2.1几个常用函数的导数.ppt

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1、1.2.1几个常用几个常用函数的导数函数的导数高二数学高二数学 选修选修2-2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 一、复习：导数的概念和几何意义1.y=f(x)的导数2.y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处的导数（或变化率）。叫平均变化率。3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为 即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：（1）求y （2）求 （3）取极限测试一下你对定义法求导掌握了没有？（试一试下测试一下你对定义法求导掌握了没有？

2、（试一试下题：）题：）(1)一球沿斜面自由滚下，其运动方程是一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2位移单位：位移单位：m，时间单位：时间单位：s）.求小球在求小球在t=5时的瞬时的瞬时速度（用定义法求）时速度（用定义法求）解：解：s=s(5+t)-s(5)=(5+t)2-52=t2+10t 思考与练习思考与练习 函数 在某点 处的导数区别:是函数,是数值;联系:注意注意:有什么区别与联系?？与导函数在不致发生混淆时，导函数也简称导数函数导函数 当x=x0时,f(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:f(x)在x=x0处的导数f(x

3、)的导函数x=x0时的函数值关系关系求函数求函数f(x)=2的导数；的导数；xyo(2)求函数求函数f(x)=0的导数；的导数；(3)求函数求函数f(x)=-2的导数的导数.00(1)y=x的导数的导数求求下列函数的导数下列函数的导数(2)y=x2的导数的导数(3)y=x3的导数的导数（5）函数 的导数思考：用定义求导数有些麻烦！你有什思考：用定义求导数有些麻烦！你有什么期望？么期望？汇总以上公式，可以得到统一的公式：汇总以上公式，可以得到统一的公式：请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称

4、为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.公式公式2:.表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?表示表示y=C图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为0这又说明什么这又说明什么?探究：探究：画出函数画出函数y=1/x的的图图像。根据像。根据图图像，像，描述它的描述它的变变化情况。并求出曲化情况。并求出曲线线在在点（点（1,1）处处的切的切线线方程。方程。x+y-2=0：求下列函数的导数：求下列函数的导数算一算算一算公式公式3:3:公式公式4:4:公式公式5:5:对数函数的

5、导数对数函数的导数公式公式6:6:指数函数的导数指数函数的导数注意注意:关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数,例如例如:我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式不需不需推导，但要注意符号的运算推导，但要注意符号的运算.例例1 1：求下列函数的导数求下列函数的导数例例2:2:例例3.求下列函数的导数求下列函数的导数练习练习(1)5x4;(2)6x5;(3)cost;(4)-sinx.2.选择题选择题（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（）C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）D3.填空填空(1)f(x)=80，则，则f(x)=_

6、;0e例例1.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题题型：求曲型：求曲线线的切的切线线方程方程例例1.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题题型：求曲型：求曲线线的切的切线线方程方程