2.2 空间向量的运算 课件(北师大选修2-1)49197.ppt

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1、第第二二章章2理解理解教材新知教材新知把握把握热热点考向点考向应应用用创创新演新演练练知知识识点一点一知知识识点二点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三知知识识点三点三 在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素其中风速对射击的精准度影响最大如某人向正等因素其中风速对射击的精准度影响最大如某人向正北北100 m远处的目标射击，风速为西风远处的目标射击，风速为西风1 m/s.问题问题1：射手能否直接瞄准目标射击？射手能否直接瞄准目标射击？提示：提示：不能不能 问题问题2：射手应怎样瞄准目标？射手应怎样瞄准目标？提示：提示：瞄准方向为北偏西

2、一定角度瞄准方向为北偏西一定角度问题问题3：问题问题2的原因是什么？的原因是什么？提示：提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成位移的合成问题问题4：空间向量的加法与平面向量类似吗？空间向量的加法与平面向量类似吗？提示：提示：类似，满足平行四边形法则类似，满足平行四边形法则相等相等OC (2)空间向量的减法：空间向量的减法：a与与b的差定义为的差定义为a(b)，记作，记作 ，其中，其中 是是b的相反向量的相反向量(3)空间向量加减法的运算律：空间向量加减法的运算律：结合律：结合律：(ab)c 交换律：交换律：ab .abba(bc)b

3、a a为一空间向量为一空间向量 问题问题1：空间向量空间向量a与一个实数与一个实数的乘积为的乘积为a，a是向量是向量吗？吗？提示：提示：是是 问题问题2：当当0时，时，a0对吗？对吗？提示：提示：不对，应为不对，应为0.问题问题3：若若a与与a方向相反，方向相反，的取值范围是什么？的取值范围是什么？提示：提示：(，0)空间向量的数乘空间向量的数乘 (1)定定义义：与与平平面面向向量量一一样样，实实数数与与空空间间向向量量a的的乘乘积积仍然是一个仍然是一个 ，记作，记作 .(2)向量向量a与与a的关系：的关系：向量向量 的范的范的范的范围围围围方向关系方向关系方向关系方向关系模的关系模的关系模的

4、关系模的关系 0 0 方向方向方向方向 aa的模是的模是的模是的模是a a的的的的模的模的模的模的 倍倍倍倍 0 0 aa ，其方向是，其方向是，其方向是，其方向是 0 0 方向方向方向方向相同相同0任意的任意的相反相反|a(3)空间向量的数乘运算律：空间向量的数乘运算律：交换律：交换律：a (R)；分配律：分配律：(ab)，()aa a(R，R)；结合律：结合律：()a (R，R)aab(a)(4)定理：空间两个向量定理：空间两个向量a与与b(b0)共线的充分必要条件共线的充分必要条件是存在实数是存在实数，使得，使得 .ab 空间向量的数量积空间向量的数量积 (1)空间两个向量空间两个向量a

5、和和b的数量积是一个的数量积是一个 ，等于，等于|a|b|cosa，b，记作，记作 .(2)运算律：运算律：交换律：交换律：；分配律：分配律：；(ab)(R)ababbaa(bc)abac(a)b数数ab0同同 与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有如下特点如下特点 1空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，结空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，结果仍是一个向量果仍是一个向量 2空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决于于的正负，模为原向量模的的正负，模为原向量模的|倍

6、倍 3两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能平行平行 4空间向量数量积运算的结果是一个实数空间向量数量积运算的结果是一个实数 一点通一点通空间向量的线性运算即为向量的加减、数空间向量的线性运算即为向量的加减、数乘运算在进行向量的线性运算时，应注意结合图形的特乘运算在进行向量的线性运算时，应注意结合图形的特点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简、计算要特别注意把某些向量平移后转化律来进行化简、计算要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算为同一平面内进行相关

7、计算答案：答案：A 一点通一点通 (1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出形，通过化简、计算得出ab，从而得到，从而得到ab.(2)共线向量定理还可用来判定两直线平行、证明三点共共线向量定理还可用来判定两直线平行、证明三点共线在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证线在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证明此两向量共线来判定两直线平行当两共线的有向线段有明此两向量共线来判定两直线平行当两共线的有向线段有公共

8、点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线公共点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线答案：答案：B 例例3(12分分)已知空间四边形已知空间四边形OABC中，中，AOBBOCAOC，且，且OAOBOC.M、N分别是分别是OA、BC的的中点，中点，G是是MN的中点，求证：的中点，求证：OGBC.7若若|a|b|4，ab3，则，则cosa，b_.1在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止简为止 2用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题，一用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题，一般用向量共线定理；解决垂直问题一般可转化为求向量的数般用向量共线定理；解决垂直问题一般可转化为求向量的数量积为零量积为零 3灵活地应用向量的数量积公式是解决空间求模、夹角灵活地应用向量的数量积公式是解决空间求模、夹角的关键的关键点点击击下下图进图进入入“应应用用创创新演新演练练”