2.4.1 等比数列.ppt

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1、等比数列1.按一定的次序排列的一列数叫做数列按一定的次序排列的一列数叫做数列.2.数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项.3.数列中的各项依次叫做这个数列的数列中的各项依次叫做这个数列的第第1项（或首项）用项（或首项）用 表示表示，第第2项用项用 表示，表示，第第n项用项用 表示，表示，4.数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，简记作：简记作：回顾数列回顾数列 5.如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式个数列的通项公式.叫做数列叫做数列 的前的

2、前n项和项和.6.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母列的公差，公差通常用字母d表示表示.等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为当当d0时，这是时，这是关于关于n的一个一的一个一次函数次函数.回顾等差数列回顾等差数列 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等成等差数列，那么差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项

3、.等差数列等差数列的前的前n项和项和当当公差公差d=0时，时，当当d0时，时，,是关于是关于n的二次函数且常数项的二次函数且常数项为为0.观察数列观察数列 (1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，(6)1，-1，1，-1，1，新课新课 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的比等于同一个的前一项的比等于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），），这个数列就叫做这个数列就叫做等比数列等比数列，这个，这个常数常数叫做叫做等比数等比数列列的的公比公比，公比公比通常用字母通

4、常用字母q表示表示.以上以上6个数列的公比分别为个数列的公比分别为(1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，(6)1，-1，1，-1，1，公比公比 q=2 递增数列递增数列公比公比 q=3 递增数列递增数列公比公比 d=x 公比公比 q=1 非零非零常数列常数列公公 比比q=-1 摆动摆动数列数列因为因为x x的正负性不确的正负性不确定，所以该数列的定，所以该数列的增减性等尚不能确增减性等尚不能确定定.公比公比 q=递减数列递减数列等比数列的通项公式等比数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数

5、列，它的公比是q，那么那么，由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为当当q=1时，这是时，这是一个常函数一个常函数.等比数列的图象1（1）数列：）数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200等比数列的图象2（2）数列：）数列：12345678910123456789100等比数列的图象3（1）数列）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100等比数列的图象4（1）数列：）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什

6、么数后者三个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项.例例1 培育水稻新品种，如果第培育水稻新品种，如果第1代得到代得到120粒种子，粒种子，并且从第并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这种新代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（

7、保留两个有效数字）？品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为记为 答：到第答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子代大约可以得到这种新品种的种子 粒粒.举例举例 例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它的第，求它的第1项与第项与第2项项.用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知的等比数列，由已知条件，有条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第

8、2项分别是项分别是.8316与与解：解：例例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的次降价，单价由原来的174元降到元降到58元元.这种电这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到到1%）？）？解：解：将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依一个依(1-x)为为的公比等比数列的公比等比数列 ，设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后，那么每次降价后的单价应是降价前的的单价应是降价前的(1-x)倍倍.若若原价格为原价格为a，则则降价降价x后的价后的价格格a-ax=a(1-(1-x)由已知条件，有由已知条件，有因此，因此，答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.1.求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：（2）1.2，2.4，4.8，（1）5，-15，45，练习练习2.已知等比数列已知等比数列 ：（2）公比）公比q能不能是零？能不能是零？（1）首项首项 能不能是零？能不能是零？不能！不能！作业作业课本60页 1、2、3、4、5、6