3.31二元一次不等式(组)与平面区域34321.ppt

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1、回顾知识回顾知识 在现实生活中，我们会遇到各种不一样的在现实生活中，我们会遇到各种不一样的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它究它.我们已经知道从很多现实事件中可以抽象我们已经知道从很多现实事件中可以抽象出一元二次不等式的模型出一元二次不等式的模型.1、一元二次不等式的一般形式为、一元二次不等式的一般形式为：0 x-40不等式组不等式组的解集为数轴上的一个的解集为数轴上的一个区间区间.x-304 那么，在直角坐标系里，一元一次不等式那么，在直角坐标系里，一元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？（组）的解集表示什么图形呢？探究探究 我们不妨先研究

2、具体的二元一次不等式我们不妨先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形的解集所表示的图形.6xoy-6L：x-y=6 如图：在平面直角坐标系内，如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线第一类：在直线x-y=6上的点；上的点；第二类：在直线第二类：在直线x-y=6左上方左上方的区域内的点；的区域内的点；第三类：在直线第三类：在直线x-y=6右下方右下方的区域内的点；的区域内的点；x6oy-6L：x-y=6 设点设点P(x，y1)是直线是直线L上的点，取点上的点，取点A(x,y2),使他的坐标

3、满足不等式使他的坐标满足不等式x-y6,完成下表完成下表.横坐标横坐标x-3-2-10123点点p的的纵坐标纵坐标y1-9-8-7-6-5-4-3点点A的的纵坐标纵坐标y2AP完成上表后，回答下列问题完成上表后，回答下列问题.1、当点、当点A与点与点P有相同的横坐标时，他们有相同的横坐标时，他们的纵坐有什么关系？的纵坐有什么关系？2、进而，直线、进而，直线L上的点的坐标与不等式上的点的坐标与不等式x-y6有什么关系？有什么关系？问题问题 3、直线右下方的点的坐标与不等式、直线右下方的点的坐标与不等式x-y6又又有什么关系？有什么关系？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二

4、元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反的左上方；反过来，直线过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式左上方的点的坐标都满足不等式x-y6.在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线表示直线x-y=6的右下方的区域的右下方的区域.直线直线x-y=0称为这两个区域的称为这两个区域的边界边界,一般把边界化成一般把边界化成虚线虚线，以表示他不再区域内，以表示他不再区域内.1、通过以上的探究，我们知道了一个、通过以上的探究，我们知道了一个二元一次不等式组表示的是那些点的组合二元一次不等式组表示的是那些点的组合.2、我们可以

5、把这两个区域的图像表示、我们可以把这两个区域的图像表示出来出来.L：x-y=6x6oy-66xoy-6L：x-y=6 有了上面的基础后，我们能不能判断出一有了上面的基础后，我们能不能判断出一个一般的二元一次不等式的表示区域呢？个一般的二元一次不等式的表示区域呢？一一般般形形式式Ax+By+C0 他表示的应为直线他表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有某一侧所有的点组成的平面区域的点组成的平面区域.结论结论 1、二元一次不等式表示哪个平面区域的、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：判断方法：由于对在直线由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（，

6、把它的坐标（x,y)代入代入Ax+By+C，所得到，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（取一特殊点（x0,y0)，从，从Ax0+By0+C的正负即可的正负即可判断判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）时，常把原点作为此特殊点）.2、注意所求区域是否包括边界直线、注意所求区域是否包括边界直线.画出不等式画出不等式2x+y-60表示的平面区域表示的平面区域.解解:将直线将直线2x+y-6=0画成虚线；画成虚线；将将(0,0)代入代入2x+y-6得得

7、0+0-6=-60原点所在一侧为原点所在一侧为2x+y表示平面区域表示平面区域.2x+y-602x+y-6=0oxy画出下列不等式所表示的平面区域画出下列不等式所表示的平面区域(1)4x-3y12(2)x1(3)x-2y03xoy4(1)1xoy21xoy3xoy(2)(3)(4)画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域.解：把原点解：把原点(0,0)带入式子带入式子x-2y+10，得，得0-0+10=100,从而从而x-2y+100代表的为直线和代表的为直线和其右上方的区域；把原点其右上方的区域；把原点(0,1)带入式子带入式子x+y，得，得0+10,从而从而x+y0代表的为直

8、线和代表的为直线和其右上方的区域其右上方的区域.x+y=0 x=4x-2y+10=0OXY从而他的图形为从而他的图形为 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐硝酸盐15t,现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t、硝酸盐、硝酸盐66t，在此基础上，在此基础上生产两种混合肥料生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域系式，并画出相应的平面区域.解：解：设设x,

9、y分别为计划生产甲乙两种混合肥料分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件的车皮数，于是满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域在直角坐标系中可表示成如图的平面区域.课堂小结课堂小结 1、二元一次不等式组：有几个二元一次二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组;2、一个一元二次方程表示的应为直线、一个一元二次方程表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域某一侧所有的点组成的平面区域.3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：方法：直线定界，

10、特殊点定域直线定界，特殊点定域C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点C0时，取（时，取（0，1）作为）作为特殊点特殊点课堂练习课堂练习1、画出下列不等式表示的平面区域、画出下列不等式表示的平面区域.（1）（2）21（3）OXY320+0-6=-60OXY520+0-10=-100OYX3-40-0-12=-120;从而，此图形代表的不等式为从而，此图形代表的不等式为x-y+10.(2)由图形可得，他对应的直线为由图形可得，他对应的直线为x+2y-2=0；把原点把原点(0,0)带入式子带入式子x+2y-2得得0+0-20,从而从而x-y+50代表的为直线和其左代表的为直线和其左上方的区域；

11、把原点上方的区域；把原点(0,1)带入式子带入式子x+y，得，得0+10,从而从而x+y0代表的为直线和其右方的代表的为直线和其右方的区域区域.4、画出不等式、画出不等式表示的区域表示的区域.分析，可以将其转化成二元一次不等式组分析，可以将其转化成二元一次不等式组,然后再利用不等式组的知识求解然后再利用不等式组的知识求解.解：解：0 x-y1或或而后一种情况矛盾无解而后一种情况矛盾无解.故点故点(x,y)在一带形在一带形区域内（含边界）区域内（含边界）.5、画出不等式、画出不等式表示的区域表示的区域.解：由解：由x2x,得得x0;当当y0时，有时，有点点(x,y)在一条形区域内在一条形区域内(

12、边界边界);当当y0时时，由对称性得出由对称性得出.去绝对值的方法，去绝对值的方法，你学会了吗？你学会了吗？6、利用区域求不等式组、利用区域求不等式组 的整数解的整数解.分析：分析：不等式组的实数解集为三条直线所围不等式组的实数解集为三条直线所围成的三角形区域内部成的三角形区域内部(不含边界不含边界).这三条直线分别这三条直线分别为为 求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值应的的整数值.解：设解：设及及；则；则于是看出区域内点的横坐标在于是看出区域内点的横坐标在 内，内，取取1，2，3，当，当1时，代入原不等式时，代入原不等式组有组有得得y 2，区域内区域内有整点有整点(1,-2)，同理可求得另外三个整，同理可求得另外三个整点点(2,0)，(2,-1)，(3,-1).7、画出下列不等式的图形、画出下列不等式的图形.(1)yx+1(2)xy(3)xy(1)(2)(3)关键是把绝对值不等式转化关键是把绝对值不等式转化成二元一次不等式组！成二元一次不等式组！