苏科版八上期末复习之《角平分线与中垂线》.ppt

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1、第一章第一章 轴对称图形轴对称图形复复 习习 课课本节课复习的主要内容：1.角平分线与线段的中垂线的性质2.这些性质在对称方面的应用请跟我一起回忆：请跟我一起回忆：n1.什么是角平分线？它有什么特征？什么是角平分线？它有什么特征？2.到角两边距离相等的点在什么线上？到角两边距离相等的点在什么线上？3.什么是线段的垂直平分线？它有什么特什么是线段的垂直平分线？它有什么特征？征？4.与线段两端距离相等的点在什么线上？与线段两端距离相等的点在什么线上？角平分线的特征：AOBPMN如图已知：如图已知：OG平分平分AOB，P为为OG上任一上任一点，点，PMOAOA，PNPNOBOB，则则PM与与PN有何

2、数量有何数量关系？说明理由关系？说明理由。G角平分线上点到这个角的两边距角平分线上点到这个角的两边距离相等离相等。概 括：请你说说其中的道理：请你说说其中的道理：也就是：也就是：“到角的两边距离相等的点在角平分线上到角的两边距离相等的点在角平分线上”。成立吗？成立吗？反过来是否成立呢？.P PABOMN再来看看线段中垂线的性质再来看看线段中垂线的性质 所谓所谓中垂线中垂线就是线段的垂直平分线就是线段的垂直平分线,因为它经过线因为它经过线段的中点且垂直于线段段的中点且垂直于线段,故又叫做线段的中垂线。故又叫做线段的中垂线。ABMNPO如图，如图，MN是线段是线段AB的中垂线的中垂线交交AB于点于

3、点O，若点若点P为为MN上一点，连结上一点，连结PA、PB则则PA与与PB有何数有何数量关系，为什么？量关系，为什么？概括：线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线上的点到这条线段两的距离相等。段两的距离相等。反过来是否成立呢？反过来是否成立呢？ABPO如图，已知：如图，已知：点点P为线段为线段AB外一点，外一点，PA=PB。过点过点P作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为O，则则AO=OB吗？为什么？吗？为什么？在这个问题中，点在这个问题中，点P在线段在线段AB的的中垂线上吗？这是由于它具备了中垂线上吗？这是由于它具备了怎样的条件呢？怎样的条件呢？概括概括与线段两端距离相等的点在与线段两端距

4、离相等的点在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等。反过来：反过来：到一个角的两边距离相等的到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。点在这个角的平分线上。线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离相等。相等。反过来：反过来：与这条线段两边距离相等的点在这与这条线段两边距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作法：作法：1.2.动手做一做动手做一做A AB BC CD D练习1、已知直线、已知直线l和两点和两点A、B

5、，在直线在直线l上求作一上求作一点点P，使使PA=PB.A.Bl评析评析点点P必须满足两个必须满足两个条件：条件：（1 1）在直线在直线l上上（2 2）到线段到线段AB两端的两端的距离相等即在线段距离相等即在线段AB的的中垂线上。中垂线上。点点P就是所求点就是所求点P2.2.A A、B B是河流是河流l l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向站向A A、B B村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出抽水站点的管道最短？请在图中画出抽水站点P P的位置的位置 3.3.已知直线已知直线l及其两侧两点及其

6、两侧两点A、B，如图，如图.（1 1）在直线）在直线l上求一点上求一点P，使，使PA=PB；（2 2）在直线）在直线l上求一点上求一点Q，使，使l平分平分AQB.AQB.已知：点已知：点A、B位于直线位于直线m两侧，你能两侧，你能在直线在直线m上取一点上取一点P，使，使AP、BP分别分别与直线与直线m的夹角相等吗？如果存在这的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例请举出反例.ABmAP4.4.如图，如图，ABCABC中，中，ABAB=ACAC=13=13，BCBC=10=10，ADAD是是BCBC边上边上的中线，的中线，F F是是ADA

7、D上的动点，上的动点，E E 是是ACAC边上的动点，求边上的动点，求CFCF+EFEF的最小值的最小值.ODEABPC性质：性质：在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等两边的距离相等.判定：判定：到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上.PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.1 1、用直尺和量角器在图中的直线、用直尺和量角器在图中的直线l l上找上找一点一点P P，使点使点P P到射

8、线到射线OAOA和和OBOB的距离相等。的距离相等。AOB评析评析点点P必须满足必须满足两个条件：两个条件：（1 1）在直线）在直线l l上上（2 2）在）在 AOB的角的角平分线上。平分线上。点点P P就是所求点就是所求点Pl能力提升12.如图，用直尺和量角器在图上找一点如图，用直尺和量角器在图上找一点P，使点使点P到射线到射线OA、OB的距离相等，同时到点的距离相等，同时到点C、D的距离相等的距离相等.OABCD评析评析所求点所求点P必须满必须满足两个条件：足两个条件：（1 1）在）在 AOB的平的平分线上分线上（2）在线段）在线段CD的中的中垂线上垂线上点P就是所求点P3.在在DEC中找

9、一点中找一点P,使点使点P到到DEC两边的距离相两边的距离相等等,并且到并且到M、N两点的距离也相等两点的距离也相等(用圆规和直尺作用圆规和直尺作图图,保留作图痕迹保留作图痕迹).4.4.已知：已知：AOBAOB和两点和两点M M、N N，求作：一点，求作：一点P P，使，使 点点P P到到AOBAOB两边的距离相等，且两边的距离相等，且PM=PN.PM=PN.“西气东输西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路两条高速公路l1、l2和两个城镇和两个城镇A、B（如图），（如图），准备建一个燃气控制中心站准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条，使中心站

10、到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置出中心站的位置(保留作图痕迹保留作图痕迹)。PP能力提升能力提升2 21 1、如图、如图A A、B B、C C三点不在同一直线上，求作一三点不在同一直线上，求作一点点P P，使使PA=PB=PCPA=PB=PC.A A.B B.C CP点P就是所求点2、如图如图，直线直线l1、l2、l3，表示相互交叉的公路，现要表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，试在图中找出可供选择的位置。试在图中找出可供选择的位置。l1l2l

11、3评析评析本题要求的本题要求的点是到三条公路的点是到三条公路的距离相等，也就是距离相等，也就是点到三边的距离相点到三边的距离相等等。有关点到边的。有关点到边的距离的问题则考虑距离的问题则考虑作角平分线。作角平分线。PABC点P就是所求点1 1、已知、已知ACODACOD，AEOFAEOF，BDODBDOD，BFOFBFOF，且，且ACACAEAE，则，则BDBDBFBF，为什么？，为什么？2 2、如图，点、如图，点D D、P P在在ABCABC的平分线上，的平分线上，PAABPAAB，PCCBPCCB，则，则ADADCDCD，ADBADBCDBCDB，为什么，为什么？3 3、已知、已知BPBP

12、、CPCP是是ABCABC的外角平分线，则点的外角平分线，则点P P必必在在BACBAC的平分线上，为什么？的平分线上，为什么？DHG4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DEBCDEBC交交BACBAC的平分线于点的平分线于点E E，EFABEFAB于于F F，EGACEGAC的延长线于的延长线于G G，则，则BFBFCGCG，为什么？，为什么？拓展应用拓展应用1 1、如图，在、如图，在ABC 中，中，AB=BC，边边BC的垂直平分线的垂直平分线交交AB、BC于点于点E、D。若若BC=10，AC=6，求求ACE的周长。的周长。BEACD解：解

13、：EDED垂直平分垂直平分BCBC EC=EBAB=AE+EC ACE的周长的周长=AC+AE+CE=AB+AC=10+6=162 2、如图，在、如图，在ABC 中，中，B=C=50，AB的中垂线的中垂线交交BC于于D，垂足为垂足为E，若若AB=12，ADC 的周长为的周长为27.5 ，则则BC的长是多少？的长是多少？ABCDE解：解：EDED垂直平分垂直平分ABAB DA=DBBC=DA+DC B=C=50AB=AC=12 ACD的周长的周长=AC+AD+DC=27.5 AC+BC=27.5 BC=27.5 BC=15.5 3 3、如图，在、如图，在ABC 中，中，ACB=90，DE是是AB

14、的垂直的垂直平分线，平分线，CAE:EAB=4:1，求求 B的度数的度数ACBED解：解：EDED垂直平分垂直平分ABABEA=EB B=BAE设设 BAE=x，BAE=4 x在在RTABC 中有中有 B+BAE+CAE=90 则则x+x+4 x=90 x=154.如图，已知点如图，已知点C是是 AOB平分线上一点，点平分线上一点，点P、P 分别在边分别在边OAOA、OBOB上，如果要得到上，如果要得到OP=OP OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为所有可能结果的序号为_(1)OCP=OCP;(2)(2)OPC=OPC

15、;(3)PC=P(3)PC=PC;(4)PPC;(4)PPOC (OC (20052005四川四川)APOCP B（泰州市（泰州市20052005年）年）如图由如图由4444的小正方形组成的大正的小正方形组成的大正方形中已涂黑了两个小正方形，请你再涂黑两个小正方形中已涂黑了两个小正方形，请你再涂黑两个小正方形，使整个图形是轴对称图形，最多有方形，使整个图形是轴对称图形，最多有 种涂法种涂法A A9 B9 B8 C8 C7 D7 D6 62、如图，、如图，ABCABC中，中，BAC=126，DE，FG分别是分别是AB，AC的垂直平分线，求的垂直平分线，求 EAG的度数。的度数。3 3、如图，、如

16、图，ABCABC中，中，ACB=90，DE是是AB的垂直的垂直平分线，且平分线，且 DAB：BAC=1：3，求求 B的度数。的度数。1 1、如图，、如图，AC=ADAC=AD，BC=BDBC=BD，那么（那么（）A A、CDCD垂直平分垂直平分ABAB；B B、ABAB垂直平分垂直平分CDCD；C C、CDCD平分平分 ACB ；D D、ABAB平分平分 DACABCD第2题第3题4 4、如图，、如图，ABCABC中，中，C=90，AM平分平分 CAB，CM=20，则则M到到AB的距离是的距离是_.CMBAN5、如图，如图，DEDE是是ABCABC的边的边ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，分别交分别交ABAB、BCBC于于D D、E E，AEAE平分平分 BAC，若若 B=30，求求 C的度数。的度数。（2005成都中考成都中考）BACDE30 126、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E分别是分别是ABAB和和BCBC上上的点，连结的点，连结DEDE并延长，且与并延长，且与ACAC的延长线交于点的延长线交于点F F，若若DE=EFDE=EF，求证：求证：BD=CFBD=CF（20052005湖北十堰市湖北十堰市）ABCDEFG