2.3.2双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系2).ppt

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1、1根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点1.1.图象法图象法:一解不一定相切，一解不一定相切，相交不一定两解，相交不一定两解，两解不一定同支两解不一定同支.温馨提示：2(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.1.二次二次项项系数为系数为0 0时，时，L L与双曲线的渐近线平行与双曲线的渐近线平行或重合。或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.2.二次项系数不为二次项系数不为0 0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0

2、 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离1.1.代数法代数法:3例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=4例例6：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点

3、，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则*5直线直线l：y=2x+m被双曲线被双曲线 截得的弦长截得的弦长为为 ,求求m。代入代入检验符合题意，即为所求。检验符合题意，即为所求。解：设两交点为：解：设两交点为：由由 得得变式变式:双曲线中的弦长问题双曲线中的弦长问题6以以P（1，8）为中点作双曲线：）为中点作双曲线：y2-4x2=4的一条的一条弦弦AB，求直线，求直线AB的方程。的方程。典型例题

4、典型例题3 3:双曲线中的中点弦问题双曲线中的中点弦问题7yX.P(1,8)o双曲线：双曲线：8典型例题典型例题:设设 ，中点，中点P（1,8），知），知 ，由由 得：得：由由 解得解得 代入代入 检验符合题意，检验符合题意，直线直线 即为所求。即为所求。（1）易知当过易知当过P点的直线点的直线AB和和x轴垂直时，直线被轴垂直时，直线被 双曲线截得的弦的中点不是双曲线截得的弦的中点不是P点。点。（2）当过当过P点的直线点的直线AB和和x轴不垂直时，设其斜率为轴不垂直时，设其斜率为k，则直线，则直线AB的方程为的方程为y-8=k（x-1）解：解：法一：法一：9法二：法二：中点中点P（1,8），）

5、，知知 由题意知当由题意知当 时点时点P不是线段不是线段AB的中点。的中点。由由 得：得：将将 代入代入 即即 得：得：典型例题典型例题:由由符合题意，即为所求符合题意，即为所求（点差法）（点差法）10设设 ，因为，因为P（1,8）为线段）为线段AB的中点，的中点，所以所以 ，又，又A、B两点在双曲线上，两点在双曲线上，所以将两点坐标代入方程得：所以将两点坐标代入方程得：由由符合题意，即为所求。符合题意，即为所求。典型例题典型例题:法三：法三：11-得得 解解:设设(x1,y1),B(x2,y2),则有则有显然，显然，所以有所以有 得得k=4 0 xyQ所以所以,得直线得直线L:练习练习:已知

6、双曲线已知双曲线C:,C:,若若 ,试判断以试判断以Q Q为中点的弦是否存在？为中点的弦是否存在？经检验经检验经检验经检验:此直线与双曲线不相交此直线与双曲线不相交此直线与双曲线不相交此直线与双曲线不相交,不合题意不合题意不合题意不合题意.因此中点弦不存因此中点弦不存因此中点弦不存因此中点弦不存在在在在.13 1。已已知知双双曲曲线线3x2y23,直直线线l过过其其右右焦焦点点F2，与与双双曲曲线线交交于于A、B两两点点，且且倾倾斜斜角角为为45，试试问问A、B两两点点是是否否位于双曲位于双曲线线的同一支上？并求出的同一支上？并求出线线段段AB的的长长【思思路路点点拨拨】先先写写出出直直线线方方程程，代代入入双双曲曲线线方方程程，利利用根与系数的关系判断用根与系数的关系判断14利用利用x1x20判断点判断点A、B的位置是本题的难点！的位置是本题的难点！1516