数学《圆的一般方程》课件.ppt

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1、圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径求圆心和半径圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|例例4:求圆心在求圆心在C(1，2)，半径为，半径为 的圆被的圆被x 轴所截得的弦长轴所截得的弦长.法法1(方程法方程法)圆的方程为圆的方程为 (x 1)2+(y+2)2=20，令令y=0，x 1=4，可得弦长为，可得弦长

2、为8.法法2(几几何何法法)根根据据半半弦弦、半半径径、弦弦心心距距组组成成直直角角三三角角形形求求(这这里里，弦弦心心距距等于圆心等于圆心C的纵坐标的绝对值的纵坐标的绝对值)圆的一般方程圆的一般方程展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圆的一般方程圆的一般方程配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆配方得配方得不是圆不是圆练习练习判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆表示表示点点（2，3）不不表示任何图形

3、表示任何图形圆的一般方程圆的一般方程（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形例例1：判断下列二元二次方程是否表示：判断下列二元二次方程是否表示圆圆的方程？的方程？如果是，如果是，请请求出求出圆圆的的圆圆心及半径。心及半径。(1)圆心圆心(-2,3)，半径，半径5例例2：求：求过过点（点（1，1），且），且圆圆心与已知心与已知圆圆相同相同的的圆圆的方程的方程(x 2)2+(y+3)2=25例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方的圆的方程程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中

4、垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例4 4：已知：已知线线段段的端点的端点的坐的坐标标是是，端点，端点在在圆圆上运上运动动，求，求线线段段

5、中点中点满满足的关系？并足的关系？并说说明明该该关系表示什么曲关系表示什么曲线线？解：设解：设M(x,y),则则A(2x-4,2y-3)由已知将点由已知将点A坐标代入圆方程得：坐标代入圆方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化简得：化简得：该关系表示圆该关系表示圆 例例5：已已知知圆圆的的方方程程x2+y2=r2，求求经经过圆上一点过圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 一般地，过圆一般地，过圆(x a)2+(y b)2=r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (x0 a)(x a)+(y0 b)(y b)=r2小结小结（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）