2.1.1合情推理-归纳推理76872.ppt

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1、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(GoldbachGoldbach Conjecture)Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。问题问题 “任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个的偶数都等于两个奇奇质质数之和数之和”即即:不小于不小于6 6偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数17421742年，哥德巴赫在教学中发现，年，哥德巴赫在教学中发现，歌德巴赫猜想

2、歌德巴赫猜想:63+3，1000100029+97129+971，83+5，1002=139+863,105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质质数之和数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数改写为改写为:1037，20317，301317这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6 6月月3030日给他的回信中说，日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但

3、他不能证明。叙述如此简单的问他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从此，这道著名的数学难题引起了世起了许多数学家的注意。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。界上成千上万数学家的注意。200200年过去了，没有人证明它。哥年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”。到了到了2020世纪世纪2020年代，才有人开始向它靠近。年代，才有人开始向它靠近。

4、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关於偶数可表示为在陈景润之前，关於偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和(简称简称“s+t”s+t”问题问题)之进展情况如下之进展情况如下:19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(BrunBrun)证明了证明了“9+9”9+9”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(RademacherRademacher)证明了证明了“7+7”7+7”。19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(EstermannEstermann)证明了证明了“

5、6+6”6+6”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(RiceiRicei)先後证明了先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+5+7”,“4+9”,“3+15”15”和和“2+366”2+366”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)证明了证明了“5+5”5+5”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)证明了证明了“4+4”4+4”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(RenyiRenyi)证明了证明了“1+c”1+c”，其中，其中c c是一很大的自然是一很大的

6、自然 数。数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了“3+4”3+4”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了“3+3”3+3”和和“2+3”2+3”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaHBapoaH)证明了证明了“1+5”1+5”，中中国的王元证明了国的王元证明了“1+4”1+4”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappBBHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombi

7、eriBombieri)证明了证明了“1+3”1+3”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了“1+2”1+2”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克“1+1”1+1”这个难题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於目前最佳的结果是中国数学家陈景润於19661966年年证明的，称为陈氏定理证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem)?(Chens Theorem)?“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质

8、数的乘积。数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理二二 新知探究新知探究.1 1推理的概念推理的概念.由一个或几个事实由一个或几个事实(假设假设)得出一个判断的得出一个判断的思维方式思维方式2 2 推理的构成推理的构成.前提和结论前提和结论3 3 推理的分类推理的分类.合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理4 4 合情推理的概念合情推理的概念.前提为真时前提为真时.结论可能为真的推理结论可能为真的推理归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,

9、或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)5 5归纳推理归纳推理.归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明 对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：例例1:1:已

10、知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.三三 知识运用知识运用.a a1 1=1=1a a2 2=1 12 2a a3 3=1 13 3猜想猜想a an n=1 1n n例例2 2(1)a1=1a2=s2-s1=2-1a3=s3-s2=3-2(2)猜想猜想an=n-n-1例例3:3:计算计算 sinsin2 230300 0+cos+cos2 260600 0+sin30+sin300 0cos60cos600 0=3 34 4sinsin2 215150 0+cos+cos

11、2 245450 0+sin15+sin150 0cos45cos450 0=3 34 4sinsin2 260600 0+cos+cos2 290900 0+sin60+sin600 0cos90cos900 0=3 34 4sinsin2 2+cos+cos2 2(+30+300 0)+sin)+sincoscos(+30+300 0)=3 34 4猜想猜想 一般规律一般规律例例4 4:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点、顶点数数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们之然后用归纳法推理得出它们之间的关系间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点

12、数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)

13、三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式欧拉公式已知数列已知数列aan n 中中a a1 1=2=2，a an+1n+1=ka=kan n+k+kn+1n+1+(2-k)2+(2-k)2n n(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.a a2 2=1

14、=1k k2 2+2+22 2a a1 1=0=0k k1 1+2+21 1a a3 3=2=2k k3 3+2+23 3a a4 4=3=3k k4 4+2+24 4猜想猜想a an n=(n-1)(n-1)k kn n+2+2n n(nNnN+)思考与交流 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.1 1归纳推理归纳推理.对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。2归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：小结小结