投资组合理论.ppt

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1、第十章第十章 投资组合理论投资组合理论 本章内容本章内容n第一节第一节 金融风险的定义和种类金融风险的定义和种类n第二节第二节 投资收益与风险的衡量投资收益与风险的衡量n第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n第四节第四节 风险偏好和无差异曲线风险偏好和无差异曲线n第五节第五节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合n第六节第六节 无风险借贷对有效集的影响无风险借贷对有效集的影响本章重点研究和解决的问题本章重点研究和解决的问题n1 1、如果我进行一项投资，我的投资收、如果我进行一项投资，我的投资收益如何计算？我的投资风险如何测度？益如何计算？我的投资风险如何测度？n2 2、如果我

2、想提高收益的同时，又降低、如果我想提高收益的同时，又降低风险，我该怎么办？风险，我该怎么办？n3 3、如果允许融资融券，我该怎样投资、如果允许融资融券，我该怎样投资？第一节第一节 金融风险的定义和种类金融风险的定义和种类n定义定义n金融变量的各种金融变量的各种可能值可能值偏离偏离其其期望值期望值的可的可能性及其幅度。能性及其幅度。n注意！注意！n这种偏离可能是负偏离，也可能是这种偏离可能是负偏离，也可能是正偏离正偏离。n风险有不利的一面，也有有利的一面。风险有不利的一面，也有有利的一面。第一节第一节 金融风险的定义和种类金融风险的定义和种类n种类种类n1 1、按风险来源分类、按风险来源分类n汇

3、率（货币）风险汇率（货币）风险n 利率风险利率风险n 市场风险市场风险n 流动性风险流动性风险n 信用风险信用风险n 操作风险操作风险市场风险市场风险第一节第一节 金融风险的定义和种类金融风险的定义和种类n2 2、按会计标准分类、按会计标准分类n会计风险会计风险n从一个经济实体的财务报表中反映出来的从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。（风险。（现金流量，资产负债的期限结构、币种结构等）现金流量，资产负债的期限结构、币种结构等）n经济风险经济风险n对一个经济实体的整体运作带来的风险。对一个经济实体的整体运作带来的风险。第一节第一节 金融风险的定义和金融风险的定义和种类种类n3 3、按能否分

4、散分类、按能否分散分类n系统性风险系统性风险n是由影响整个金融市场的风险因素所引起的。是由影响整个金融市场的风险因素所引起的。n系统性风险是不可能分散的！系统性风险是不可能分散的！n非系统性风险非系统性风险n是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。政治和其他影响所有金融变量的因素无关。n非系统性风险是可以通过分散被消除的！非系统性风险是可以通过分散被消除的！第二节第二节 投资收益与风险的衡量投资收益与风险的衡量n一、单个证券的收益与风险的衡量一、单个证券的收益与风险的衡量n二、证券组合的收益与风险的衡量二、证

5、券组合的收益与风险的衡量n三、系统性风险的衡量三、系统性风险的衡量单个证券的收益的衡量E(r)：某种资产的预期收益率；：某种资产的预期收益率；i=1,2,3,代表可能遇到的代表可能遇到的n 种情况；种情况；ri=该资产在该资产在i种情况下的收益率；种情况下的收益率；Pi=第第i种情况出现的概率。种情况出现的概率。单个证券风险的衡量 方差：方差：标准差：标准差：案例案例n某投资者购买了某投资者购买了A股票股票经济周期经济周期概率概率收益率收益率过热过热0.430%萧条萧条0.210%均衡均衡0.420%E（r）=0.4*0.3+0.2*0.1+0.4*0.2=0.22 2=(0.3-0.22)2

6、*0.4+(0.1-0.22)2*0.2+)2*0.4=0.0056资产组合预期收益率 =资产组合标准差 =协方差公式为协方差公式为：其中其中jk是资产是资产j、k收益率的相关系数。收益率的相关系数。相关系数在相关系数在+1与与-1之间。之间。等于等于1，正相关；等于，正相关；等于-1，负相关；等于，负相关；等于0，不相关，不相关案例n假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。给定相关系数下投资组合的标准差(%)XAXB预期收益率(%)=-1=0=0.3=10113202020

7、200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212证券证券证券证券B B的权重的权重的权重的权重证券证券证券证券A A的权重的权重的权重的权重1.01.01.01.00

8、00 0预期收益率预期收益率预期收益率预期收益率A AB B证券证券证券证券B B的权重的权重的权重的权重证券证券证券证券A A的权重的权重的权重的权重1.01.01.01.00 00 0标准差标准差标准差标准差A AB B=1=1=-1=-1=0=0 投资权重投资权重与组合的预期收益率投资权重与组合的预期收益率投资权重与组合的预期收益率投资权重与组合的预期收益率 投资权重与组合的标准差投资权重与组合的标准差投资权重与组合的标准差投资权重与组合的标准差 双证券组合收益、风险与相关系数的关系 标准差标准差标准差标准差预期收益率预期收益率预期收益率预期收益率A AB B=-1=-1=1=1三个证券

9、组合的收益和风险的衡量 n假设X1、X2、X3分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比，X1+X2+X3=1，12、22、32为方差，12、13、23为协方差，则三证券组合的预期收益率为n三风险证券组合的风险为：nP2=X12 12+X22 22+X32 32 +2X1X2 12+2X1X3 13+2X2X3 23 N个证券组合收益和风险的衡量 n30种证券组合有种证券组合有30个个方差方差,870个协方差个协方差!（协方差成为组合风险（协方差成为组合风险的决定性因素）的决定性因素）系统性风险的衡量系统性风险的衡量n市场组合市场组合n证券市场处于均衡状态时的所有证券按其证券市场处于均衡状

10、态时的所有证券按其市值比重组成一个市场组合，这个组合的市值比重组成一个市场组合，这个组合的非系统性风险等于零。非系统性风险等于零。n注意注意！n市场组合的风险就是市场组合的风险就是纯系统性风险纯系统性风险！系统性风险的衡量系统性风险的衡量n贝塔系数贝塔系数n=imim/m m2 2n当当等于等于1 1，说明其系统性风险与市场组合的系，说明其系统性风险与市场组合的系统性风险一样。统性风险一样。n当当大于大于1 1，说明其系统性风险大于市场组合。，说明其系统性风险大于市场组合。n当当小于小于1 1，说明其系统性风险小于市场组合。，说明其系统性风险小于市场组合。n当当等于等于0 0，说明没有系统性风

11、险。，说明没有系统性风险。第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里！不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里！n那么：那么：n应该把鸡蛋放在应该把鸡蛋放在几个篮子几个篮子里呢？里呢？n应该把鸡蛋放在应该把鸡蛋放在什么样什么样的篮子里呢？的篮子里呢？第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n一个一个奇怪奇怪的现象！的现象！n在在19891989年年1 1月月19931993年年1212月间月间nIBMIBM股票月平均收益率股票月平均收益率-0.61%-0.61%n 标准差为标准差为7.65%7.65%nS&P500S&P500月平均收益率月平均收益率 1

12、.2%1.2%n 标准差为标准差为3.74%3.74%第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险n根据韦恩根据韦恩韦格纳和谢拉韦格纳和谢拉劳的研究劳的研究n得出如下结论（得出如下结论（183183）n组合的组合的预期收益率预期收益率与与股票只数股票只数无关。无关。n组合的组合的风险风险随股票只数增加而降低。随股票只数增加而降低。n2020只股票构成的组合可降低到只股票构成的组合可降低到系统风险系统风险水水平。平。n一个充分分散的证券组合的收益率的变化一个充分分散的证券组合的收益率的变化与与市场收益率市场收益率的走向密切相关。的走向密切相关。组合中证券的数量组合中证券的数量组合中证券的数

13、量组合中证券的数量组合收益率标准差组合收益率标准差组合收益率标准差组合收益率标准差总风险总风险总风险总风险非系统性风险非系统性风险非系统性风险非系统性风险系统性风险系统性风险系统性风险系统性风险系统性和非系统性风险之间的关系 第四节第四节 风险偏好和无差异曲线风险偏好和无差异曲线 n对于任何一个投资者，他对投资收益和对于任何一个投资者，他对投资收益和风险的态度都是：风险的态度都是：无差异曲线无差异曲线n投资者的目标是：投资效用最大化。投资者的目标是：投资效用最大化。n预期收益带来的是正效用预期收益带来的是正效用n风险带来的是负效用风险带来的是负效用n不同的投资者对风险的厌恶程度和对收不同的投资

14、者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度是不同的。益的偏好程度是不同的。无差异曲线无差异曲线n一条无差异曲线代表给投资者带一条无差异曲线代表给投资者带来同样来同样满足程度满足程度的预期收益率和的预期收益率和风险的所有组合。风险的所有组合。无差异曲线无差异曲线nR无差异曲线为无差异曲线为什么是这个形什么是这个形状的？状的？I1I2I3无差异曲线无差异曲线n向上倾斜，斜率是正的向上倾斜，斜率是正的n该曲线是下凸的该曲线是下凸的n同一投资者可以有无限多条无差异曲线，同一投资者可以有无限多条无差异曲线，但左上角的满足程度最高。但左上角的满足程度最高。n任何两条无差异曲线都不能相交。任何两条无差异曲线都不能

15、相交。n斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越高，说明投资者厌恶风险程度越高。越高，说明投资者厌恶风险程度越高。投资效用函数投资效用函数n为了精确衡量风险和预期收益对投资为了精确衡量风险和预期收益对投资者效用水平的影响，我们引入投资效者效用水平的影响，我们引入投资效用函数：用函数：n其中：其中：nA A表示投资者风险厌恶度表示投资者风险厌恶度第五节第五节 有效集和最优投资组合有效集和最优投资组合 可行集n可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。有效集n对于同样的风险水

16、平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。n处于有效边界上的组合称为有效组合 nN、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集有效集曲线的特点n有效集是一条向右上方倾斜的曲线n有效集是一条向上凸的曲线n有效集曲线上不可能有凹陷的地方 最优投资组合的选择最优投资组合的选择I1I2I3N最优投资组合的选择最优投资组合的选择 n无差异曲线与有效集的相切点 n厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。n厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合

17、越接近B点。第六节第六节 无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响 n无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险资产n无风险资产应没有任何违约可能和市场风险n严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 n该组合的预期收益率为：(1)投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形n该组合的标准差为 (2)投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形n将（2）代入（1）得：其中 为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率 资产配置线n上式所表示

18、的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 无风险贷款对有效集的影响 n引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成 最优风险组合n最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求 其中：最优风险组合n最优风险组合的权重解如下：无风险贷款对投资组合选择的影响 n对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。DCOB无风险贷款对投资组

19、合选择的影响n对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合.TDCDDO最优资产配置比例n投资者面临的最优风险组合的预期收益率为 ，标准差为 。其投资效用函数（U）为：最优资产配置比例n 分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：最优资产配置比例n投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。最优资产配置比例n将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 n在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。无风险借款并投资于一种风险资产的情形 无风险借款并投资于风险资产组合的情形 无风险借款对有效集的影响 无风险借款对投资组合选择的影响 n厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。CDTPPO无风险借款对投资组合选择的影响无风险借款对投资组合选择的影响n对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。PDCTOn总之，在允许无风险借贷的情况下，有效集变为一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。