3.6数列的综合应用.ppt

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1、3.6 数列的综合应用数列的综合应用 数列综合题的四种类型数列综合题的四种类型1.数列与其它章节的综合题：数列与其它章节的综合题：数列综合题，包括数列知识数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来，另和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来，另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何等部份也外，数列知识在复数、三角函数、解析几何等部份也有文泛的应用。有文泛的应用。2.数列的探索性问题：数列的探索性问题：探索性问题是高考的热点，常在数探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求

2、。的能力有较高的要求。3.等差数列和等比数列的综合问题。等差数列和等比数列的综合问题。4.数列的实际应用数列的实际应用：现实生活中涉及到银行利率、企业投：现实生活中涉及到银行利率、企业投金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决。决。切，切，是各项都是正数的等比数列，记是各项都是正数的等比数列，记Sn是前是前n n个个圆的面积之和，求圆的面积之和，求Sn的值。的值。例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图象的图象 的顶点坐标为的顶点坐标为，且，且（1）

3、求函数）求函数 的表达式。的表达式。（2）数列）数列，若对任意的实数，若对任意的实数 都满足都满足 其中其中 是定义在是定义在在实数集上的一个函数，求数列在实数集上的一个函数，求数列 的通项公式的通项公式（3）设圆）设圆，若圆，若圆Cn与圆与圆Cn+1外外1数列与其它章节知识的综合应用数列与其它章节知识的综合应用 例例2(P102考考例例3)已已知知 成成公公比比为为2的的等等比比数数列列(也也成成等等比比数数列列.求求 的值的值.练习练习：在平面直角坐标系中，设向量：在平面直角坐标系中，设向量 且且 数列数列 分分别别是是等等差差数数列列和和等等比比数数列列，求求证证：四四边边形形ABCD是

4、平行四边形是平行四边形.2数列的实际问题数列的实际问题例例3P103考考例例6 某某市市2004年年底底有有住住房房面面积积1200万万平平方方米米，计计划划从从2005年年起起，每每年年拆拆除除20万万平平方方米米的的旧旧住住房房.假假定定该该市市每每年年新新建建住住房房面面积积是是上上年年年年底底住住房房面面积积的的5%.（1）分）分别别求求2005年底和年底和2006年底的住房面年底的住房面积积；（2）求求2024年年底底的的住住房房面面积积.（计计算算结结果果以以万万平平方方米米为单为单位，且精确到位，且精确到0.01）练：练：20022002年底某县的绿化面积占全县总面积的年底某县的

5、绿化面积占全县总面积的40%,40%,从从20032003年开始年开始,计划每年将非绿化面积的计划每年将非绿化面积的8%8%绿化绿化,由由于修路和盖房等用地于修路和盖房等用地,原有绿化面积的原有绿化面积的2%2%被非绿化被非绿化.设该县的总面积为设该县的总面积为1,20021,2002年底绿化面积为年底绿化面积为经过经过n n年绿化的面积为年绿化的面积为 ,试用试用 表示表示 .求数列求数列 的第的第n+1n+1项项至少需要多少年的努力至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过才能使绿化率超过60%.(60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)lg2=0.3010,lg3=0.4771

6、)例例4、已知、已知 个正数排成个正数排成n行行n列的一张表列的一张表 其中每一行成等差数列其中每一行成等差数列,每一列成等比数列每一列成等比数列,并且并且所有的公比相等所有的公比相等,已知已知 求求 的值。的值。3.数阵数阵例例5.设设 中所有的数从小到中所有的数从小到大排列成的数列，即大排列成的数列，即 将数列将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：如下的三角形数表：3 5 6 9 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求求 练：练：把正奇数数列把正奇数数列 中的数按上小下大、左小右大中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：的原则排成如下三角形数表：1 3 5 7 9 11 设设 是位于这个三角形数表中从上往下数第是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、行、从左往右数第从左往右数第j个数。个数。（1）若）若 ，求，求 的值；的值；（2）已知函数）已知函数 的反函数为的反函数为 ，若记，若记三角形数表中从上往下数第三角形数表中从上往下数第n行各数的和为行各数的和为 ，求数列，求数列 的前的前n项和项和 。三、作业：走向高考