11.1.2三角形的高_.中线_.角平分线.ppt

《11.1.2三角形的高_.中线_.角平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.1.2三角形的高_.中线_.角平分线.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11.1.2 三角形的三角形的高、中线与角平高、中线与角平分线分线你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向向

2、向它的对边它的对边它的对边它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。如图如图如图如图,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高

3、边上的高.注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。(1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?做一做做一做做一做做一做(3)(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.

4、锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的

5、三条高都在三角形的内部。都在三角形的内部。都在三角形的内部。都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)(1)画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CBCB它

6、们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高 钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条钝角三角形的三条高所在直线交于一点高所在直线交于一点议一议议一议(3)(3)钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点

7、吗？它们所在的直线交于一点吗？想一想分别指出图中分别指出图中分别指出图中分别指出图中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;CBCBABCDEFABCD斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BFBF拓展练习拓展练习拓

8、展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角

9、形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)三角形的高与垂线有区别

10、吗？三角形的高与垂线有区别吗？三角形的高与垂线有区别吗？三角形的高与垂线有区别吗？三角形的高是线段而线段而垂线垂线是直线。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 3 3 31 1 1 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所

11、在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线ACBD 连结连结ABC的顶点的顶点A和它所对的边和它所对的边BC的中点的中点D，线段线段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的中线。上的中线。（1）画出）画出ABC的另外两边上的中线；的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；的哪条边上的中线；观察观察ABC的三条中线，说说你的发现。的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成把刚才的锐角三角形换成直角三角形

12、或钝角三角形直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部的内部，交与一点。三角形的中线是一条线段线段。三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在

13、三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果是不是也有同样的结果？三角形的角平分线三角形的角平分线任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段线段。而角平分线是一条射线。练一练练一练1、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=，AE=。（2）如图（如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，则线，则1=，3=，ACB=2 。2.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是

14、中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；（4）SABC=。CEBCCADBACAFCBCAF 思考：三角形的一条中思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形面积相等的两个三角形?为为什么什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积1、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已

15、知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC拓展拓展 通过本节课的学习，你通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些收获？小结小结练习 P51.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.

16、ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳