2.2等差数列(第三课时)13031.ppt

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1、30 30 十二月十二月 2022 2022必修5第三课时30 30 十二月十二月 2022 2022一.复习回顾：an-an-1=d(d是常数是常数)1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差数列的单调性等差数列的单调性当当d=0时，时，an为常数列；为常数列；当当d0时，时，an为递增数列；为递增数列；当当d0时，时，an为递减数列；为递减数列；3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式30 30 十二月十二月 2022 20224.等差数列的函数特性等差数列的函数特性斜率公式斜率公式30 30 十二月十二月 2022 20225.等差中项等差中项若若a，A，b成等差数列，则成等差

2、数列，则A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项an=am+(nm)d.6.6.等差数列通项公式的推广等差数列通项公式的推广：斜率公式斜率公式30 30 十二月十二月 2022 2022设项技巧：设项技巧：（1）若有三个数成等差数列，则可设为（2）若有四个数成等差数列，则可设为（3）若有五个数成等差数列，则可设为公差为公差为d公差为公差为2d公差为公差为d30 30 十二月十二月 2022 20227.7.等差数列的性质等差数列的性质性质性质130 30 十二月十二月 2022 2022已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（1）将前）将前m

3、项去掉，其余各项组成的数列是等差数项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，an是等差数列是等差数列首项为首项为am+1，公差为，公差为d，项数为，项数为n-m30 30 十二月十二月 2022 2022已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，是等差数列是等

4、差数列首项为首项为a1，公差为，公差为2d取出的是所有偶数项呢？取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，是等差数列是等差数列首项为首项为a2，公差为，公差为2d30 30 十二月十二月 2022 2022已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（3）取出数列中所有项是）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，是等差数列是等差数列首项为首项为a7，公差为，公差为7d取出的是所有取出的是所有k倍

5、数的项呢？倍数的项呢？ak，a2k，a3k，是等差数列是等差数列首项为首项为ak，公差为，公差为kd30 30 十二月十二月 2022 2022已知一个等差数列的首项为已知一个等差数列的首项为a1，公差为，公差为da1，a2，a3，an（4）数列）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗是等差数列吗？公差是多少？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列，公差为是等差数列，公差为2d 数列数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是是等差数列吗？公差是多少？等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列，是等差数

6、列，公差为公差为3d。30 30 十二月十二月 2022 2022例例1：30 30 十二月十二月 2022 2022性质性质2：设：设 若若 则则 证明：证明：设首项为设首项为，则，则推论推论：在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，即等于首末两项的和，即特别地，特别地，p=q时，即时，即注意：逆命题注意：逆命题是不一定成立是不一定成立的；的；30 30 十二月十二月 2022 2022判断：判断：可推广到三项，可推广到三项，四项等四项等注意：等式两注意：等式两边作和的项数边作和的项数必须一样多必须一样多30 30 十二月十二月

7、2022 2022练习练习.在等差数列在等差数列an中，中，(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20，求：，求：a1+a20(2)已知已知a3+a11=10，求：，求：a6+a7+a8(3)已知已知a2+a14=10，能求出，能求出a16吗？吗？1015例例2.在等差数列在等差数列an中，中，a619,a15=46，求，求a4+a17的值的值不能不能(4)(4)在等差数列在等差数列aan n 中中a a1 1-a-a5 5+a+a9 9-a-a1313+a+a1717=117,=117,则则a a3 3+a+a1515=（）11730 30 十二月十二月 2022 2022若数列若数列a

8、n是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，设，设c,k为常数，为常数，则则an+k _等差数列，公差为等差数列，公差为_；则则can+k_等差数列，公差为等差数列，公差为_.若数列若数列aan n 为等差数列，公差为为等差数列，公差为d d，则，则kakan n_等等差数列，公差为差数列，公差为_.(k_.(k是常数是常数)若数列若数列aan n 与与bbn n 都为等差数列，公差分别为都为等差数列，公差分别为d d1 1,d,d2 2，则则aan n+b+bn n _等差数列等差数列,公差为公差为_;_;则则aan n-b-bn n _等差数列等差数列,公差为公差为_，也是也是kdkd性质性

9、质3 3.也是也是也是也是d dcdcd性质性质4 4.性质性质5 5.papan n+qb+qbn n _等差数列等差数列,公差为公差为_.(_.(p,qp,q为常数为常数)也是也是也是也是也是也是d d1 1+d+d2 2d d1 1-d-d2 2pdpd1 1+qd+qd2 230 30 十二月十二月 2022 202230 30 十二月十二月 2022 2022例4(1)(1)已知等差数列已知等差数列aan n 中，中，a a3 3 a a1515=30,=30,求求a a9 9，a a7 7a a1111解：（1 1）a9是a3和a15的等差中项(2)(2)已知等差数列已知等差数列a

10、an n 中，中，a a3 3 a a4 4a a5 5 a a6 6 a a7 7=150=150，求，求a a2 2a a8 8的值的值7+11=3+15（2 2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8=2 a5=60 a7a11=a3 a15=30 a3a7=a4 a6=2 a530 30 十二月十二月 2022 2022(1)等差数列等差数列an中，中，a3a9a15a21=8，则则a12=(2)已知等差数列已知等差数列an中，中，a3和和a15是方程是方程x26x1=0的两的两个根，个根，则则a7a8a9a10a11=(3)已知等差

11、数列已知等差数列an中，中，a3a5=14,2a2a6=15，则则a8=跟踪训练跟踪训练2-19(4)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.d=_2a14=_3d=2a14=31或或30 30 十二月十二月 2022 20221.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a-5-5，-3-3a+2 2，则则 a 等于（等于（)A.-1 .-1 B.1 .1 C.-2 .-2 D.2B2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提

12、示：d=an+1an=4-353.在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq)，求，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0本节练习本节练习30 30 十二月十二月 2022 202230 30 十二月十二月 2022 2022练习练习已知已知 ，求，求 的值。的值。解解:30 30 十二月十二月 2022 2022五、小结五、小结1.定义：定义：an-an-1=d（n2）或）或 an+1-an=d(nN*)2.通项公式通项公式an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)dan为等差数列为等差数列3.3.等差数列的性质等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数）为常数）30 30 十二月十二月 2022 20224.d的计算方法5.判断等差数列的方法:30 30 十二月十二月 2022 2022课后作业：课后作业：1.2.3.30 30 十二月十二月 2022 2022在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=40，求，求a1+a20(2)已知已知a3+a11=20，求，求a6+a7+a85.4.6.