3.1.2共线向量与共面向量61630.ppt

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1、共线向量与共面向量共线向量与共面向量ABCDDCBA练习在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面A AC C的中心的中心,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA练习E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面A AC C 的中心的中心,求下列求下列各式中的各式中的x,y.x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面A AC C 的中心的中心,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线,那么对任一点那么对

2、任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量其中向量a叫做直线的叫做直线的方向向量方向向量.OABPa 若若P P为为A,BA,B中点中点,则则例例1 1已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为空间任为空间任意一点，且意一点，且 ，求，求 的值的值.1.下列说明正确的是：下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共在平面内共线的向量在空间不一定共线线B.在空间共线的向量在平面内不一定共在空间共线的向量在平面内不一定共线线C.在平面内共线的向量在空间一定不共在平面内共线

3、的向量在空间一定不共线线D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的，下列命题正确的是：是：A.若，则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共线不共线D.若，则若，则P、A、B共线共线4.若对任意一点若对任意一点O

4、，且，且，则则x+y=1是是P、A、B三点共线的：三点共线的：A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5.设点设点P在直线在直线AB上并且上并且，O为空间任意一点，求证：为空间任意一点，求证：2.2.2.2.共面向量定理共面向量定理共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量如果两个向量如果两个向量 不共线不共线不共线不共线,则向量则向量则向量则向量 与向量与向量与向量与向量 共面的充要共面的充要共面的充要共面的充要条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对 使使使使 推论推论:

5、空间一点空间一点P P位于平面位于平面MABMAB内的充内的充要条件是存在有序实数对要条件是存在有序实数对x,yx,y使使 或或对空间任一点对空间任一点O,O,有有 例例3对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式，试问满足向量关系式（其中）的四点（其中）的四点P、A、B、C是否共面？是否共面？注意：注意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面实数对实数对例例4已知已知A、B、M三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABM外的任一点外的任一点O，确定在下列各条件下，确定在下列各条件下，点点P是否与是否与A、B、M一定共面？一定共面？1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个三、课堂小结：三、课堂小结：1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。