2019学年高中数学 学业分层测评5 直线和圆的极坐标方程 苏教版选修4-4.doc

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1、1学业分层测评学业分层测评( (五五) ) 直线和圆的极坐标方程直线和圆的极坐标方程(建议用时：45 分钟)学业达标1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是什么？【解】 由(1)()0(0)得，1 或.其中1 表示以极点为圆心，半径为 1 的圆， 表示以极点为起点与Ox反向的射线2在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1 与(sin cos )1 的交点的极坐标【解】 曲线(cos sin )1 与(sin cos )1 的直角坐标方程分别为xy1 和yx1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，) 23在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R R)的距离

2、 6【解】 极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线转化为平面直角坐标系中的 6方程为yx，即x3y0.333圆心(0,2)到直线x3y0 的距离为.3|03 2|3934已知A是曲线3cos 上任意一点，则点A到直线cos 1 距离的最大值和最小值分别为多少？【解】 将极坐标方程3cos 转化成直角坐标方程：x2y23x，即2y2 .(x3 2)9 4cos 1 即x1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为 2，最小值为 0.图 4235如图 423，点A在直线x5 上移动，等腰三角形OPA的顶角OPA120(O、

3、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程2【解】 取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x5 的极坐标方程为cos 5.设P、A的坐标依次为(，)，(0，0)，则0，030.3代入直线的极坐标方程cos 5，得cos(30)5，即为点P的轨迹方3程6在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(3， 6)(1)写出圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQQP32，求动点P的轨迹方程【导学号：98990014】【解】 (1)圆C的极坐标方程为6cos.( 6)(2)设P的坐标为(，)，因为P在OQ的延长线上，且OQQP32，所以点Q的坐标为，因为点

4、Q在圆C上运动，所以6cos，即10cos(3 5，)3 5( 6)，故点P的轨迹方程为10cos.( 6)( 6)7已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的最大值2( 4)【解】 原方程化为24(cos sin )60.22222即24(cos sin )60圆的直角坐标方程为x2y24x4y60，圆心M(2,2)，半径为，2maxOM23.2222能力提升8在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极(2，4)( 3)32轴的交点，求圆C的极坐标方程3【解】 在sin()中令0，得1， 332所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P(，)，2 4所以圆C的半径PC1， 22122 1 2cos 4于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为2cos .