2.4.2抛物线的简单的几何性质.ppt

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1、北京师范大学泉州附属中学北京师范大学泉州附属中学 陈志平陈志平xyOKFM l目标目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题实际问题.重点重点抛物线的方程的四种形式及应用抛物线的方程的四种形式及应用难点难点抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程1、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。2前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？类比探究出抛物线的几何性质

2、吗？复习复习xyOFxyOFxyOFxOFy1 1、范围：、范围：2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 e=1x0 x0 x x轴轴(0(0，0)0)y2=2px (p0)1 1、范围：、范围：2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 e=1x x0 0 x x轴轴(0(0，0)0)y2=-2px (p0)P72练习练习11 1、斜率为、斜率为1 1的直线的直线l l经过抛物线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点,且与抛物线且与抛物线相交于相交于A A、B B两点两点,求求ABAB的长的长.解法一：根据已知条件写出直线方

3、程，与抛物线方程联立解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出方程组，求出A A、B B坐标，利用两点间的距离公式求出坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|.|AB|.例题讲解例题讲解解法二解法二(数形结合数形结合)：由右图集：由右图集抛物线的定义可知抛物线的定义可知：|AF|=|AA|AF|=|AA|，|BF|=|BB|BF|=|BB|，所以所以|AB|=|AA|+|BB|AB|=|AA|+|BB|=x =x1 1+1+x+1+x2 2+1+1 =x =x1 1+x+x2 2+2+2即只要求出即只要求出x x1 1+x+x2 2即可求出即可求出|AB|AB|xyOAFA

4、BB 解：解：pp=2=2，焦点焦点F F(1,0)(1,0)，准线，准线l l：x=-1x=-1则直线则直线l l的方程为：的方程为：y=x-1y=x-1，代入，代入y y2 2=4x=4x化简得：化简得：x x2 2-6x+1=0-6x+1=0所以所以|AB|=|AA|+|BB|=x|AB|=|AA|+|BB|=x1 1+x+x2 2+2=8+2=8 线段线段|AB|AB|的长为的长为8 8。x x1 1+x+x2 2=6=6设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p特别地：当ABx轴，抛物线的通径|AB|=2pxyOAFA B

5、B 例题讲解例题讲解xyOFA B 解：解：代入代入y y2 2=2px=2px化简得：化简得：1 1、直线、直线l l经过抛物线经过抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点,且与抛物线相交且与抛物线相交于于A(xA(x1 1，y y1 1)、B(xB(x2 2，y y2 2)两点两点,求证：求证：1)2)y1)2)y1 1y y2 2=-p=-p2 2.2 2、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A A、B B两点两点,过点过点A A和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于D D，求证：直线，求证：直线DBD

6、B平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.分析：根据已知条件写出分析：根据已知条件写出ABAB所在所在的直线方程，与抛物线方程联立的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出方程组，求出A A、B B坐标，进而写坐标，进而写出出AOAO的直线方程，求出它与准线的直线方程，求出它与准线的交点的交点D D，观察，观察B B、D D坐标，判断坐标，判断结果。结果。变式训练变式训练A xyOFDB P72练习练习3、41 1、已知抛物线关于、已知抛物线关于x x轴为对称轴轴为对称轴,它的顶点在坐标它的顶点在坐标原点原点,并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.2 2、过定点、过定点P(0,1)P(0,1)且与抛物线且与抛物线y y2 2=2x=2x只有一个公共点只有一个公共点的直线方程的直线方程.3 3、过抛物线、过抛物线y y2 2=2x=2x的顶点做互相垂直的二弦的顶点做互相垂直的二弦OAOA、OB.OB.（1 1）求）求ABAB中点的轨迹方程；中点的轨迹方程；（2 2）证明：）证明：ABAB与与x x轴的交点为定点。轴的交点为定点。知识小结知识小结求抛物线的问题要紧扣定义，求抛物线的问题要紧扣定义，注意过焦点的直线问题注意过焦点的直线问题作业作业P74 A组组8，B组组3