2.3等差数列的前n项和性质及应用(2).ppt

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1、等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式:形式形式1:1:形式形式2:2:复习回顾复习回顾 1.1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点？有什么特点？当当d00时时,S Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数则则 Sn=An2+Bn令令2.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数也在等差数列列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有n2d性质性质2:为等差数列为等差数列.2.等差数列

2、等差数列an前前n项和的性质项和的性质在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有 (2)若项数为偶数若项数为偶数2n,则则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中为中间两项间两项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,nd性质性质3:(1)若项数为奇数若项数为奇数2n1,则则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项为中间项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,an两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质4:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则例例1.

3、设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则S9=_813.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用解法解法1：依题意知，：依题意知，S3=9，S6=36将它们代入公式将它们代入公式解法2：由题意知，设则有解法解法3：S3，S6 S3，S9 S6，成等差数成等差数列列a7+a8+a9=?例例2.在等差数列在等差数列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90A3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用例例3.一个等差

4、数列的前一个等差数列的前12项的和为项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为的项的和之比为32:27,则公差为则公差为 .5例例3.两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和分项和分别是别是Sn和和Tn,且且求求 和和 .等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用例例4.(09宁夏宁夏)等差数列等差数列an的前的前n项的和项的和为为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m=.例例5.设数列设数列an的通项公式为的通项公式为an=4n-24,则则|a1|+|a2|+|a3|+|a20|=.1

5、0480等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用an=-4n+24练习练习2：已知在等差数列：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数的最小的正整数n.(4)(4)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值4.数列前数列前n项和其他几种类型项和其他几种类型1、裂项相消法、裂项相消法4.数列前数列前n项和其他几种类型项和其他几种类型1、裂项相消法、裂项相消法4.

6、数列前数列前n项和其他几种类型项和其他几种类型2、倒序相加法、倒序相加法4.数列前数列前n项和其他几种类型项和其他几种类型3、累加法、累加法方法总结1、迭代法2、累加法3、倒序相加法4、裂项相消法1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和，求通项公式项和，求通项公式.2 2、结合二次函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.2.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数也在等差数列列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有n2d性质性质2:为等差数列为等差数列.2.等差数列

7、等差数列an前前n项和的性质项和的性质在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有 (2)若项数为偶数若项数为偶数2n,则则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中为中间两项间两项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,nd性质性质3:(1)若项数为奇数若项数为奇数2n1,则则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项为中间项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,an两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质4:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则作业作业P46 A组组 5T,B组组 2T,4T