4.1.2圆的一般方程73278.ppt

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1、一般地，已知点一般地，已知点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2,y,y2 2)，则以线段则以线段ABAB为直径的圆方程如何？为直径的圆方程如何？(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P1、想一想，若把圆的标准方程、想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是

2、圆吗？练习练习v判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆表示表示点点（2，3）不不表示任何图形表示任何图形知识探究一：知识探究一：思考思考1：关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程满足什么条件表示一个圆？满足什么条件表示一个圆？思考思考2:2:方程方程 可化可化为为 ，它在什么条件下表示圆？它在什么条件下表示圆？思考思考3:3:方程方程 叫做圆的叫做圆的一般方程一般方程，其，其圆心坐标和半径分别是什么？圆心坐标和半径分别是什么？圆心为圆心为 ，半径为，半径为 思考思考4:4:当当 或或 时，时，方程方程 表示什么图表示什么

3、图形？形？思考思考5:5:当当D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0时，时，圆圆 的位置分别的位置分别有什么特点？有什么特点？C Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0例例1：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为

4、因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为 例例2 2 已知点已知点P P（5 5，3 3），点），点M M在圆在圆x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=0-4x+2y+4=0上运动，求上运动，求|PM|PM|的最的最大值和最小值大值和最小值.yCPMxoA AB B 例例3 3 已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是（4 4，3 3）,端点端点A A

5、在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运上运动，求线段动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.yABMxo代入法也称相关点法代入法也称相关点法:所求动点所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个的运动依赖于一已知曲线上的一个动点动点M0的运动的运动,将将M0的坐标用的坐标用M的坐标表示的坐标表示,代入已知曲线代入已知曲线,所的方程即为所求所的方程即为所求.(1).(1).建系建系:建立直角坐标系；建立直角坐标系；(2).(2).设点设点:设所求动点设所求动点P(x,yP(x,y););(4).(4).列式列式:根据列出的等式根据列出的等式代入坐标与数据代入坐

6、标与数据;(5).(5).化简化简:化简方程；化简方程；(6).(6).得结论得结论：给出曲线方程并注明变量范围。：给出曲线方程并注明变量范围。(3).(3).找关系找关系:根据条件找出动点满足的关系式根据条件找出动点满足的关系式;求动点轨迹方程的基本步骤是什么？求动点轨迹方程的基本步骤是什么？1.1.任一圆的方程可写成任一圆的方程可写成 的的形式，但方程形式，但方程 表示的曲表示的曲线不一定是圆，当线不一定是圆，当 时，方程时，方程表示圆心为表示圆心为 ，半径，半径为为 的圆的圆.小结作业小结作业作业：作业：P123P123练习：练习：1 1，2 2，3.3.P124P124习题习题4.1B4.1B组：组：1 1，2 2，3.3.练习：练习：求过三点求过三点O O（0 0，0 0），），A A（1 1，1 1），），B B（4 4，2 2）的圆的方程，并求出这个圆的）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标半径长和圆心坐标.例例2 2方程方程 表示的图形是一个圆，求表示的图形是一个圆，求a的取值范围的取值范围.