3.2简单的三角恒等变换(一).ppt

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1、13.2简单的三角简单的三角恒等变换恒等变换2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 复习与回顾复习与回顾3观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名不变函数名不变函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名变函数名变函数名变函数名变公式的变形公式的变形例例1 1半角公式：半角公式：例例2 求证：求证：变式练习：变式练习：感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力6结论

2、：结论：将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数.思考：思考：对下面等式进行对下面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法什么解题策略与方法?7感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变形的目标：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角”ab8感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力引进辅助角法：引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变

3、换在化简三角函数式中的作用三角函数式中的作用 ab例例3 3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值应的值.点点评评：例例是是三三角角恒恒等等变变换换在在数数学学中中应应用用的的举举例例，它它使使三三角角函函数数中中对对函函数数的的性性质质研研究究得得到到延延伸伸，体体现现了了三三角角变变换换在在化化简简三三角角函函数数式式中中的的作作用用.例例4 4分析分析:要求当角要求当角 取何值时取何值时,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S S最大最大,可分二步进行可分二步进行.找出找出S S与与 之间的函数关系之间的函数关系;由得出的函数关

4、系由得出的函数关系,求求S S的最大值的最大值.通过三角变换把形如通过三角变换把形如y y=a asinsinx x+b bcoscosx x的函数转化为形如的函数转化为形如通过通过三三角角变变换换把把形形如如y y=a as si in nx x+b bc co os sx x的的函函数数转转化化为为形形如如y y=A Asinsin(+)的函数的函数,从而使问从而使问题得到简化题得到简化11感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变式练习：变式练习：辅助角辅助角求函数递求函数递增区间增区间.12实践体会三角变换的魅力实践体会三角变换的魅力变式练习：变式练习：对变换过程中体现的换元、逆向使用公式对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结