第四章 传热-2.ppt

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1、第二节 热传导一、一、基本概念和傅立叶定律基本概念和傅立叶定律（一）、温度场和温度梯度（一）、温度场和温度梯度 温度场：温度场：任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。一般温度场的数学表达式为一般温度场的数学表达式为 t=f(x,y,z,)式中：式中：x、y、z空间坐标；空间坐标；t温度，温度，；-时间，时间，非定态温度场：各点温度随时间而变。非定态温度场：各点温度随时间而变。定态温度场：温度场内各点的温度不随时间而变化，定态温度场：温度场内各点的温度不随时间而变化，等温面等温面：温度场内同一时刻：温度场内同一时刻下相同温度各点所组成的面；下相同温度各点

2、所组成的面；温度梯度温度梯度：温度在法向方向：温度在法向方向上的导数；其数学定义式为上的导数；其数学定义式为t 温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向；温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向；对一维定态温度场，温度梯度可表示为对一维定态温度场，温度梯度可表示为式中：式中：Q导热速率，其方向与温度梯度方向相反，导热速率，其方向与温度梯度方向相反，W；A导热面积，等温面面积，导热面积，等温面面积，m2；-导热系数，导热系数，W/(m)；（二）、傅立叶（二）、傅立叶（Fourier)定律（定律（The Analytical Theory of Heat）傅立叶定律：通过等温面的导热速率与温度梯度

3、及传热面积成傅立叶定律：通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，其表达式为正比，其表达式为 对于一维、定态、均匀温度场，傅立叶定律可表示为对于一维、定态、均匀温度场，傅立叶定律可表示为 导热系数物理意义：导热系数物理意义：在在数值上等于单位温度梯度下的热通量；数值上等于单位温度梯度下的热通量；的的数值与物质的组成、结构、密度、温度及压强等因素有关。数值与物质的组成、结构、密度、温度及压强等因素有关。一般一般 金金 固固 液液 气气；1.固体导热系数固体导热系数金属金属:t升高升高 金金 减小减小,纯度高增大纯度高增大非金属非金属:t升高升高 增大增大2.液体导热系数液体导热系数水和甘油

4、水和甘油t升高升高 增大增大,其它其它t升高升高 减小减小3.气体导热系数气体导热系数 t升高升高 增大增大二、二、热导率热导率 由傅立叶定律表达式得：由傅立叶定律表达式得：三、三、平壁的稳定热传导平壁的稳定热传导（一）、单层平壁的热传导（一）、单层平壁的热传导导热系数不随温度变化；温度仅沿导热系数不随温度变化；温度仅沿x方向变化；面积与厚度比很大方向变化；面积与厚度比很大一维平壁热传导一维平壁热传导 单层平壁内的温度分单层平壁内的温度分布如右图所示；布如右图所示；根据傅立叶定律，通根据傅立叶定律，通过壁内任一过壁内任一x处等温面处等温面的热量为的热量为 积分上式得：积分上式得：b平壁厚度，平

5、壁厚度，m2；t温度差，导热推动力温度差，导热推动力 R导热热阻，导热热阻，R=b/A，/W；R单位面积的导热热阻，单位面积的导热热阻，m2 /W（二）、多层平壁的稳定热传导（二）、多层平壁的稳定热传导三层平壁的温度分布如图所示：三层平壁的温度分布如图所示：对对n n层平壁层平壁 各层表面温度分别为各层表面温度分别为t1、t2和和t3，且，且t1 t2 t3；定态导热定态导热 Q=Q1=Q2=Q3 即即 根据等比定理可得：根据等比定理可得：例例4-24-2 已知：三层平壁，已知：三层平壁，b1=150mm、b2=290mm、b3=228mm；t1=1016、t4=34。求：求：耐火砖和耐火砖和

6、绝热砖间及绝热砖与普通砖间的界面温度绝热砖间及绝热砖与普通砖间的界面温度t2、t3=?解：解：耐火砖耐火砖 1=1.05 W/(m);绝热砖绝热砖 2=0.15 W/(m);普通砖普通砖 3=0.81 W/(m);根据各单层平壁的导热速率公式得：根据各单层平壁的导热速率公式得：t1=R1q=0.1429 416.5=59.5 ;t2=1016-59.5=956.5 t2=R2q=1.933 416.5=805.1 ;t3=956.5-805.1=151.4 t3=151.4-34=117.4 ;各层的温度差和热阻的数值列表：各层的温度差和热阻的数值列表：材料温度差 热阻m2 /W耐火砖59.5

7、0.1429绝热砖805.51.933普通砖117.40.2815 由上面的计算结果可以看出：各层的由上面的计算结果可以看出：各层的热阻愈大热阻愈大，温度差也愈温度差也愈大大；串联的导热过程，；串联的导热过程，温度差与热阻温度差与热阻是是成正比成正比的。的。四、四、圆筒壁的稳态热传导圆筒壁的稳态热传导 （一）、单层圆筒壁的稳态热传导一）、单层圆筒壁的稳态热传导 设圆筒壁的内半径为设圆筒壁的内半径为r1，外，外半径为半径为r2，内，内壁面温度为壁面温度为t1，外，外壁壁面温度为面温度为t2，且，且t1 t2，则通过半径为则通过半径为r 处厚度为处厚度为dr圆筒壁的导热圆筒壁的导热速率为：速率为：

8、将上式分离变量积分得将上式分离变量积分得 即为单层圆筒壁得导热速率方程式，写成平壁速率公式形式：即为单层圆筒壁得导热速率方程式，写成平壁速率公式形式：式中：式中：Am内、外表面的对数平均面积。内、外表面的对数平均面积。式中：式中：rm-圆筒壁的对数平均半径圆筒壁的对数平均半径;rm=(r2-r1)/Ln(r2/r1)m;dm-圆筒壁的对数平均直径圆筒壁的对数平均直径;dm=(d2-d1)/Ln(d2/d1)m;当当 r2/r12时，上述对数平均值均可用算术平均值代替。时，上述对数平均值均可用算术平均值代替。（二）、多层圆筒壁的热传导（二）、多层圆筒壁的热传导 三层圆筒壁三层圆筒壁:各层的导热系

9、数分别为：各层的导热系数分别为：1、2、3；各层的厚度分别为各层的厚度分别为:b1=r2-r1;b2=r3-r2;b3=r4-r3 根据串联过程的特点可以根据串联过程的特点可以写出三层圆筒壁的导热速率方写出三层圆筒壁的导热速率方程为：程为：对对n n层圆筒壁层圆筒壁：或或式中式中A Am m为各层内、外表面的对数平均面积。为各层内、外表面的对数平均面积。圆筒壁的稳定热传导，通过各层的圆筒壁的稳定热传导，通过各层的导热速率导热速率Q(W)Q(W)都相等都相等，但，但其其热通量热通量q(W/mq(W/m2 2)都不相等都不相等。热传导公式复习l傅立叶定律傅立叶定律l单层平壁单层平壁l多层平壁多层平壁l单层圆筒单层圆筒l多层圆筒多层圆筒