2.1.2演绎推理47709.ppt

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1、一 复习:合情推理v归纳推理归纳推理v类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的

2、一般步骤：归纳推理的一般步骤：观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1

3、面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.22.1.2演绎推理演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理二二 新知探究新知探究演绎推理演绎推理演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般

4、原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）二二 新知探究新知探究2 2：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论:3.3.指出下列推理中的错误指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因并

5、分析产生错误的原因;(1)(1)整数是自然数整数是自然数,-3-3是整数是整数,-3-3是自然数是自然数;(2)(2)无理数是无限小数无理数是无限小数,是无限小数是无限小数,是无理数是无理数.大大前前提提 错错误误（3 3）菱形的对角线互相平分；）菱形的对角线互相平分；大前提：平行四边形的对角线互相平分大前提：平行四边形的对角线互相平分小前提：菱形是平行四边形；小前提：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分结论：菱形的对角线互相平分.（4 4）通项公式为）通项公式为a an n3n3n2 2的数列的数列aan n 是等差数列是等差数列.大前提：通项公式为大前提：通项公式为a an npn

6、pnq q的数列的数列aan n 是是 等差数列；等差数列；小前提：数列小前提：数列aan n 的通项公式为的通项公式为 a an n3n3n2 2；结论：数列结论：数列aan n 是等差数列是等差数列.4.4.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90AD

7、B=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:5:5:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x

8、1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x),),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20

9、 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)0)lg8=lg23lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论7.已知函数已知函数f(x),对任意对任意x,yR都都有有f(x+y)=f(x)+f(y)，求证：求证：f(x)是是奇函数奇函数推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特

10、殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）合情推理与演绎推理的主要区别合情推理与演绎推理的主要区别 （3 3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理绎推理是证明结论的推理.（2 2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确确时，得到的结论一定正确.（1 1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理特殊的推理.