3.1.2空间向量的数乘运算(1).ppt

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1、（第一课时）（第一课时）1教学目标教学目标1理解空间向量的概念，掌握空间向量的理解空间向量的概念，掌握空间向量的数数乘运算乘运算.2用空间向量的用空间向量的运算意义运算意义和运算律解决立几和运算律解决立几问题问题.教学重点：教学重点：空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算及及运算律运算律.教学难点：教学难点：用向量解决立几问题用向量解决立几问题.2起点起点终点终点3加法加法交换律交换律加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则减法减法:三角形法则三角形法则加法加法结合律结合律 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的

2、的加、减法实质是一样的.4平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则（首尾相连，首尾连）ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba b 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点（首同尾连，向被减）（首同尾连，向被减）5推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。6ababab+OABbC空间向量的加减法空间向量的加减法7abOABba 结论：结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表

3、示。它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。面向量中有关结论仍适用于它们。8例如例如:二、新课二、新课1.定义定义:9显然显然,空间向量的数乘运算满足空间向量的数乘运算满足分配律分配律及及结合律结合律FEDCBA10共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。312 1、如果向量、如果向量e e1 1和和e

4、e2 2是一平面内的两个不平行是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量的向量，那么，该平面内的任一向量a与与 e1,e2有什么关系有什么关系?如果如果e1和和e2是一平面内的两个不平行的向量，是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一，存在惟一的一对实数对实数a a1 1，a a2 2，使，使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理、平面向量基本定理复复习提问：习提问：12 （1）必要性：必要性：如果向量如果向量c c与向量与向量a a，b b共面，共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，则通过平移一定可以使他们位

5、于同一平面内，由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对一定存在唯一的实数对x，y，使使c cx a ay b b3 3、共面向量定理、共面向量定理的证明的证明：如果两个向量如果两个向量a a，b b不共线不共线，则向量，则向量c c与向量与向量a a，b b 共面的充要条件是，存在共面的充要条件是，存在唯一唯一的一对实数的一对实数 x x，y y，使，使 c cx x a ay y b b证明：证明：（2）充分性：充分性：如果如果c 满足关系式满足关系式c cxa ayb，则可选定一点则可选定一点O，作，作OAxa，OBACyb，于是，于是OCOAACxaybc，显

6、然显然OA，OB，OC，都在平面，都在平面OAB内内，故故c，a，b共面共面BACOc13共面向量定理的剖析共面向量定理的剖析 如果两个向量如果两个向量 a a，b b 不共线不共线,向量向量c c与向量与向量a a，b b共面共面存在唯一的一对实数存在唯一的一对实数x x，y y，使，使 c cx xa ay yb b c cx xa ay yb b向量向量c c与向量与向量a a，b b共面共面(性质性质)(判定判定)14OABPa若若P P为为A,BA,B中点中点,则则向量参数表示式向量参数表示式推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零向且平行已知非零向量量 的直

7、线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充上的充要条件是存在实数要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.若若 则则A、B、P三点共线。三点共线。1516思考思考2（课本（课本P88思考）思考）即，即，P、A、B、C四点共面。四点共面。17得证得证.为什么为什么?18AO然后证唯一性然后证唯一性DCB证明思路：先证存在证明思路：先证存在E注：注：空间任意三个不共面向量都可以构成空空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底间的一个基底.如：如：19推论：推论：设点设点O、A、B、C是不共面的四点，则是不共

8、面的四点，则对空间任一点对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OABCP20例例1.已知已知A，B，C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外的任外的任一点一点O，确定在下列条件下，确定在下列条件下，M是否与是否与A，B，C三点三点共面：共面：答：均共面答：均共面21例例2.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.书上：书上：p88 例例1改编改编22例例2.已知已知 ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求

9、证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.证明：证明：四边形四边形ABCD为为（）（）代入）代入所以所以 E、F、G、H共面。共面。23例例2.已知已知 ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：由由知知241.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是，下列命题正确的是()(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)

10、若若 ，则，则P、A、B共线共线2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()练习：练习：253.下列下列说明正确的是说明正确的是（）(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线4.下列说法正确的是下列说法正确的是（）(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面26小结小结:零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的有向线如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫则这些向量叫做共线向量做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作2.2.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数 使使27