2.1.1椭圆及其标准方程60536.ppt

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1、实验实验：把绳子的两端分把绳子的两端分开固定在两个定点开固定在两个定点 F1、F2上，上，保持拉紧状态，移动保持拉紧状态，移动 铅笔，这铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么时笔尖画出的轨迹是什么 图形图形？材料材料:；一一 块纸板、一段细绳、块纸板、一段细绳、两颗图钉两颗图钉、一支铅笔、一支铅笔F1F2M一一 椭圆的定义椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦点间的距离叫做椭圆的焦距设设|F1F2|=2c (c0)|MF1|+|MF2|=2a (a0)(2a2c)平面内动点平面内动点M与两个与两个定点定点 F1,F2的的 距离的和距离的和 等于等于

2、常数常数 的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆.(大于大于 )1.改变两图钉之间的距离，使其改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？探究思考探究思考:若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F1F2|F1F2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是的轨迹是的轨迹是的轨迹是线段线段线段线段F1F2F1F2 若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F1F2|F1F2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹不存在不存在不存在不存在 椭圆的定义：椭圆的定义：|M F|M F1

3、 1|+|M F|+|M F2 2|=2a,|F|=2a,|F1 1F F2 2|=2C,|=2C,(2a2c0)(2a2c0)其中其中F F1,1,F F2 2_ _焦点焦点;2C2C 焦距焦距 定义定义定义定义 如果如果2 2a=2ca=2c，则则M M点的轨迹是点的轨迹是 如果如果2 2a 2ca 2c则：则：设设得得即：即：Ob2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何求椭圆的方程？如何求椭圆的方程？椭圆的标准方程椭圆的标准方程x x2 2y y2 2a a2 2b b2 2+=1 (ab0)+=1 (ab0)a2=b2+c2二椭圆的标准方程二椭圆的标准方程a2=b2+c2 图图 形

4、形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；（2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；小试牛刀小试牛刀:判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）X 轴。（轴。（-4，0）和（）和（4，0）结论：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。结论：椭圆

5、标准方程的焦点在分母大的那个轴上。写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程限时训练：限时训练：例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ，求出椭圆的标准方程。求出椭圆的标准方程。椭圆标准方程的求法：椭圆标准方程的求法：一一定定焦点位置；焦点位置；二二设设椭圆方程；椭圆方程；三三求求a、b的值的值.巩固练习巩固练习1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法