3.1.2 空间向量的数乘运算2.ppt

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1、3.1.2 3.1.2 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何思考思考1 1向量的平行向量的平行复习回顾复习回顾数乘运算数乘运算加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.因为因为.abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与

2、平面向量完全相同呢?例如例如:定义定义:显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律FEDCBA平行六面体平行六面体思考思考2思考思考1 1:已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图)ABCDA1B1C1D1GMABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1 1B1 1C1 1D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1 注注:始点相

3、同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量对角线所示向量.思考2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1 思考思考lAPAMCGDB