3.1不等关系与不等式(2)35346.ppt

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1、3.13.1不等关系与不等式（不等关系与不等式（2 2）复习引入复习引入1.比较两实数大小的理论依据是什么比较两实数大小的理论依据是什么?2.“作差法作差法”比较两实数的大小的一般比较两实数的大小的一般 步骤步骤?如果如果ab ab0;如果如果ab ab0;如果如果ab ab0探究（一）：不等式的基本性质探究（一）：不等式的基本性质 思考思考1 1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然矮，反之亦然.从从数学的观点分析，这里反映数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，了一个不等式性质，你能用数学符号语言表你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？述这个不

2、等式性质吗？a ab bb ba a（对称性）（对称性）思考思考2 2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性传递性）思考思考3 3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这

3、里反映出的不等式性质如何用数学符号语言里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）思考思考4 4：还有一个不争的事实：若甲班的：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多则甲班的人数比乙班多.这里反映出的这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）思考思考5 5：如果：如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的的大小关系如

4、何？如果大小关系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？思考思考6 6：如果：如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd(可乘性可乘性)(正数同向不等式的可乘性正数同向不等式的可乘性)a ab b0 0 (nN (nN*)思考思考7 7：如果：如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a

5、an n与与b bn n的大小关系如何？的大小关系如何？思考思考8 8：如果：如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么与与 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)(可乘方性可乘方性)(可开方性可开方性)探究（二）：探究（二）：不等式的拓展性质不等式的拓展性质 思考思考1 1：在等式中有移项法则，即：在等式中有移项法则，即a ab bc ac ac cb b，那么移项法则在不等式，那么移项法则在不等式中成立吗？中成立吗？a ab bc ac ac cb b思考思考2 2：如果：如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n

6、)n)，a a1 1a a2 2a an n与与b b1 1b b2 2b bn n的大的大小关系如何？小关系如何？a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n 思考思考3 3：如果：如果a ai ib bi i 0(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，那么，那么a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n吗吗？aibi(i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn思考思考4 4：如果：如果a ab b，那么，那么a an n与与b bn n的大小关的大小关系确定吗？系确定

7、吗？a ab b，n n为正奇数为正奇数 a an nb bn n思考思考5 5：如果：如果a ab b，c cd d，那么，那么a ac c与与b bd d的大小关系确定吗？的大小关系确定吗？a ac c与与b bd d的大的大小关系确定吗？小关系确定吗？a ab b，c cd ad ac cb bd d思考思考6 6：若若a ab b，abab0 0，那么，那么 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b，abab0 0不不等等式式的的性性质质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推

8、推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方ab0可可开方开方 ab0(n R+)(n N)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd例例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；证明：证明：（1）因为）因为ab0，所以，所以又因为又因为ab，所以，所以 即即 因此因此（2）已知）已知ab，cbd；证明：（证明：（2）因为）因为ab，cb，cd，根据性质根据性质3的推论的推论2，得，得a+(c)b+(d)，即，即acbd.（3）已知）已知ab0，0cd，求证：，求证：证明：（证明：（3）

9、因为）因为0cb0，所以，所以 即即 例例2.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A例例3设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则，则A，B的大小关系是的大小关系是 。AB（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20例例4（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。18x2y32，例例5若若 ，求，求的取值范围。的取值范围。(5)(5)、若若6a8,2b3,6a8,2bb，那么，那么 ba；如果；如果aa 性质、如果性质、如果ab且且bc，那么，那么ac推论：如果推论：如果ab且且bc，那么，那么ab，那么，那么acbc；推论、如果推论、如果a b c，那么，那么a c b；性质、性质、ab0,且且cd0，那么，那么acbd性质性质4、如果、如果ab且且c0，那么，那么acbc；如果如果ab且且c0，那么，那么acb,且且cd，那么，那么acbd性质、性质、ab0,那么那么anbn性质性质8、ab0,那么那么课课 堂堂 小小 结结P74 P74 练习练习 3 3P75 P75 习题习题3.1 B 23.1 B 2