8.4三元一次方程组解法举例(12.10).ppt

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1、三元一次方程解法举例三元一次方程解法举例解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程学习目标学习目标1 1、明确三元一次方程组的解法。、明确三元一次方程组的解法。2 2、能运用三元一次方程组解决实、能运用三元一次方程组解决实际问题际问题 自主学习自主学习1 1（3 3分钟）分钟）自学课本自学课本111111页并回答以下问题页并回答以下问题1 1、什么是三元一次方程？、什么是三元一次方程？2 2、什么是三元一次方程组？、什么是三元一次方程组？问题小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共

2、计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元元纸币数量的纸币数量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少张。张。分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元

3、的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22观察方程观察方程观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是是是1 1，像这样的

4、方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像，并且一

5、共有三个方程，像这样的方程组叫做这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 自主学习自主学习2 2（3 3分钟）分钟）自学课本自学课本111-112111-112页到例页到例1 1并回答解并回答解三元一次方程组的思路与方法？三元一次方程组的思路与方法？如何解三元一次方程组？如何解三元一次方程组？思路：消元思路：消元方法：方法：三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元消元消元消元消元分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二

6、元一次方程组二元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=510z=5解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三

7、元一次方程组的解为X=5X=5Y=1/3Y=1/3Z=-2Z=-2你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较.例例例例2 2 在等式在等式在等式在等式 y=a xy=a x2 2 bxbxc c中中中中,当当当当x=-1x=-1时时时时,y=0;,y=0;当当当当x=2x=2时时时时,Y=3;Y=3;当当当当x=5x=5时时时时,y=60.,y=60.求求求求a,b,ca,b,c的值的值的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0 c=0 4a

8、4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ，得得得得 a ab=1 b=1 ，得，得，得，得 4a4ab=10 b=10 与与与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1 b=1 4a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此因此因此答：答：答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.请你做一做请你做一做P114 练习练习 1、2作业：作业：1、课堂：、课堂：P114115页页 2、5习题习题1（1）（）（2）作业作业2、满分、满分57页：页：1-8