2.3.1双曲线及其标准方程1.ppt

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1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 学习目标：学习目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。学习重点、难点学习重点、难点：重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：用双曲线的标准方程处理简单的实难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。际问题。1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹

2、是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习引入复习引入实验探究实验探究:如图如图A取一条拉链取一条拉链,拉开它的一部拉开它的一部分分,在拉开的两边上各选择一点在拉开的两边上各选择一点,分分别固定在别固定在F1 1F2 2上上,把笔尖放在点把笔尖放在点M处处,随着拉链逐渐拉开和闭合随着拉链逐渐拉开和闭合,笔尖笔尖所经过的点就画出一条曲线所经过的点就画出一条曲线.这是这是一条怎样的曲线呢一条怎样的曲线呢?如果按图如果按图B那样固定拉链那样固定拉链,又可得又可得一条怎样的曲线呢一条怎样的曲线呢?拉链实验演示 演示2 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1

3、F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a（2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1 1 1或或F F2 2 2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线显示显示曲线曲线oF2F1M双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：1.1.建系建系:2.2.设点设点:设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式:|MF1

4、|-|MF2|=2a4.4.化简化简:F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程看看 前前的的系数，哪一个为正，系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题3定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF

5、1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）例例1：已知双曲线的焦点为：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.变式变式2：已知两点已知两点F1(-5,0),F2(5,0)，求于这两点的，求于这两点的距离之差的绝对值为距离之差的绝对值为10的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。变式变式1 1：已知双曲线的焦点已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差等于的距离的差等于6，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.方程方程 表示表示下列图形，求表示表示下列图形，求m的的取值范围。取值范围。变式：变式：（1）表示焦点在）表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。（2）表示圆。）表示圆。（3）表示椭圆。）表示椭圆。（4）表示焦点在）表示焦点在x轴上的双曲线。轴上的双曲线。课课 堂堂 小小 结结双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程应用应用