2.4.1等比数列.ppt

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1、v教学重点教学重点 1.等比数列的概念;v2.等比数列的通项公式.v教学难点教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;v2.等比数列与指数函数的关系.v教具准备教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等v三维目标三维目标v一、知识与技能一、知识与技能v1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;v2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;v3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;v4.体会等比数列与指数函数的关系.v二、过程与方法二、过程与方法v1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;v2.发挥学生的主体作

2、用，作好探究性活动;v3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.v三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观v1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;v2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.一位数学家说过：你如果能将一张纸一位数学家说过：你如果能将一张纸对折对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。月球。名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数公差公差d的范围的范围通项通项通项通项变形变形旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前

3、一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零anan=d(d为常数为常数)v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等比比数列数列，这个常数叫，这个常数叫做等比数列的做等比数列的公比公比（q）。v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差差数列数列，这个常数叫，这个常

4、数叫做等差数列的做等差数列的公差公差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列等比数列概念课堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)(2)是是,公比公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:方法方法:(归纳法归纳法)等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：

5、方法方法:归纳法归纳法11-=nnqaa等比数列的通项公式当当q=1时，这是时，这是一个常函数。一个常函数。等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为等比数列的通项公式练习等比数列的通项公式练习例例1.求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：（2）1.2，2.4，4.8，（1）5，-15，45，2、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间

6、插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质的过一年剩留的这种物质的50%；（1）经过）经过7年，这种物质还剩多少？年，这种物质还剩多少？（2）多少年后，这种物质还剩）多少年后，这种物质还剩6.25%?练习练习:一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，(1)(1)求它的第求它的第1 1项；项；(2)(2)是这个等比数列的项吗是这个等比数列的项吗?若是若是,是第几项是第几项?例例2 一个等比数列的第一个等比数

7、列的第3项与第项与第4项分别项分别是是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q，那么，那么解得，解得，因此因此 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.典型例题 练习：一个等比数列的首项是练习：一个等比数列的首项是2，第，第2项与第项与第3项的和为项的和为 12，求第，求第8项的值项的值在等差数列在等差数列 中中试问：在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。变形结论变形结论:等比数列等

8、比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数q(d)的范的范围围通项通项通项通项变形变形回顾小结回顾小结公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零anan=d(d为常数为常数)(q为常数为常数)等比数列的例题2它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数，所以所以 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 例例3 已知已知是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 首项为首项为,公比为公比为 ;首项为首项为,公比为公比为 那么那么数列数列的第的第n n项与第项

9、与第n+1n+1项项分别为：分别为：即为即为 例如：上面数列例如：上面数列(1)(1)的首项是的首项是1 1，公比是，公比是2 2，它的通项公式是它的通项公式是a an n=2=2n-1n-1Y YX X8 87 76 65 54 43 32 21 14 43 32 21 10 0例例5、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法法一：直接列方程组求一：直接列方程组求 a 1、q。法法二：在法一中消去了二：在法一中消去了 a 1，可令可令 t=q 5法法三：由三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512

10、 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2)(5)1，0，1，0，(6)0，0，0，0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解作作 业业课本课本 p60 习题习题

11、2.4 第第1，2 题题 思考：思考：一张报纸对折一张报纸对折38次后，其高次后，其高度真的能达到月球的高度吗？度真的能达到月球的高度吗？通项公式的推导通项公式的推导:旧知回顾旧知回顾(n-1)个 式子 方法一方法一:(:(叠叠加法加法)方法二方法二:(:(归纳法归纳法)等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:(n-1)个 式子 方法一方法一:(叠叠加法加法)方法二方法二:(归纳法归纳法)等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子 方法一方法一:叠乘法叠乘法 方法二方法二:归纳法归纳法11-=nnqaa课后记v本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.v教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性.v准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.