2.2等差数列(第一课时).ppt

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1、开开 始始 上上 课课按一定顺序排列的一列数叫做数列 1，4，7，10，13，16；3，0，-3，-6，-9，这些数列有什么共同特点呢？1，4，7，10，13，16；3，0，-3，-6，-9，这些数列有什么共同特点呢？4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=30-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3_ _ _ _ _ _ _2 1 3 2 4 3 1 =-10 10 10 10 10 10 10 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，一项的差等于同一个常数，那么这个数

2、列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。（1）定义中的关健词是什么？定义中的关健词是什么？（2）公差）公差d是哪两个数的差？是哪两个数的差？（3）an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差，则是公差，则 a2=？，？，a3=？，？，a4=？，？，an=？一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起，每一项每一项与它的与它的前前一项一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母叫做等差数列的

3、公差，公差通常用字母d表示。表示。（1）定义中的关健词是什么？定义中的关健词是什么？（2）公差）公差d是哪两个数的差？是哪两个数的差？（3）an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差，则是公差，则 a2=？，？，a3=？，？，a4=？，？，an=？相邻两项后项与前项的差相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1，n2)，且与且与 n 无关。无关。an=a1+(n-1)da2=a1+d，(n2)a3=a1+2d，a4=a1+3d，一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起，每一项每一项与它的与它的前前一项一项的的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做

4、等差数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。（1）定义中的关健词是什么？定义中的关健词是什么？（2）公差）公差d是哪两个数的差？是哪两个数的差？（3）an是等差数列，是等差数列，a1是首项，是首项，d是公差，则是公差，则 a2=？，？，a3=？，？，a4=？，？，an=？相邻两项后项与前项的差相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1，n2)，且与且与 n 无关。无关。a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，an=a1+(n-1)d(nN*)判断下列数列是否为等差数列。若是，则公判断下列数列

5、是否为等差数列。若是，则公差差 d 是多少是多少?1.数列数列 2，4，6.2.数列数列 2，4，63.常数数列常数数列 3，3，3，3，4.数列数列an，若，若an-an-1=-2（n2)答：是，公差答：是，公差d是是2。答：不一定是。答：不一定是。答：是，公差答：是，公差d是是0。答：是，公差答：是，公差d 是是-2。理解：理解：公差d R，当d=0 时，数列为常数列，当d0 时,数列为递增数列，当d0 时,数列为递减数列；an an1 d 或 an+1 an d是证明或判断等差数列的依据。例例1 （1）求等差数列）求等差数列5，9，13，的第的第20项。项。（2）-410是不是等差数列是

6、不是等差数列-5，-9，-13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：（1）由）由a1=5,d=9-5=4，n=20，得得a20=5+(20-1)4=812）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是这个数列的第100项。-401=-5+(n-1)(-4)例例 2.等差数列等差数列an中中,已知已知a4=10,a7=19,求首项求首项a1、公差公差 d 和通项和通项 an。解解:a4=a1+3d=10 a7=a1+6d=19 -3d=9,d=3代入代入 得得 a1+33=10,a1=1an=1+(n-1)3=3n-2结论结论：由

7、等差数列的两项就可以确定这个数列。：由等差数列的两项就可以确定这个数列。小结小结:2.2.等差数列的计算问题通常先求等差数列的计算问题通常先求 a a1 1 和和 d d 两两 个基本量个基本量,再用通项公式再用通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,求其求其 它量；它量；1.1.公差公差 d d=a an n-a-an-1n-1(n2)(n2)，且与且与n n无关；无关；3.3.判断一个数列是否为等差数列只需看判断一个数列是否为等差数列只需看a an n-a-an-1n-1 (n2)(n2)是否为常数即可；是否为常数即可；4.4.利用从特殊到一般的思维去发现数学规律利用从特殊到一般的思维去发现数学规律 或解决数学问题。或解决数学问题。P91 第4、11题 结束