2.2.2双曲线的几何性质.ppt

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1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质2.2.22.2.2.yxOF2F1xyO.F2F1.2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它

2、的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做半实轴长；线段半实轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）4 4、离心率、离心率 ca0 e 1 e 是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e 越大开口越大越大开口越大!（1）定义：）定义：（2）e 的范围的范围：（3）e 的意义：的意义：1F2F1A2A(4)(4)离心率离心率5、渐近线、渐近线xyoab关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图图形形方方 程程范范 围围对称性对称

3、性顶顶 点点离心率离心率A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1F1(-c,0)F2(c,0)xB1yO.F2F1B2A1A2.F2(0,c)F1(0,-c)例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0 xy共轭双曲线共轭双曲线能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论：双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得oxy例例2已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并

4、且双曲线过点求双曲线方程求双曲线方程.Q4Moxy练习：已知双曲线渐近线是练习：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程求双曲线方程.NQ练习题：练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：5.双曲线双曲线 的两条渐近线互相垂直的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是那么该双曲线的离心率是()A.2 B.C.D.C与离心率有关的运算与离心率有关的运算1.双曲线的虚轴长双曲线的虚轴长,实轴长实轴长,焦距成等差数列焦距成等差数列,则双曲线的离心率则双曲线的离心率e=_.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系xyo相交相交两个公共点两个公共点相切

5、相切 一个公共点一个公共点相离相离无公共点无公共点方程方程0方程方程=0方程方程0=0无无Dxyo Axyo Boxyxy BA.相交相交 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.相离相离 D.D.有两个公共点有两个公共点xyo例例5.过双曲线过双曲线 的右焦点的右焦点F,做直做直线线l与双曲线的两支都相交与双曲线的两支都相交,则直线则直线l的倾斜的倾斜角角的取值范围是的取值范围是_xyoF例例6.已知直线已知直线 y=kx-1 与双曲线与双曲线 4x2-9y2=36 求下列情况下实数求下列情况下实数k的取值范围的取值范围.(2)没有公共没有公共点点;(1)有两个不同公共点有两个不同公共点;

6、(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)与右支有两个公共点与右支有两个公共点;例例6.已知直线已知直线 y=kx-1 与双曲线与双曲线 4x2-9y2=36 求下列情况下实数求下列情况下实数k的取值范围的取值范围.(5)与左支有两个公共点与左支有两个公共点;(6)与两支各有一个公共点与两支各有一个公共点.练习练习:已知直线已知直线 y=kx-3 与双曲线与双曲线 x2-y2=4 求下列情况下求下列情况下k的取值范围的取值范围.(2)有两个公共点有两个公共点;(3)没有公共点没有公共点;(1)有一个公共点有一个公共点;(4)与右支有两个公共点与右支有两个公共点;(5)与右支有一个公共点与右支有

7、一个公共点.题型题型2:弦长问题弦长问题练习练习.经过双曲线经过双曲线 的右焦点的右焦点F2作作倾斜角为倾斜角为30O的弦的弦AB.求求(1)|AB|的长的长;(2)F1AB的周长的周长(F1为双曲线的左焦点为双曲线的左焦点).xyoF1F2AB(1)|AB|=3;求双曲线的焦点弦长应分求双曲线的焦点弦长应分两种情况两种情况:例例1.点点P(8,1)平分双曲线平分双曲线 x2-4y2=4 的一条的一条弦弦,求这条弦所在的直线方程求这条弦所在的直线方程.2x-y-15=0 题型题型3:中点弦问题中点弦问题2x2-y2-4x+y=0例例.已知曲线已知曲线C:x2-y2=1及直线及直线 l:y=kx

8、-1,若若l与与C交于交于A,B两点两点,O是坐标原点是坐标原点,且且OAB的面积为的面积为 ,求实数求实数k的值的值.xyoAB题型题型5:面积问题面积问题0 xyAB解：设解：设以以AB 为直径的圆过原点为直径的圆过原点,把把 代入代入 化简得：化简得：由由韦达定理得韦达定理得，以，以AB 为直径的圆过原点为直径的圆过原点1题型题型6:圆过定点问题圆过定点问题例例.是是否否存存在在aR,使使直直线线y-ax-1=0与与曲曲线线3x2-y2=1相相交交于于A,B两两点点,使使以以AB为为直直径径的的圆圆过过原原点点?若若存存在在,求求出出a的值的值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由练习练习.直线直线m:y=kx+1和双曲线和双曲线x2-y2=1的左的左支交于支交于A,B两点两点,直线直线l过点过点P(-2,0)和直线和直线AB的中点的中点M,求直线求直线l在在y轴上的截距轴上的截距b的取的取值范围值范围.