2.2等差数列(1)04567.ppt

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1、课题导入课题导入1.在现实生活中在现实生活中,我们经常这样数数我们经常这样数数,从从0开始，每隔开始，每隔5数一次数一次,可以得到数列：可以得到数列：0,5,_,_,_,_,.2.2000年年,在澳大利亚悉尼举行的奥在澳大利亚悉尼举行的奥运会上运会上,女子举重被正式列为比赛项女子举重被正式列为比赛项目目.该项目共设置了该项目共设置了7个级别个级别.其中较轻其中较轻的的4个级别体重组成数列个级别体重组成数列(单位单位:kg)：48,53,58,63.课题导入课题导入3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境良好的生活环境,用定期放水清理水库用定期放水清理水

2、库的杂鱼的杂鱼.如果一个水库的水位为如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低自然放水每天水位降低2.5m,最低降至最低降至5m.那么从开始放水算起那么从开始放水算起,到可以进行到可以进行清理工作的那天清理工作的那天,水库每天的水位组成水库每天的水位组成数列数列(单位：单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.课题导入课题导入4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息金计算下一期的利息.按照单利计算本按照单利计算本利和的公式是：利和的公式是：本利和本利和=本金本

3、金(1+利率利率寸期寸期).例如，按活期存入例如，按活期存入10 000元钱，年利率元钱，年利率是是0.72%.那么按照单利，那么按照单利，5年内各年末年内各年末的本利和分别是：的本利和分别是：时间时间年初本金年初本金(元元)年末本利和年末本利和(元元)第第1年年10 00010 072第第2年年10 00010 144第第3年年10 00010 216第第4年年10 00010 288第第5年年10 00010 360课题导入课题导入各年末的本利和各年末的本利和(单位：元单位：元)组成了数列：组成了数列：10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.思考思考:0,5,

4、10,15,20 48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510 072,10 144,10 216,10 288,10 360观察一下上面的这四个数列：观察一下上面的这四个数列：这些数列有什么共同特点呢？这些数列有什么共同特点呢？以上四个数列从第以上四个数列从第2项起项起,每一项与前一项的每一项与前一项的差都等于同一个常数差都等于同一个常数(即即:每个都具有相邻两项差每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点为同一个常数的特点).从第二项起从第二项起,后一项与前一项的差是后一项与前一项的差是5.从第二项起，后一项与前从第二项起，后一项与前一项的差是一项的差是5.从第二项起，

5、后一项与从第二项起，后一项与前一项的差是前一项的差是-2.5-2.5。从第二项起，后一项从第二项起，后一项与前一项的差是与前一项的差是7272。定义的符号表示是定义的符号表示是:an-an-1=d(n2,nN*),这就是数列的递推公式这就是数列的递推公式.数列数列 a an n 为等差数列为等差数列an+1-an=d或或an+1=an+d一般地一般地,如果一个数列如果一个数列an,从从第第2项起项起每一项与每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个常数同一个常数,那么这个数列那么这个数列就叫做等差数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差这个常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母公

6、差通常用字母 d 表示表示.等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义是是不是不是不是不是（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0思考思考:在数列在数列(1),a100=?我们该如何求解呢我们该如何求解呢?练练 习习 一一判断下列各组数列中哪些是等差数列判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是哪些不是?如果是如果是,写出首项写出首项a1和公差和公差d,如果不是如果不是,说明理由说明理由.等差数列的通项公式：等差数列的通项

7、公式：如果一个等差数列如果一个等差数列an的首项为的首项为a1,公差为公差为d，那么我们可以根据等差数列的概念得到那么我们可以根据等差数列的概念得到:an-a1=(n-1)da4-a3=da2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d+等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d等价变形：等价变形：a1=an-(n-1)dd=(an-a1)/(n-1)n=(an-a1)/d+1a1、an、n、d知三求一知三求一分析分析(1)由给出的等差由给出的等差数列前三项，先找到数列前三项，先找到首项首项a1,求出公差求出公差d,写写出通项公式出通项公式,就可以求就

8、可以求出第出第20项项a20.解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 -401-401是否为这个数列是否为这个数列中的项，关键是要求中的项，关键是要求出通项公式，看是否出通项公式，看是否存在正整数存在正整数n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,=-5,d d=

9、-9-(-5)=-4=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令令-401=-4-401=-4n-1,n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。例例1(1)求等差数列求等差数列8,5,2,的第的第20项；项；(2)判断判断-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9,-13的的项项?如果是如果是,是第几项是第几项,如果不是如果不是,说明理由说明理由.解：（解：（1 1）根据题意得：）根据题意得：a a1 1=3,d=7-3=4,=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是

10、：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=a a1 1 1 1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1 a a4 4 4 4=4=4=4=4 4-1=15,4-1=15,4-1=15,4-1=15,a a10101010=4=4=4=4 10-1=39.10-1=39.10-1=39.10-1=39.（2）由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：a a1 1 1 1=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个

11、数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=2+(n-1)=2+(n-1)=2+(n-1)=2+(n-1)7 7 7 7=7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)令令令令101010102 2 2 2=7=7=7=7n-5,n-5,n-5,n-5,得得得得 n=107/7 N n=107/7 N n=107/7 N n=107/7 N 102102102102不不不不是这个数列的项。是这个数列的项。是这个数列的项。是这个数列的项。练练 习习 二二(1)求等差数列求等差数列3,7,11的第的第4项与第项与第10项；项；(2)判断判断102是不是等差

12、数列是不是等差数列2，9，16，的的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。例例2 2在等差数列在等差数列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首求首项项a1 1与公差与公差d.d.这是一个以这是一个以a1和和d 为未知数的二元一次方程组，为未知数的二元一次方程组，解之得：解之得：解：由题意得：解：由题意得：这个数列的首项这个数列的首项a1是是-2，公差，公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。要是联立二元一次方程组。请同

13、学们做以下练习。请同学们做以下练习。练练 习习 三三已知等差数列已知等差数列an中，中，a4=10,a7=19,求求a1和和d.这个数列的首项是这个数列的首项是1，公差是，公差是3。解：依题意得：解：依题意得：解之得：等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。求出下列等差数列中的未知项

14、求出下列等差数列中的未知项(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-1010a-1-1，则，则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.提示：思考思考:an=a1+(n-1)dd=(an-am)/(m-n)am=?an-am=?an=am+(n-m)d 已知等差数列已知等差数列an中中,am是数列中一是数列中一项项,公差公差为为d,试试n,m,am表示表示求出求出an.a1+(m-1)d(n-m)d课堂小结课堂小结1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：ana1(n1)d(n1).推导出公式：推导出公式：anam(nm)d.等差中项作业：P40 1