2019年中考数学复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数练习.doc

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1、1第第 1010 讲讲 一次函数一次函数第第 1 1 课时课时 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质重难点 一次函数的图象与性质已知，函数 y(12m)x2m1，试解决下列问题： (1)当 m2 时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是多少？ (3)证明直线 y(12m)x2m1 必过点(1，2)； (4)当函数 y(12m)x2m1 向上平移 3 个单位长度时得到 y(12m)x2，m 的值为1；(5)若函数图象与 x 轴的交点坐标为 A，与 y 轴的交点为 B(0，3)，则ABO 的面积为 ；9 2(6)若函数图象与直线 yx1

2、交于点(2，1)，则关于 x 的不等式 x1(12m)x2m1 的解集是多少？ (7)当 m0 时，yx1，将正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 yx1 和 x 轴上，则点 B10的坐标是(2101，29)【自主解答】 解：(2)m2. 一次函数的图象和性质都与解析式中 k，b 的取值有关，利用 k，b 的取值可以确定图象经过的象限、方法指导可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定 k，b 取 值(或范围)来解决相关问题 用待定系数法求一次函数

3、的解析式可从特殊点(与 x 轴、y 轴的交点)入手：一次函数图象与 y 轴交点的纵坐标 的值即一次函数 ykxb 中 b 的值，可直接代入考点 1 1 一次函数的概念 1 1(2018玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B) A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数考点 2 2 一次函数的图象与性质 2 2(2018常德)若一次函数 y(k2)x1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则(B) Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 3 3(2018湘潭)若 b0，则一次函数 yxb 的图象大致是(C)2A B C D 4 4(2018济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x1

4、 的图象经过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点若 x1x2，则 y1y2.(填“” “”或“”) 5 5(2018巴中)直线 y2x6 与两坐标轴围成的三角形面积是 9 6 6如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为(1，1)，顶点 B 在第一 象限若点 B 在直线 ykx3 上，则 k 的值为2考点 3 3 一次函数解析式的确定 7 7(2018枣庄)如图，直线 l 是一次函数 ykxb 的图象，如果点 A(3，m)在直线 l 上，则 m 的值为(C)A5 B. C. D73 25 28 8如图，正方形 AOBC 的两边分别在直线 l1和

5、 l2上，且 AO4，AO 与 y 轴之间的夹角为 60，则 l1的解析式为 yx839 9(2017杭州)在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb(k，b 都是常数，且 k0)的图象经过点(1，0)和 (0，2) (1)当2x3 时，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标 解：(1)已知一次函数解析式为 ykxb(k0)， 将(1，0)和(0，2)两点代入，得解得0kb， 2b.)k2， b2.)y2x2. 当20)个单位长度若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交(点 O 为坐标原点)，则 m 的取值范围为 0m13 21919(20

6、18河北)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，1 2正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C(m，4) (1)求 m 的值及 l2的解析式； (2)求 SAOCSBOC的值； (3)一次函数 ykx1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值解：(1)把 C(m，4)代入 y x5，得 m2.1 2设 l2的解析式为 ykx. 把 C(2，4)代入 ykx，得 k2. l2的解析式为 y2x.(2)把 x0 代入 y x5，得 y5，即 B(0，5)1 2把 y0 代入 y x5，得 x10，即

7、 A(10，0)1 2SBOC 525，SAOC 10420.1 21 2SAOCSBOC20515.(3)过点 C 时，k .3 2与 l1平行时，k .1 2与 l2平行时，k2. 5第第 2 2 课时课时 一次函数的应用一次函数的应用重难点 一次函数的实际应用(2018黄石)某年 5 月，我国南方某省 A，B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C，D 获知 A，B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨， D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A，B 两市已知从 C 市运往 A，

8、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往 A ，B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 (1)请填写下表：A(吨)B(吨)合计(吨)Cx60300x240D260xx260 总计(吨)200300500 (2)设 C，D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元(m0)，其余路线运费 不变若 C，D 两市的总运费的最小值不小于 10 320 元，求 m 的取值范围 【思路点拨】 (

9、1)根据表格的总分量关系填空即可；(2)根据：运费救灾物资的重量相应每吨的运费， 求出 w 与 x 的函数关系式即可，并写出 x 的取值范围；(3)根据题意，可列出含有参数 m 的关于 x 的函数关系式， 由于 m 对函数增减性的影响，注意分段讨论求其最值，并分别求出 m 的取值范围 【自主解答】 解：(2)由题意可得， w20(x60)25(300x)15(260x)30x10x10 200， w10x10 200(60x260) (3)由题意可得， w10x10 200mx(10m)x10 200， 当 0m10 时， x60 时，w 取得最小值，此时 w(10m)6010 20010 3

10、20， 解得 0m8. 当 m10 时， x260 时，w 取得最小值，此时，w(10m)26010 20010 320，解得 m.124 1310，m10 这种情况不符合题意124 13由上可得，m 的取值范围是 0m8.1.1.利用数量关系求函数的解析式.2.2.利用分类讨论思想求参数的取值例题剖析一次函数与不等式结合考查时，常用方法如下：在涉及求最值、最大利润问题时，通常会利用一方法指导次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范围来求解；在遇到方案选取问题时，往往涉及两个一次函数或分 段函数，常利用不等式进行比较，往往涉及分类讨论思想 【变式训练 1 1】 (2018临沂)甲、乙两人分别从

11、 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度， 甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 x h后，两人相距 y km，图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图中信息，求： (1)点 Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度6解：(1)设 PQ 解析式为 ykxb.把已知点 P(0，10)，( ，)代入，得1 415 2解得15 214kb， b10.)k10， b10.)y10x10. 当 y0 时，x1. 点 Q 的坐标为(1，0) 点 Q 的意义是：甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发后，经过 1 个小时两人相遇 (2)设甲

12、的速度为 a km/h，乙的速度为 b km/h.由图知第 小时时，甲到 B 地，则乙走 1 小时的路程，甲仅需走( 1)小时，5 35 3解得ab10，b23a.)a6， b4.)甲、乙的速度分别为 6 km/h、4 km/h. 首先，读懂图象中的横，纵坐标代表的量；拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，方法指导也是后一段函数的起点；水平线：函数值随自变量的变化而保持不变 【变式训练 2 2】 (2018孝感T2210 分)“绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的 需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台

13、 B 型净水器进 价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等 (1)求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ (2)槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元，B 型净水器每台售价 2 180 元，槐荫公司决定从销售 A 型净水器 的利润中按每台捐献 a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫 资金后获得的利润为 W，求 W 的最大值解：(1)设 A 型净水器每台的进

14、价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为(m200)元，根据题意，得. 2 分50 000 m45 000 m200解得 m2 000. 经检验，m2 000 是分式方程的解. 3 分 m2001 800. 答：A 型净水器每台的进价为 2 000 元，B 型净水器每台的进价为 1 800 元. 4 分 (2)根据题意，得 2 000x1 800(50x)98 000， 解得 x40. 6 分 W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120a)x19 000， 8 分7当 70a80 时，120a0， W 随 x 增大而增大. 9 分 当 x40 时，W 取最大值

15、，最大值为(120a)4019 00023 80040a. W 的最大值是(23 80040a)元. 10 分 先确定函数解析式，然后确定自变量的取值范围，最后根据函数的增减性，结合自变量的取值范围方法指导确定函数最值，从而达到优化方案的目的考点 1 1 图象型问题 1 1若弹簧的总长度 y(cm)是所挂重物 x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B)A5 cm B8 cm C9 cm D10 cm 2 2(2018衢州)星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离 y(千米)与 时间 t(分)的关系如图所示，则上午 8：45 小

16、明离家的距离是 1.5 千米3 3(2018杭州改编)某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是 其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象乙车 9 点出发，若要在 11 点前(含 11 点)追上甲车，则乙车 的速度 v(单位：千米/小时)的范围是 v604 4(2018绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量 y(升)关于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数图象 (1)根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； (2)求 y 关于 x 的函数关系式，并计算

17、该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程8解：(1)汽车行驶 400 千米时，剩余油量 30 升；加满油时油箱的油量为 70 升 (2)设 ykxb(k0)，把点(0，70)，(400，30)坐标分别代入得 b70，k0.1， y0.1x70，当 y5 时，x650，即已行驶的路程为 650 千米考点 2 2 文字型问题 5 5(2017德州)公式 LL0KP 表示当重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用 厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中， 表明这是一个短而硬的弹簧的是(A) AL100.

18、5P BL105P CL800.5P DL805P 6 6(2018泰安)文美书店决定用不多于 20 000 元购进甲、乙两种图书共 1 200 本进行销售甲、乙两种图书的 进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本的售价的 1.4 倍，若用 1 680 元在文美书店可 购买甲种图书的本数比用 1 400 元购买乙种图书的本数少 10 本 (1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才 能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完) 解：(1)设乙种图书售价每本 x

19、 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元由题意，得10.1 400 x1 680 1.4x解得 x20. 经检验，x20 是原方程的解 甲种图书售价为每本 1.42028(元) 答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元 (2)设甲种图书进货 a 本，总利润 W 元，则 W(28203)a(20142)(1 200a) a4 800. 20a14(1 200a)20 000.解得 a.1 600 3W 随 a 的增大而增大， 当 a 最大时，W 最大 当 a533 时，W 最大 此时，乙种图书进货本数为 1 200533667(本) 答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货

20、667 本时利润最大7 7(2018铜仁)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24 000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种 办公桌多花费 2 000 元 (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种 费用最少的方案，并求出该方案所需费用 解：(1)设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得20x15y7 00024 000， 10x

21、5y1 0002 000，)解得x400， y600.)答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元9(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40a)张，购买的总费用为 y， 则 y400a600(40a)240100 200a32 000， a3(40a)，a30. 2000，y 随 a 的增大而减小 当 a30 时，y 取得最小值，最小值为 26 000 元考点 3 3 表格型问题 8 8(2018云南)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地生产的 甲、乙两种原料开发 A，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A，B 两种商品

22、100 千克进行深入研究，已知现有 甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品，1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如 下表所示甲种原料 (单位：千克)乙种原料 (单位：千克)生产成本 (单位：元)A 商品32120 B 商品2.53.5200 设生产 A 种商品 x 千克，生产 A，B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题： (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)，并直接写出 x 的取值范围； (2)x 取何值时，总成本 y 最小？ 解：(1)由题意，得 y120x200(100x)80x20 000.由

23、题意，得3x2.5（100x） 293， 2x3.5（100x） 314，)解得 24x86. (2)y80 x20 000， y 随 x 的增大而减小 x86 时，y 最小 则 y808620 00013 120(元)9 9(2018南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采 购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 (1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设

24、购进 A 型 丝绸 m 件 求 m 的取值范围； 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式(每件销售利润售价进价销售成本) 解：(1)设一件 B 型丝绸的进价为 x 元，则一件 A 型丝绸的进价为(x100)元根据题意，得.10 000 x10080 000 x解得 x400. 经检验，x400 为原方程的解 x100500. 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元10(2)根据题意，得m 50m， m 16，)m 的取值范围为 16m25. 设销售这批丝绸的利润为 y，根据题意，得 y(8005002n)m(600400n)(50m) (100n)m10 00050n. 50n150， ()当 50n100 时，100n0. m25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w75n12 500. ()当 n100 时，100n0， 销售这批丝绸的最大利润 w5 000， ()当 100n150 时，100n0， 当 m16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w66n11 600.