2012届高考数学二轮复习课件：专题9 第一讲 函数与方程思想.ppt

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1、函数是中学数学的一个重要概念，它描述了自然界中量与量之函数是中学数学的一个重要概念，它描述了自然界中量与量之间间的的依存关系，从量的方面刻画了宏依存关系，从量的方面刻画了宏观观世界的运世界的运动变动变化、相互化、相互联联系的系的规规律，是律，是对问题对问题本身的数量本本身的数量本质质特征和制特征和制约约关系的一种刻画关系的一种刻画变变量是函数的基量是函数的基础础，对应对应(映射映射)是函数的本是函数的本质质函数一直是高考的函数一直是高考的热热点、重点内容它渗透在数学的各部分内容中点、重点内容它渗透在数学的各部分内容中函数与方程思想是高中数学的基本思想方法之一，在解函数与方程思想是高中数学的基本

2、思想方法之一，在解题题中有着广中有着广泛的泛的应应用，是用，是历历来高考的重点，高考中有关方程的来高考的重点，高考中有关方程的试题单试题单独命独命题题较较少最近几年函数与方程思想的命少最近几年函数与方程思想的命题题主要体主要体现现在三个方面：在三个方面：是建立函数关系式，构造函数模型或通是建立函数关系式，构造函数模型或通过过方程、方程方程、方程组组解决解决实际实际问题问题；是运用函数、方程、不等式相互是运用函数、方程、不等式相互转转化的化的观观点点处处理函数、理函数、方程、不等式方程、不等式问题问题；是利用函数与方程思想研究数列、解析几是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等何、立体

3、几何等问题问题在构建函数模型在构建函数模型时时仍然十分注重仍然十分注重“三个二三个二次次”的考的考查查1函数与方程的关系函数与方程的关系函数与方程是两个不同的概念，但它函数与方程是两个不同的概念，但它们们之之间间有着密切的有着密切的联联系，方程系，方程f(x)0的解就是函数的解就是函数yf(x)的的图图象与象与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标，函数，函数yf(x)也可以看作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0，通，通过过方程方程进进行研究行研究2和函数与方程思想密切关和函数与方程思想密切关联联的知的知识识点点(1)函数与不等式的相互函数与不等式的相互转转化化对对函数函数yf(x)，当，当y

4、0时时，就化，就化为为不不等式等式f(x)0，借助于函数的，借助于函数的图图象和性象和性质质可解决有关可解决有关问题问题，而研究，而研究函数的性函数的性质质也离不开不等式也离不开不等式(2)数列的通数列的通项项与前与前n项项和是自和是自变变量量为为正整数的函数，用函数的正整数的函数，用函数的观观点点去去处处理数列理数列问题问题十分重要十分重要(3)函数函数f(x)(abx)n(nN*)与二与二项项式定理密切相关，利用式定理密切相关，利用这这个函个函数，用数，用赋值赋值法和比法和比较较系数法可以解决很多有关二系数法可以解决很多有关二项项式定理的式定理的问题问题及求和及求和问题问题(4)解析几何中

5、的解析几何中的许许多多问题问题，例如直，例如直线线与二次曲与二次曲线线的位置关系的位置关系问题问题，需要通需要通过过解二元方程解二元方程组组才能解决才能解决这这都涉及二次方程与二次函数都涉及二次方程与二次函数的有关理的有关理论论(5)立体几何中有关立体几何中有关线线段、角、面段、角、面积积、体、体积积的的计计算，算，经经常需要运用列常需要运用列方程或建立函数表达式的加法加以解决，建立空方程或建立函数表达式的加法加以解决，建立空间间向量后，立体向量后，立体几何与函数的关系就更加密切几何与函数的关系就更加密切例例1(2011泰安市模泰安市模拟题拟题)若关于若关于x的方程的方程cos2x2cosxm

6、0有有实实数根，数根，则实则实数数m的取的取值值范范围围是是_分析分析将方程将方程变变形形为为mcos2x2cosx，则则当方程有当方程有实实数根数根时时，cos2x2cosx的取的取值值范范围围就是就是m的取的取值值范范围围评析评析本本题题若令若令cosxt，则则可通可通过换过换元法将原方程化元法将原方程化为为关于关于t的一元二次方程，但求解的一元二次方程，但求解过过程将非常繁程将非常繁琐琐，而，而通通过过分离参数，引分离参数，引进进函数，便可通函数，便可通过过函数的函数的值值域域较为简较为简单单地求得参数地求得参数m的取的取值值范范围围答案答案A分析分析本本题题可用参可用参变变分离或看作关

7、于分离或看作关于m的一次函数的一次函数处处理理评析评析应应用函数与方程思想解决函数、方程、不等式用函数与方程思想解决函数、方程、不等式问题问题，是多，是多元元问题问题中的常中的常见题见题型，常型，常见见的解的解题题思路有以下两种：思路有以下两种：(1)分离分离变变量，构造函数，将不等式恒成立、方程求解等量，构造函数，将不等式恒成立、方程求解等转转化化为为求函求函数的最数的最值值(或或值值域域)，然后求解，然后求解(2)换换元，将元，将问题转问题转化化为为一次不等式、二次不等式或二次方程，一次不等式、二次不等式或二次方程，进进而而构造函数加以解决构造函数加以解决(2011东东莞模莞模拟拟)对对于

8、于满满足足0p4的的实实数数p，使，使x2px4xp3恒成立恒成立的的x的取的取值值范范围围是是_答案答案(，1)(3，)评析评析本本题题是构造函数解是构造函数解题题的很好的例的很好的例证证如果如果对对数列数列求和，那就是求和，那就是误误入歧途本入歧途本题题构造函数构造函数f(n)，通，通过单调过单调性求其最小性求其最小值值解决了不等式恒成立的解决了不等式恒成立的问题问题利用函数思利用函数思想解想解题题必必须须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其从不等式或等式中构造出函数关系并研究其性性质质，才能使解，才能使解题题思路灵活思路灵活变变通通(2011广州模广州模拟拟)已知已知a，b，cR，ab

9、c0，abc10，求，求a的取的取值值范范围围解析解析(方程思想方程思想)：因为：因为bca，bc1a.所以所以b，c是方程是方程x2ax1a0的两根，的两根，所以所以a24(1a)0，即即a24a40，分析分析由题意，列出方程组，解方程组求解由题意，列出方程组，解方程组求解解析解析(1)解法一：设等差数列解法一：设等差数列an的公差为的公差为d，则依题设则依题设d0.由由a2a716，得，得2a17d16.由由a3a655，得，得(a12d)(a15d)55.由由得得2a1167d，将其代入，将其代入得得(163d)(163d)220，即，即2569d2220，d24.又又d0，d2，代入，代入得得a11.an1(n1)22n1.评析评析数列可以看作是定数列可以看作是定义义在正整数集在正整数集(或它的子集或它的子集)上上的函数，所以用函数的的函数，所以用函数的观观点点处处理数列理数列问题问题就就显显得十分重得十分重要，在等差数列、等比数列中有关通要，在等差数列、等比数列中有关通项项及前及前n项项和的和的问问题题都可以看成都可以看成n的函数，用函数的方法解决的函数，用函数的方法解决