2.2.2反证法69197.ppt

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1、 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:复习回顾复习回顾特点：1.执果索因；2.要证明只要证用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论分析法又叫执果索因法或叫逆推证法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法2.2.2 反证法反证法高二数学选修高二数学选修2-22-2

2、第二章第二章推理与证明推理与证明之之思考探究思考：思考：将9个球分别染成红色或白色.那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?分析：假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4,则球的总数应不超过4+4=8,这与球的总数是9矛盾.因此,无论怎样染,至少有5个球是同色的.反 证 法 假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的的证明方法叫反证法反证法。反证法的基本思维：正难则反正难则反反证法的定义：反证法的定义：反证法的基本步骤：(1).假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；(2).从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(

3、3).从矛盾判定假设不正确，于是命题的结论正确。归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。反 证 法应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；(4)结论为“唯一”类命题；反 证 法例题讲解例例1 1：用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么例例2 2.已知已知a0a0，证明，证明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有一有且只有一个根。个根。例题讲解 例例3.3.求证：求证：

4、是无理数。是无理数。例题讲解课堂练习课本课本 P43：练习：练习 1.2.假设命题结论的反面成立，经过正确的推理假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出引出矛盾，因此说明假设错误矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立从而证明原命题成立,这样这样的的证明方法叫反证法。的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反1.1.反证法的定义：反证法的定义：（1 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；石立；石 （2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾；（3 3）从矛盾判定假

5、设不正确，从而肯定命题的结）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确论正确2.2.反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：课堂小结复习回顾（1 1）与已知条件）与已知条件矛盾矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义）与已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。3.3.归缪矛盾：归缪矛盾：(1)(1)直接证明困难直接证明困难;(2)(2)需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论.(3)(3)结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷多个有无穷多个”-类命题；类命题；(4)(4)结论为结论为“唯一唯一”类命题；类命题；4.4.应用反证法的情形：应用反证法的情形：今日作业1.作业本：作业本：P14 1.7.+10.