计算方法-曲线拟合c.ppt

《计算方法-曲线拟合c.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法-曲线拟合c.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、定义定义 7.13 对于给定的函数对于给定的函数如果存在如果存在使使 则称则称S*(x)为为f(x)在区间在区间a,b上的上的最佳平方逼近函数。最佳平方逼近函数。1权函数权函数定义定义7.1 设设 (x)定义在有限或无限区间定义在有限或无限区间a,b上，上，如果具有下列性质：如果具有下列性质：(1)(x)0，对任意对任意x a,b，(2)积分积分 存在存在，(n=0,1,2,)，(3)对非负的连续函数对非负的连续函数g(x)若若 则在则在(a,b)上上g(x)0 称称 (x)为为a,b上的上的权函数权函数 2内积内积定义定义7.2 设设f(x)，g(x)C a,b，(x)是是a,b上的权函数，

2、上的权函数，则称则称 为为 f(x)与与 g(x)在在 a,b上以上以 (x)为权函数的内积。为权函数的内积。3正交性正交性定义定义7.4 设在设在a,b上给定多项式系，若满足条件上给定多项式系，若满足条件则称函数系则称函数系 k(x)是是a,b上带权上带权 (x)的正交多项式，的正交多项式，求最佳平方逼近函数求最佳平方逼近函数 的问题的问题可归结为求它的系数可归结为求它的系数 使多元函数使多元函数取得极小值。取得极小值。I(a0,a1,，an)是关于是关于a0,a1,，an的二次函数，的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件，利用多元函数取得极值的必要条件，(k=0,1,2,n)得方程组得

3、方程组最小二乘！最小二乘！如采用函数内积记号如采用函数内积记号方程组可以简写为方程组可以简写为 写成矩阵形式为写成矩阵形式为 法方程组法方程组 ！由于由于 0,1,n线性无关，故线性无关，故Gn 0，于是上述方程组于是上述方程组存在唯一解存在唯一解 。从而肯定了函数从而肯定了函数f(x)在在 中如果存在最佳平方逼近函数，则必是中如果存在最佳平方逼近函数，则必是例：求例：求 在在0,1上的一次最佳平方逼近多项式。上的一次最佳平方逼近多项式。解：解：得方程：得方程：三三 利用正交多项式进行最小二乘拟合利用正交多项式进行最小二乘拟合将将 选为带权选为带权 的正交多项式系的正交多项式系 二、常用的正交多项式二、常用的正交多项式1切比雪夫切比雪夫()多项式多项式定义定义7.5 称多项式称多项式为为n 次的切比雪夫多项式次的切比雪夫多项式(第一类第一类)。切比雪夫多项式的性质：切比雪夫多项式的性质：(1)正交性：正交性：由由 Tn(x)所组成的序列所组成的序列 Tn(x)是是在区间在区间-1,1上带权上带权 的正交多项式序列。且的正交多项式序列。且 2勒让德勒让德(Legendre)多项式多项式定义定义7.6 多项式多项式称为称为n次勒让德多项式。次勒让德多项式。勒让德多项式序列勒让德多项式序列pn(x)是在是在-1,1上带权上带权 (x)=1的正交多项式序列。的正交多项式序列。