2019学年高中数学 模块综合测评 苏教版选修4-4.doc

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1、1模块综合测评模块综合测评(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1椭圆Error!(是参数)的离心率是_【解析】 椭圆Error!消去参数，可得1，a5，b3，c4，e .x2 9y2 25c a4 5【答案】 4 52极坐标方程分别是2cos 和4sin ，两个圆的圆心距离是_【解析】 2cos 是圆心在(1,0)，半径为 1 的圆；4sin 是圆心在(0,2)，半径为 2 的圆，所以两圆心的距离是.5【答案】 53若点P的极坐标为，则将它化为直角坐标是_(6，7 6)【解析】 由x6cos3，y6si

2、n3.7 637 6【答案】 (3，3)34极坐标系中A，B，则A、B两点的距离为_(3， 12)(8，5 12)【答案】 75球坐标对应的点的直角坐标是_(2， 6，3)【解析】 由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系Error!可得Error!【答案】 ( ， ，)1 23236已知直线的极坐标方程为sin，那么极点到该直线的距离是( 4)22_【答案】 227直线Error!(t为参数)截抛物线y24x所得的弦长为_【答案】 828已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_【解析】 2cos 化为普

3、通方程为，即(x1)2y21，则其x2y22xx2y22参数方程为Error!(为参数)，即Error!(为参数)【答案】 Error!(为参数)9在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4 的直线与曲线Error!(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.【解析】 由cos 4，知x4.又Error!x3y2(x0)由Error!得Error!或Error!|AB|16.442882【答案】 1610直线Error!(t为参数)与曲线Error!(为参数)的交点个数为_【解析】 将Error!消去参数t得直线xy10；将Error!消去参数

4、得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10 的距离d3.因此直线与圆相交，故直线与22曲线有 2 个交点【答案】 211在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线Error!(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 4_【解析】 射线的普通方程为yx(x0)，代入Error!得t23t0，解得 4t0 或t3.当t0 时，x1，y1，即A(1,1)；当t3 时，x4，y4，即B(4,4)所以AB的中点坐标为( ， )5 25 2【答案】 ( ， )5 25 212设直线的参数方程为Error!(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(

5、4,0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成Error!(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为2_【解析】 由|PM0|，知PM0或PM0，即t代入第一个参数方程，2222得点P的坐标分别为(3,1)或(5，1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t1 或t1.3【答案】 113极坐标方程cos 和参数方程Error!(t为参数)所表示的图形分别是_【解析】 cos ，x2y2x，表示一个圆由Error!得到 3xy1，得到直线【答案】 圆 直线14已知圆C的圆心是直线Error!(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30 相切，则圆C的标准方程为_【解析】 将直线的参数方程化为普

6、通方程xy10.由题意可得圆心(1,0)，则圆心到直线xy30 的距离即为圆的半径，故r，所以圆的方程为(x1)2222y22.【答案】 (x1)2y22二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知曲线C1的极坐标方程为：6cos ，曲线C2的极坐标方程为：(R R)，曲线C1，C2相交于A、B两点 4(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度【解】 (1)曲线C2：(R R)表示直线yx， 4曲线C1：6cos ，即26cos ，x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线

7、C2的距离d，r3，3 22弦长AB3.216(本小题满分 14 分)已知圆C的极坐标方程是4cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是Error!(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数m的值【导学号：98990043】【解】 由4cos ，得24cos ，x2y24x，即圆C的方程为(x2)2y24，又由Error!消t，得xym0，4直线l与圆C相切，2，m22.|2m|2217(本小题满分 14 分)已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是Error!(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直

8、线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值【解】 (1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y (x2)4 3令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则MC，5所以MNMCr1.5当M，N，C共线时，MN最大，此时为1.518(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参(2 33，2)数方程为Error!(为参数

9、)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系【解】 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)又P为线段MN2 33的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.3333(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，2 33所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.33又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，3圆心到直线l的距离d r，故直线l与圆C相交|2 33 32 3|393 219(本小题满分 16 分)已知曲线C1的参数方程是Error!(为参数)，以坐标原点为

10、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(2， 3)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；5(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【解】 (1)由已知可得A(2cos ，2sin )， 3 3B(2cos ()，2sin()， 3 2 3 2C(2cos ()，2sin()， 3 3D(2cos ()，2sin()， 33 2 33 2即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)3333(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|

11、2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是32,5220(本小题满分 16 分)已知曲线C1的参数方程为Error!(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解】 (1)将Error!消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将Error!代入x2y28x10y160 得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由Error!解得Error!或Error!所以 C1与 C2交点的极坐标分别为(， )，(2， )242