2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17讲 全等三角形练习.doc

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1、1第第 1717 讲讲 全等三角形全等三角形重难点 全等三角形的性质与判定如图，已知 ACBD，ABDC，求证：ABODCO.【思路点拨】 先由“SSS”证ABCDCB，再由“AAS”证ABODCO. 【自主解答】 证明：ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB(SSS) AD. 又AOBDOC，ABDC, ABODCO(AAS)方法指导 1 1三角形全等的证明思路：已知两边找夹角SAS 找直角HL或SAS 找另一边SSS)已知一边和一角边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边SAS 找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS)已知 两角找夹边ASA 找任一角的对边AAS)2 2判定

2、两个三角形全等的三个条件中， “边”是必不可少的 3 3证明两条线段相等或两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的两个三角形全 等当所证的线段或角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形它的步骤是：先 证全等，再利用全等的性质求解 4 4探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行线的判定和直角的定 义来判断线段的位置关系 “SSA”和“AAA”不能判定 三角形全等易错提示【变式 1 1】 如图，已知 ABCD，AD，求证：ABCDCB.【思路点拨】 先证AEBDEC，再根据全等三角形的性质得到相等的边和角，从而使问题得证

3、【自主解答】 证明：ABCD，AD，AEBDEC， AEBDEC(AAS) BECE，ABEDCE. EBCECB.ABCDCB. 又BCCB， ABCDCB(ASA)2【变式 2 2】 如图，已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，OBOC，ABEACD.求证：ABEACD.【思路点拨】 已知ABE 和ACD 的两组对应角相等，则只需找到一组对应边相等即可 【自主解答】 证明：OBOC， OBCOCB. 又ABEACD， ABCACB. ABAC. 在ABE 和ACD 中，AA， ABAC， ABEACD，)ABEACD(ASA)【变式 3 3】 如图，

4、已知 AC，BD 相交于点 O，DBACAB，12，求证：CDADCB. 【思路点拨】 要证CDADCB，观察发现CDA 与CAB 分别在ADC 与BCD 中，故只需证明ADC BCD，由全等三角形的性质即可使问题得证【自主解答】 证明：DBACAB，12，ABBA， DABCBA(AAS) ACBD，ADBC. 又CDDC， ADCBCD(SSS) CDADCB.考点 1 1 全等三角形的概念及性质 1 1(2016厦门)如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DCE 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应点，AF 与 DE 相交于点 M，则DCE(A) AB BA CEMF

5、 DAFB32 2(2016成都)如图，ABCABC，其中A36，C24，则B120考点 2 2 全等三角形的判定 3 3(2018成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是(C)AAD BACBDBC CACDB DABDC 4 4(2018黔东南)在下列各图中，a，b，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 5 5(2018临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是 D，E，AD3，BE1.则 DE 的长是(B)A. B2 C2 D.3 22106 6如图，在等边ABC

6、中，M，N 分别在 BC，AC 上移动，且 BMCN，AM 与 BN 相交于点 Q，则BAMABN 的度 数是(A) A60 B55 C45 D不能确定7 7(2018南京)如图，ABCD，且 ABCD.E，F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD.若 CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为(D) Aac Bbc Cabc Dabc 48 8(2018衢州)如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件， 使ABCDEF，这个添加的条件可以是答案不唯一，如：ABDE 或AD 或ACBDFE(或 ACDF)(只 需写一个，不添加辅助线)9 9

7、(2018荆州)已知：AOB，求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部相交于点 C；画射线1 2OC.射线 OC 即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS1010(2018娄底)如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE3 cm，则 BF6_cm1111(2018南充)如图，已知 ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：CE.证明：BAEDAC， BAECAEDACCAE. BACDAE. 在AB

8、C 和ADE 中，ABAD， BACDAE， ACAE，)ABCADE(SAS) CE.51212(2018桂林)如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF. (1)求证：ABC DEF； (2)若A55，B88，求F 的度数解：(1)证明：ADCF， ACDF. 在ABC 和DEF 中，ABDE， BCEF， ACDF，)ABCDEF(SSS) (2)ABCDEF，FACB. A55，B88， ACB180(AB)37. FACB37.1313(2018泰州)如图，AD90，ACDB，AC，DB 相交于点 O，求证：OBOC.证明：在RtABC 和RtDCB 中，

9、ACDB， BCCB，)RtABCRtDCB(HL) ACBDBC. OBOC.1414(2018怀化T19，10 分)如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，ABCD，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF； (2)若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长6解：(1)证明：ABDC， AC.2 分 在ABE 和CDF 中，AC， ABCD， BD，)ABECDF(ASA).4 分 (2)点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，EG CD.6 分1 2EG5， CD10.8 分 ABECDF， ABCD10.10 分1515(2017哈尔滨)已

10、知ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接 AE，BD 相交于点 O.AE 与 DC 相交于点 M，BD 与 AC 相交于点 N. (1)如图 1，求证：AEBD； (2)如图 2，若 ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形图 1 图 2 解：(1)证明：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，DCEC. ACBACDDCEACD，即BCDACE. 在ACE 和BCD 中，ACBC， ACEBCD， CECD，)ACEBCD(SAS) AEBD. (2)答案不唯一，如：ACBDCE，EMCBNC，AONDO

11、M，AOBDOE.1616(2017滨州)如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补若MPN 在绕点 P 旋 转的过程中，其两边分别与 OA，OB相交于 M，N 两点，则以下结论：PMPN 恒成立；OMON 的值不变；四 边形 PMON 的面积不变；MN 的长不变其中正确的个数为(B) A4 B3 C2 D171717(2018青岛)如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为3421818(2018滨州)在ABC 中，A90，ABAC，

12、点 D 为 BC 的中点 (1)如图 1，若点 E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DEDF，求证：BEAF； (2)若点 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BEAF 吗？请利用图 2 说明理由图 1 图 2 解：(1)证明：连接 AD. A90，ABAC， ABC 为等腰直角三角形，EBD45. 点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD45.1 2BDEEDA90，EDAADF90， BDEADF.在BDE 和ADF 中，EBDFAD， BDAD， BDEADF，)BDEADF(ASA) BEAF. (2)BEAF.理由如下： 连接 AD. 由(1)知，ABDBAD45， EBDFAD135. EDBBDF90，BDFFDA90，EDBFDA.在EDB 和FDA 中，EBDFAD， BDAD， EDBFDA，)EDBFDA(ASA)8BEAF.