7.2与三角形有关的角(第2课时)课件41351.ppt

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1、7.2.2 7.2.2 三角形三角形的外角的外角三角形的内角w 三角形内角的和等于三角形内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考回顾与思考ABC三角形外角定义三角形外角定义:三角形的一边与另一边三角形的一边与另一边的延长线所组成

2、的角的延长线所组成的角,叫做三角形的叫做三角形的外角外角.特征特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的就是三角形一个内角的邻补邻补角角w如图如图.ABC 中中,A=70,A=70,B=60B=60,ACD,ACD是是ABC的一个外角的一个外角,能由能由A A,BB 求出求出ACDACD 吗吗?如果能如果能,ACDACD 与与A A,BB 有什么关系有什么关系?你能你能进一步说明进一步说明

3、 ACDACD与图中的其它角与图中的其它角有什么关系有什么关系?w ACD=A+B.ACD=A+B.wACD+2=ACD+2=1800;wACD A;ACD A;wACD B;ACD B;w理由如下:A+B+2=A+B+2=1800(三角形内角和等于三角形内角和等于1800),w ACD+2=ACD+2=1800(平角的意义平角的意义),w ACD=A+BACD=A+B.(等量代换等量代换).w ACDA,ACDB(ACDA,ACDB(和大于部分和大于部分).).探索思考探索思考ABCD12w能说出你的理由吗?w用用文字表述为文字表述为:w三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一

4、个外角等于与它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.7060三角形的外角w三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的的 两个内角的和两个内角的和.w 三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻不相邻的的 任何一个内角任何一个内角.wABC中中:wACD=A+B;ACD=A+B;wACDA,ACDB.ACDA,ACDB.三种语言三种语言ABCD12w这个结论以后可以直接运用.ABC CBF=1+3 ACD=1+2 所以所以 BAE CBF ACD=2(1 2 3)所以所以 BAE CBF

5、ACD=360因因为 BAE=2+3解：解：EFD213(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）不相邻的两个内角的和）因为因为 1 2 3180 例例1，如图，如图 BAE，CBF,ACD是是 ABC的三个外角，他们的和的三个外角，他们的和是多少？是多少？结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360我能行w已知已知:如图所示如图所示,在在ABC中中,DCA是三角形的一个外角是三角形的一个外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.随堂练习随堂练习ABCD解解:DCA是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知),DCA=100(已知已知)

6、,B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和).又又 DCA+BCA=180(平角意义平角意义).ACB=80(等式的性质等式的性质).A=45(已知已知),100,45.?你认识外角吗?w已知已知:如图所示如图所示.w求证求证:(1)BDCA;w(2)BDC=A+B+C.试一试试一试证明(2):BDC是是DCE的一个外的一个外角角 (外角的定义外角的定义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和).DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一

7、个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和).BDC=A+B+C(等式的性质等式的性质).DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角的定义外角的定义),BCADE这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?回味无穷1.1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.2.2.三角形的三角形的外角外角 (1)(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和.(2)(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角个内角.3.3.三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603600小结 拓展作业作业 1 1、预习、预习 P79-P81P79-P812 2、P76 8P76 8、1010完成在书上完成在书上 5 5、6 6完成在作业本上完成在作业本上 结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!