2.11椭圆及其标准方程.ppt

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1、ks5u精品课件罐车的横截面罐车的横截面ks5u精品课件 1、研究圆的方法研究圆的方法:坐标法坐标法,利用圆的方程来定量地研究利用圆的方程来定量地研究圆的性质圆的性质.ks5u精品课件平面内与定点距离等于定长的点的平面内与定点距离等于定长的点的集合集合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆.标准方程：标准方程：定定 义：义：2 2、圆的定义及标准方程是什么？、圆的定义及标准方程是什么？OxyOxyks5u精品课件圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么,椭圆又是什么样的点的集合？椭圆的标准方程又是什么呢？ks5u精品课件数数 学学 实实 验验1取一条细绳，取一条细绳，2把它的两端固定在把它的两端固定在板上

2、的两点板上的两点F1、F23用铅笔尖（用铅笔尖（M）把把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应绳长应当大于当大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。到两个定点的距离和也固定。flsh椭圆定义1.exe演示1几何画板演示2ks5u精品课件一一椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点平面上到两个定点的距离的和（的距离的和（2a）等于定长（大于等于定长（大于|F1F2|）的点的轨的点的轨迹叫椭圆。迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭叫做椭圆的焦点圆的焦点。

3、两焦点之间的距离两焦点之间的距离叫做焦距（叫做焦距（2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：ks5u精品课件小结小结一一：满足几个条件的动点：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？的轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这是大前提这是大前提2动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之和的距离之和是常数是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2cks5u精品课件思考思考P那么那么如何求椭圆的方程呢？如何求椭圆的方程呢？1建系建系2列等式列等式3等式坐标化等式坐标化4化简化简5检验检验ks5u精品课件.建系的一般原则为：

4、使已知点的建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程坐标和曲线的方程尽可能简单尽可能简单，即，即原点取在定点或定线段的中点，坐原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴标轴取在定直线上或图形的对称轴上，上，充分利用图形的对称性充分利用图形的对称性.建系的一般原则建系的一般原则ks5u精品课件一一 建立直角坐标系建立直角坐标系思考？怎样建怎样建立坐标系才能使立坐标系才能使椭圆的方程简单椭圆的方程简单?oxyxyoxyooxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）（5）（6）ks5u精品课件以以 的中点为坐标原点，的中点为坐标原点，所在直线为所在直线为x x轴建立直角坐标系，轴建

5、立直角坐标系，设设M(x,y)M(x,y)是椭圆上任意是椭圆上任意一点一点由椭圆的定义由椭圆的定义xyoks5u精品课件二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-c，0）、）、F2（c，0）3c2=a2-b2 F1F2M0 xyks5u精品课件二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）3c2=a2-b2 F1F2Moxyks5u精品课件焦点坐标焦点坐标其中其中焦点坐标焦点坐标其中其中焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上xyoox

6、yks5u精品课件练习练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。ks5u精品课件练习练习2将下列方程化为标准方程，并判定将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，在上述方程中，A A、B B、C C满足什么条件，就满足什么

7、条件，就表示椭圆？表示椭圆？答：答：A A、B B、C C同号，且同号，且A A不等于不等于B B。ks5u精品课件写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程练习练习3求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a a、b b或或a a、c c或或b b、c c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。ks5u精品课件1 根据椭圆的方程填空根据椭圆的方程填空ks5u精品课件例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点

8、的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ，求出椭圆的标准方程。求出椭圆的标准方程。ks5u精品课件解：设点解：设点M M的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，点，点P P的坐标为的坐标为则则0 xyPM例例2 在圆在圆 上上任取一点任取一点P P，向，向x x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？D辅辅助助点点法法ks5u精品课件 例例3 3 设点设点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5

9、 5，0 0）.直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求，求点点M M的轨迹方程的轨迹方程.xyoks5u精品课件P36 课本课后练习课本课后练习1，3，4ks5u精品课件1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 ks5u精品课件1、42页习题页习题2.1 1、22、搜集神舟搜集神舟5、6号号 的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的 标准方程标准方程 ks5u精品课件ks5u精品课件