3.1.1 导数与函数的单调性 课件(北师大选修2-2)93246.ppt

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1、第第三三章章1 11.11.1 理解教材新知理解教材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三11导数与函数的单调性导数与函数的单调性 问题问题2：试判断所求导数的符号：试判断所求导数的符号 提示：提示：(1)(3)(5)的导数为正，的导数为正，(2)(4)(6)的导数为负的导数为负 问题问题3：试判断上面六个函数的单调性：试判断上面六个函数的单调性 提示：提示：(1)(3)(5)在定义域上是增加的，在定义域上是增加的，(2)(4)(6)在定义在定义域上是减少的域上是减少的 问题问题4：试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系：试探讨函数的单调

2、性与其导函数正负的关系 提示：当提示：当f(x)0时，时，f(x)为增加的，当为增加的，当f(x)0(或或f(x)0(或或f(x)0在在(0,2)上恒成立即可上恒成立即可 一点通一点通利用导数判断或证明一个函数在给定区间利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0，f(x)0或或f(x)0.但要特别注意的是，但要特别注意的是，不能忽略函数的定义域，应首先求出函数的定义域，在不能忽略函数的定义域，应首先求出函数的定义域，在定义域内解不等式另外，如果函数的单调区间不止一定义域内解不等式另外，如果函数的单调区间

3、不止一个时，应用个时，应用“及及”“和和”等连接，而不能写成并集的形式等连接，而不能写成并集的形式4函数函数f(x)的导函数的导函数yf(x)的图像如右的图像如右 图，则函数图，则函数f(x)的的递增区间为递增区间为_解析：解析：当当1x0或或x2时时f(x)0，可得递增区间为，可得递增区间为1,0和和2，)答案：答案：1,0和和2，)答案：答案：B 例例3若函数若函数f(x)ax3x2x5在在R上是增加的，上是增加的，求实数求实数a的取值范围的取值范围一点通一点通已知函数已知函数yf(x)，xa，b的单调性，求参数的单调性，求参数的取值范围的步骤：的取值范围的步骤：(1)求导数求导数yf(x

4、)；(2)转化为转化为f(x)0或或f(x)0在在xa，b上恒成立问题；上恒成立问题；(3)由不等式恒成立求参数范围；由不等式恒成立求参数范围；(4)验证等号是否成立验证等号是否成立7若函数若函数f(x)x3x2mx1是是R上的单调函数，则上的单调函数，则m的的取值范围是取值范围是_ (1)在利用导数来讨论函数的单调性时，首先要确定函在利用导数来讨论函数的单调性时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来确定函数的单调区间导数的符号来确定函数的单调区间 (2)已知函数的单调性求参数的范围，这类问题往往已知函数的单调性求参数的范围，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题，即转化为不等式的恒成立问题，即f(x)0或或f(x)0在给定区在给定区间恒成立，从中求出参数范围，但应注意能否取到等号需间恒成立，从中求出参数范围，但应注意能否取到等号需要单独验证要单独验证