该企业业职工自2000年起分别别从30岁、40岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁，60岁，65岁），计计算各种情情况下的养养老金替代代率。问题三：假假设该企业业某职工自自 20000年起从30岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁，60岁，65岁），并并从退休后后一直领取取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如如果既要达达到目标替替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡，你认认为可以采采取什么措

7、措施。请给给出你的理理由。二、模型假假设：1、 假设外界因因素不发生生变化，山山东省职工工平均工资资可以代表表全国职工工平均工资资；2、 在计算职工工从30岁缴纳养养老保险金金到退休时时（55岁、60岁、65岁）不考考虑 职工工的重病和和死亡；3、职工缴缴纳保险时时，没有拖拖欠等情况况；发放养养老金也不不存在拖欠欠等情况；三、 符号说明：Xi：年份份（i=19978,119792010）Yi：每年年的平均工工资A：2024岁职工月月平均收入入B：2529岁职工月月平均收入入C：3034岁职工月月平均收入入D：3539岁职工月月平均收入入E：4044岁职工月月平均收入入F：4550岁职工月月平均

8、收入入G：5055岁职工月月平均收入入H：5559岁职工月月平均收入入I：企业平平均工资P:月基本本养老金;W0 :社社会平工资资基数 ,即参保前 1年的上年年度社平工工资; C:缴费工工资指数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资增增长率 ,为简化公公式 ,将 1 + q记作 Q;r :个人人账户记账账利率 ,为简化公公式 ,将 1 + r记作 R; （后续如果果用到一些些符号另加加说明）四、模型的的建立与求求解：问题一：模型的建立立：为了大致的的分析Xi与Yi的关系，首首先利用附附件一的数数据作出Y对Xi的散点图图（如图）对于该问题题，我们使使用的是最最小二乘法法对离散

9、的的数据进行行分析，阶阶数分别取取2阶、3阶，建立立指数函数数模型和多多项式模型型。1、 多项式函数数模型将年分，职职工历年平平均工资统统计表数值值分别构造造成矩阵。a=5666,6332,7445,7555,7669,7889,9885,11110,11313,14288,17882,19920,22150,22922,26001,31149,44338,51455,58009,62241,66854,76566,87772,100007,113774,122567,143332,166614,192228,222844,264004,299688,320774；b=19978:22010；

10、 下面调用用Matllab中的多项式式曲线拟合合函数：ppolyffit( )调用格式：p=poolyfiit(x,y,n)pp,s= pollyfitt(x,yy,n)说明：x,y为数据据点，n为多项式式阶数，返返回p为幂次从从高到低的的多项式系系数向 量p。矩阵s用于生成成预测值的的误差估计计。模型的求解解： 模型所要要求问题相相对简单，各各数据点是是离散的数数据，属于于非线性相相关的点，我我们取年份份作为x轴，保障障基金作为为y轴。二阶多项式式： pp,s= pollyfitt(c,aa,2);ai=linsspacee(19778,20010,332); z=polyyval(p,ai

11、i);图像如下：三阶多项式式： pp,s= pollyfitt(c,aa,3);ai=linsspacee(19778,20010,332); z=polyyval(p,aii);图像如下：指数函数模模型：., 越大大则说明实实际观察值值与估计值值越接近 曲线拟合合的越好。 因此指数数函数模型型更接近于于事实。 下面就利利用指数函函数模型预预测山东省省职工20112035年平均工工资：2011年年：=477220;2012年年：；2035年年：将年平均工工资用列表表表示如下下：年份2011201220132014201520162017平均工资4722005387776147447014111

12、80031191315510419902018201920202021202220232024118888013564401547770176599020148802298990262311020252026202720282029203029929903414990389644044457705072550578777020312032203320342035660388075349908597220980944011192200问题二：由于每年龄龄段职工收收入不相同同，我们采采取平均值值进行计算算：A=（12250774+177501165+2225026+2275016+332501）/

13、(744+1655+26+16+11) = 17266.95同理可得： B=11826.923 C=22535.124 D=22635.593 E=33026.018 F=33268.041 G=33118.519 H=22980.198 I=22580.228各年龄段职职工缴费指指数分别为为：A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1A1=A/I=0.669B1=B/I=0.708C1=C/I=0.983D1=D/I=1.021E1=E/I=1.173F1=F/I=1.267G1=G/I=1.209H1=H/I=1.155列表如下：年龄段20-24425-29930-34435-3994

14、0-44445-49950-54455-599缴费指数0.66990.70880.98331.02111.17331.26771.20991.1555 下面面利用这些些缴费指数数计算该企企业职工自自2000年起分别别从30岁、40岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁、60岁、65岁）各种种情况的养养老金替代代率。替代率计算算模型模型型的建立：替代率（用用X表示）：指职工刚刚退休时的的养老金占占退休前工工资的比例例。P：职工刚刚退休时的的养老金Z：退休前前工资根据定义可可知：养老金P=基础养老老金P1+个人账户户养老金P2 基础养老老金的计算算相对简单单 ,在我们的的模型中把把缴费指

15、数数和缴费年年限作为独独立变量 ,只要根据据社平工资资的增长率率得出退休休时的社会会平均工资资即可。个个人账户养养老金的计计算相对复复杂 ,因为个人人账户是一一个积累量量 ,每年积累累的量不一一样 ,同时还需需要考虑记记账利息因因素。在模模型中 ,对个人账账户的处理理方法是逐逐年计算个个人账户储储存额 ,并同时考考虑该金额额到退休时时的本金及及利息 ,最后将所所有年度的的本息进行行累加。养老金的计计算模型：根据题目表表述：养老金 = 基础养老老金+个人账户户养老金个人账户养养老金=个人账户户储存额计发月数数基础养老金金=（全省上上年度在岗岗职工月平平均工资+本人指数数化月平均均缴费工资资）2缴

16、费年限1%本人指数化化月平均缴缴费工资=全省上年年度在岗职职工月平均均工资本人平均均缴费指数数由此我们可可以建立基基本养老金金的计算公公式：当m1时时（社会平平均工资增增长率与个个人账户记记账利率不不相等）：当m1时时（社会平平均工资增增长率与个个人账户记记账利率相相等）：符号说明: P:月基本本养老金;W0 :社社会平工资资基数 ,即参保前 1年的上年年度社平工工资; C:缴费工工资指数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资增增长率 ,为简化公公式 ,将 1 + q记作 Q; r :个个人账户记记账利率 ,为简化公公式 ,将 1 + r记作 R; m: R与与 Q的比值,

17、即 m =R /QQ模型的求解解：企业职工从从2000年起从30岁、40岁开始缴缴费到退休休（55岁，60岁，65岁），因因此存在6种情况：从30岁岁开始缴费费到55岁；从30岁岁开始缴费费到60岁；从30岁岁开始缴费费到65岁；从40岁岁开始缴费费到55岁；从40岁岁开始缴费费到60岁；从40岁岁开始缴费费到65岁；要计算基本本养老金，首首先得计算算社会平均均增长率通过对山东东省职工历历年平均工工资统计表表拟合的指指数函数模模型： 求导可得山山东省职工工历年工资资增长率计计算公式： 得到年平均均社会增长长率：12.335%第种情况况： 替代率 同理可以求求得： 问题三：首先计算职职工自200

18、0年起从30岁开始缴缴养老保险险，直到55岁退休，并并领取养老老金到75岁死亡这这种情况下下的养老保保险基金与与其领取的的养老金之之间达到收收支平衡。：企业职工工从30岁到55岁时缴费费的总和；：企业职工工从55岁退休时时到75岁时拿到到养老金的的总和。=故缺口为假设企业职职工退休拿拿退休金到到年时刚好好缺口为0，则可以以根据题目目列出关于于的方程： 解方程可得得：； 故职工从从30岁开始缴缴费到55岁退休，只只能拿5年半的退退休金才不不会导致缺缺口。也就就是拿退休休金到60岁半不会会出现缺口口情况。同理：可以以求得职工工从30岁开始缴缴费到60岁退休时时拿9.3年不会导导致缺口，也 就是拿退

19、退休金到69.3岁不会出出现缺口情情况； 职工从30岁缴费到65岁退休时时拿12.6年不会导导致缺口，也也就是拿退退休 金到77.6岁不会出出现缺口情情况。问题四： 既要要达到目标标替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡可以采采取哪些措措施？下面对各个个养老保险险平衡的影影响因素分分析：1、 缴缴费率缴费率表示示缴费者的的养老金缴缴费占缴费费工资总额额的比率。缴缴费率是平平衡养老金金收支时应应放在首位位考虑的因因素, 是决定养养老金收支支平衡的关关键。缴费费率的大小小取决于缴缴费者即企企业和职工工的承受能能力。缴费费率较低, 缴费者承承受负担轻轻, 有利于企企业的积累累。缴费率率较高,

20、缴费者负负担重, 不利于企企业的积累累和发展。企企业的积累累和发展受受影响, 国民经济济发展水平平也就难以以提高, 未来社会会保障水平平的提高也也难以保证。确确定缴费率率高低时最最主要的是是要考虑企企业的承受受能力。因因缴费率过过高而影响响企业和经经济的发展展, 这是得不不偿失的。在在养老金收收支平衡条条件的诸因因素中, 缴费率主主要与替代代比例、退退休年龄相相关。缴费费率与替代代比例的关关系是: 替代比例例高、平均均养老金占占职工平均均工资的比比重就大, 缴费率自自然就高; 反之, 替代比例例低时, 缴费率也也低。缴费费率与退休休年龄的关关系是: 退休年龄龄早, 全部就业业年龄以上上人口中在

21、在职职工即即缴费者人人数减少, 退休职工工人数增大大, 抚养比增增大, 缴费率就就较高; 反之, 延迟退休休年龄可使使扶养比减减小, 缴费率降降低。因此此, 替代比例例和退休年年龄的确定定要使缴费费者能够承承受缴费负负担。如果果缴费者负负担过重, 应采取切切实措施调调整替代比比例和退休休年龄, 使缴费率率降下来。目目前我国养养老保险缴缴费率应控控制在26 28%以下, 其中企业业缴费部分分的缴费率率应控制在在18 20%以下。 2、 替代比例例替代比例表表示退休职职工平均养养老金占职职工平均工工资的比率率。替代比比例是影响响缴费率高高低, 从而影响响养老金收收支平衡的的重要因素素。目前按按我国

22、19788 年退休制制度的规定定, 退休工资资相当于本本人退休前前工资的80%以上, 根据推算, 替代比例例即平均退退休金相当当于职工平平均工资的的比率在100%以上, 根据表1 所列数据, 当退休年年龄为57 62 岁时, 根据100%替代比例例计算所得得的目标期期间缴费率率为43 29%。这样高高的缴费率率是缴费者者难以承受受的。只有有当退休年年龄在63 岁以上时, 缴费率才才能降到27%以下。因因此必须把把过高的替替代比例降降下来, 降到只保保证基本养养老生活水水平需要。从从表1 中可以看看出, 以57 岁退休年年龄为例, 替代比例例从100%降到75%时, 缴费率可可以从43144%降

23、到32155% , 即替代比比例每降低低5 个百分点, 缴费率可可降低212 个百分点点。替代比比例的降低低可通过养养老金计发发办法改革革的合理设设计来逐步步实现。可可是, 替代比例例的降低受受以下三个个因素影响响也有一定定难度。一一是恩格尔尔系数的影影响。当恩恩格尔系数数较高时, 替代比例例过低会使使退休职工工的养老金金收入不能能维持基本本生活需要要。因此, 在国民收收入水平较较低时, 应保持一一定水平的的替代比例例。以后随随着国民收收入水平的的提高和恩恩格尔系数数的下降, 可逐步将替代比例例降下来。二二是养老金金刚性的影影响。从长长远看如条条件允许还还可再略为为降低。 3、退退休年龄假定开

24、始就就业年龄为为一定, 退休年龄龄的规定关关系到就业业年龄以上上人口中在在职职工人人口和退休休职工人口口的比重, 从而影响响扶养比的的大小。退退休年龄规规定较早, 则在职职职工人口比比重减小, 退休职工工人口比重重增大, 抚养比增增大, 养老负担担增大。退退休年龄规规定较晚, 则抚养比比减小, 养老负担担减轻。根根据我国19788 年的规定, 我国企业业职工平均均退休年龄龄约为56 57 岁, 就以略为为放宽的57 岁进行计计算, 根据表 1 的数据, 1999021000 年目标期期间内按70 1000%替代比例例计算的缴缴费率为30 43%。可见, 退休年龄龄过早正是是我国养老老负担沉重重

25、的重要原原因。因此此, 从长远看, 为了减轻轻社会养老老负担, 退休年龄龄的延迟势势在必行。 根据表1 中80%替代比例例的数据, 退休年龄龄从57 岁延迟到65 岁, 缴费率可可以从34177%降到17199% , 即降去近近一半。退退休年龄平平均每延迟迟一年, 缴费率平平均可降低低211 个百分点点。但是延延迟退休年年龄的主要要障碍是我我国近二、三三十年内就就业压力过过大。根据据我国人口口发展预测测, 20020 年以前我我国1859 岁就业年年龄人口仍仍处于增长长阶段, 延迟退休休年龄等于于是挤掉年年轻人的就就业机会。因因此, 20020 年以前可可维持现有有退休年龄龄规定。20200

26、年以后, 就业年龄龄人口开始始减少, 就业压力力减轻, 此时可适适当延长退休年龄龄以减轻缴缴费者负担担。假定退退休年龄延延迟采取从从20200 年起延迟迟到60 岁和从20500 年起延迟迟到65 岁的分步步延迟办法法, 可计算出 1999021000 年目标期期间在 70 80%替代比例例下的缴费费率为 2111524166%。这个缴缴费率负担担对缴费者者来说是比比较适中的的。 4、工工资增长率率和养老金金增值率工资增长率率和养老金金增值率也也是影响养养老金收支支平衡的重重要因素。当当人口状态态趋于老龄龄化时, 养老保险险平衡的实实质是拿养养老金收大大于支时期期的结余来来弥补养老老金收不抵抵

27、支时期的的缺口, 从而实现现整个目标标期间的养养老金收支支平衡。工工资增长率率关系到收收不抵支时时期的资金金缺口的大大小。当工工资增长率率较高时, 平均养老老金水平也也相应提高高, 收不抵支支时期的资资金缺口的的数额也就就越大; 反之, 当工资增增长率较低时, 资资金缺口的的数额也就就较小。养养老金增值值率关系到到收大于支支时期的养养老金结余余的增值速速度。养老老金增值率率较高, 养老金增增值较快, 养老金积积累的数额额就越大, 越有利于于弥补未来来收不抵支支时期的资资金缺口; 反之, 养老金增增值率低, 养老金积积累数额就就较小, 难以弥补补收不抵支支时期的资资金缺口。根根据养老金金平衡条件

28、件式 (5) , 当工资增增长率与养养老金增值值率相等时时, 养老金收收支平衡与与工资增长长率、养老老金增值率无关关。这也就就是说, 养老金增增值的速度度正好能弥弥补缺口资资金扩张的的速度, 从而缴费费率与工资资增长率和和养老金增增值率无关关。当工资资增长率大大于养老金金增值率时时, 养老金结结余增值的的速度赶不不上工资增增长即养老老金缺口扩扩张的速度度, 养老金会会发生收小小于支的失失衡, 为了维持持平衡, 必须调高高缴费率。当当工资增长长率小于养养老金增值值率时, 则会发生生相反的结结果, 出现养老老金收大于于支的盈余余, 有利于养养老负担的的减轻或替替代比例的的提高。 因此, 为使工资资

29、增长率与与养老金增增值率的不不等对养老老金收支平平衡的影响响尽量减小小, 应使养老老金增值率率接近或等等于工资增增长率。 综上所述述：既要达达到目标替替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡，可以以适当 的提高缴缴费率；退退休年龄适适当延迟；工资增长长率和养老老金增值率率。参考文献： 1 周渭兵 社会养老老保险精算算研究现状状及需多进进步研究的的课 题 JJ .统计 究 ， 2 00 0 00， 1 2： 4 66 4 99 2 王晓军中国养老老金制度及及其精算评评 价 M .北 经济管理理出版社 ，2 0 00 3 王鉴刚社会养老老保险平衡衡测算 M.北求:经济管理理出版社,1 99 9

30、 99 4 姜启源 谢金星 数学建模 高等教育育出版社 22003 5 刘卫国 MAATLABB程序设计计与应用 20007附表一：年份平均工资1978566 1979632 1980745 1981755 1982769 1983789 1984985 19851110 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19997656 20008772 2001100077 2002113744 200312

31、5677 2004143322 2005166144 2006192288 2007228444 2008264044 2009296888 2010320744 附件2：22009年山东省省某企业各各年龄段工工资分布表表年龄段月收入范围围（元）1000-149991500-199992000-249992500-299993000-349993500-399994000-499995000-8000020-244岁职工数数741652616100025-299岁职工数数36829442630030-344岁职工数数03283952462035-399岁职工数数011748336164240-444岁职工数数004386552113345-499岁职工数数033232644118450-544岁职工数数07232944218355-599岁职工数数06172737770