2019年中考数学复习 第五单元 四边形 方法技巧训练（五）与中点有关的基本模型练习.doc

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1、1方法技巧训练（五）方法技巧训练（五） 与中点有关的基本模型与中点有关的基本模型题组题组 1 11.1.如图，在ABC 中，E 为 BC 边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，则CDEACD（C）32A.60 B.75 C.90 D.105第 1 题图 第 2 题图 2.2.如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD 的中点，EF2，则 AC 的长是（B）A.3 B.4 C.5 D.6 3.3.如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，DCB90，E，F 分别是 BD，AC 的中点，AC6，BD10，则 EF 的 长为（B）A.3 B.4 C.5 D.7

2、第 3 题图 第 4 题图 4.4.如图，在钝角ABC 中，已知A 为钝角，边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E.若 BD2CE2DE2，则 A 的度数为 135.5.5.（2018青岛）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为.342题组题组 2 2 6.6.如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOESDCE（B）A.14 B.13 C.12 D.23第 6 题图 第 7 题图 7.7.（2018陕西）如图，在菱形 A

3、BCD 中.点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA 的中点，连接 EF，FG，GH 和 HE.若 EH2EF，则下列结论正确的是（D） A.ABEF B.AB2EF 2C.ABEF D.ABEF3528.8.（2018苏州）如图，在ABC 中，延长 BC 至 D， 使得 CD BC，过 AC 中点 E 作 EFCD（点 F 位于点 E 右侧） ，1 2且 EF2CD，连接 DF.若 AB8，则 DF 的长为（B）A.3 B.4 C.2 D.3329.9.如图，在ABC 中，AB10，AC6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 2AD8.第 9 题图 第 10 题图 10

4、.10.（2018武汉）如图，在ABC 中，ACB60，AC1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点.若DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是.3211.11.（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 FE 并延长，分别与 BA，CD 的延长线交于 点 M，N，则BMECNE，求证：ABCD.（提示：取 BD 的中点 H，连接 FH，HE 作辅助线） （2）如图 2，在ABC 中，点 O 是 BC 边的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 OE 交 BA 的延长线 于点 G.若 ABDC5，OEC60，求 OE 的长度.

5、图 1 图 2 解：（1）证明：连接 BD，取 DB 的中点 H，连接 EH，FH. E，F 分别是 BC，AD 的中点，EHAB，EH AB，FHCD，FH CD，1 21 2BMEHEF，CNFHFE. BMECNE， HEFHFE. HEHF. ABCD.（2）连接 BD，取 DB 的中点H，连接 EH，OH. ABCD，HOHE. HEOHOEOEC. OEC60， HEOHOE60. OEH 是等边三角形. ABDC5，OE .5 23【以下方法指导排版时是在边栏以下方法指导排版时是在边栏】 方法指导 1 1 有关中点的常见考法 （1 1）直角三角形斜边上的中线如图，在RtABC 中

6、，点 D 是斜边 AB 的中点，则 BD AB，ADCDDB.反过来，在ABC 中，点 D 在 AB 边1 2上，若 ADBDCD AB，则有ACB90.1 2解题通法：直角中点直角三角斜边上的中线.（1）图 （2）图 （3）图 （2 2）等腰三角形“三线合一” 如图，在ABC 中，若 ABAC，通常取底边 BC 的中点 D，则 ADBC，且 AD 平分BAC. 解题通法：事实上，在ABC 中：ABAC；AD平分BAC；BDCD；ADBC.对于以上四条语句，任 意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”. （3 3）线段垂直平分线 如图，直线 l 是线段 BC 的垂直平分线，则可

7、以在直线 l 上任意取一点 A，得到 ABAC，即ABC 是等腰三角 形. 解题通法：遇到垂直平分线线段相等等腰三角形. （4 4）倍长中线 在ABC 中，M 为 BC 的中点. 如图 1，连接 AM 并延长至点E，使得 AMME，连接 CE，则ABMECM. 如图 2，点 D 在 AB 边上，连接 DM 并延长至点 E，使得 MEDM，连接 CE，则DMBEMC. 解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目 的.图 1 图 2 （4）图图 1 图 2 （5）图（5）拓展图 （6）图 （5 5）构造三角形的中位线4在ABC 中，D 为 AB

8、 边的中点.如图 1，取 AC 边上的中点 E，连接 DE，则 DEBC，且 DE BC.1 2如图 2，延长 BC 至点 F，使得 CFBC，连接 CD，AF，则 DCAF，且 DC AF.1 2解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来，通常需要再 找一个中点来构造中位线，或倍长某段线段构造中位线. 拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的中位线解题.如 在四边形 ABCD 中，点 E，H 分别为 AB，CD 边的中点，则先连接 AC，然后取 AC 边的中点 F，连接 EF，FH，则 EF 为ABC 的中位线

9、，FH 为ACD 的中位线. （6 6）中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是四边形的边 AB，BC，CD，AD 的中点. 结论： 连接 EF，FG，GH，EH，则中点四边形 EFGH 是平行四边形. 若对角线 AC 和 BD 相等，则中点四边形 EFGH 是菱形. 若对角线 AC 与 BD 互相垂直，则中点四边形 EFGH 是矩形. 若对角线 AC 与 BD 互相垂直且相等，则中点四边形 EFGH 是正方形. 方法指导 2 2 中考数学中涉及“一半”的相关内容 直角三角形斜边中线等于斜边的一半；30所对的直角边等于斜边的一半；三角形的中位线平行与第三边， 且等于第三边的一半；圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半.